[中学联盟]山东省滕州市大坞镇峄庄中学八年级数学（北师大版）下册第四章第2节《提公因式法（一）》 (共20张PPT)

第四章 因式分解 2 提公因式法（一） 一、因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 二、整式乘法与分解因式之间的关系 互为逆运算 计算： 问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？ 解： 如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？ 认真观察等式两边各有什么特点？ 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 公因式 多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x +4x呢？ 多项式mb +nb–b呢？ 中各项的公因式是什么？ ①多项式 ②你能尝试将多项式 因式分解吗？ ③ 多项式 中各项的公因式是什么？ 你认为怎样确定一个多项式的公因式？ 结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数； （2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分； （3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式． 例: 找 2 x 2 + 6 x 的公因式。 定系数 2 定字母 x 定指数 2 3 所以，公因式是 2 x 2 2 3 2 2 X + 6 x = 2 X ×1+ 2 X2 ×3 x= 2 X2 (1 +3 X) 如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。 2 3 2 2 X + 6 x = 2 X (1 +3 X) （1）把 3a2-9ab分解因式. 例1 解：原式 =3a•a-3a•3b =3a(a-3b) 温馨提示 分两步 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ， (即将多项式化为两个因式的乘积) 例2 把 9x2– 6xy+3xz 分解因式. = 3x·3x - 3x·2y + 3x·z 解： = 3x (3x-2y+z) 9x2 – 6 x y + 3x z 例3（2）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式. 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。 解：原式= = 小颖解的有误吗？ 把 8