[中学联盟]山东省滕州市大坞镇峄庄中学八年级数学（北师大版）下册：《1.2 直角三角形》教案

三角形证明 ——直角三角形 课 题： 三角形证明——直角三角形 第1课时 课 型： 新授课 授课人： 授课时间：年 月 日，星期 ，第 节课 教学目标： 1．知识目标： 1、证明直角三角形的性质定理及判定定理. 2、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 2．能力目标： 1、进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维． 2、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力． 教学重点：1、了解勾股定理及其逆定理的证明方法． 2、结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 教学难点：勾股定理及其逆定理的证明方法. 课前准备： 课前活动 内容：提前一天布置给学生： 1、直角三角形有哪些性质？ 2、直角三角形有哪些判定方法？ 【设计意图】：学生在以前的学习中，曾经探索并认识了直角三角形的性质和判定方法.通过复习鼓励学生回忆并梳理有关结论，然后再展开相应的证明活动. 教学过程： 一、情境导入、引入新课 通过问题1，让学生在解决问题的同时，回顾直角三角形的一般性质. [问题1]房梁的一部分如图所示，其中BC⊥AC， ∠A=30°，AB=10m，点D是AB的中点，且DE⊥AC，垂足为E，求BC、DE的长. 解：∵在直角△ABC中，∠A=30°.AB=10 m， ∴BC＝ AB＝ ×10＝5 m． ∵点D是AB的中点 ∴AD＝ AB＝ ×10＝5 m． 又∵DE⊥AC .∠A=30° DE＝ AD＝ ×5＝2.5 m.. 【设计意图】：解决这个问题，主要利用了上节课已经证明的“30°角的直角三角形的性质”．由此提问：“一般的直角三角形具有什么样的性质呢?”从而引入新课. 二、设问质疑、探究尝试 内容1：想一想（从角的方面） 1、直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？ 2、如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？ 生1：(黑板板书) 已知：如图，在直角△ABC中，∠C=90°. 求证：∠A+∠B=90° 证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° ∵∠C=90° ∴∠A+∠B=180°-∠C =180°-90° =90° 生2：已