[中学联盟]山东省滕州市大坞镇峄庄中学八年级数学（北师大版）上册：《第一章 勾股定理》中考专题汇编试题（含解析）

6. （2015•黄冈）如图，在△ABC 中，∠C=Rt∠，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E，交BC 于点D，CD=3，则BC 的长为( ) A.6 B . C.9 D. 考点：含30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质． 分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD ，可得∠DAE=30°，易 得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD 为∠BAC 的角平分线，由角平分线的性质得 DE=CD=3 ，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得 结果． 解答：解：∵DE 是AB 的垂直平分线， ∴AD=BD ， ∴∠DAE= ∠B=30°， ∴∠ADC=60°， ∴∠CAD=30°， ∴AD 为∠BAC 的角平分线， ∵∠C=90°，DE ⊥AB， ∴DE=CD=3 ， ∵∠B=30°， ∴BD=2DE=6 ， ∴BC=9 ， 故选C． 点评：本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直 角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键． 8．（2015•桂林）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（　　） A． 30，40，50 B． 7，12，13 C． 5，9，12 D． 3，4，6 考点： 勾股定理的逆定理． 分析： 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形． 解答： 解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确； B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； 故选A． 点评： 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆