第三单元 分数除法 2023-2024学年-【数学帮】六年级上册单元测（苏教版）

第 1页 共 4页 ◎ 第 2页 共 4页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________ 第三单元分数除法（单元测试）2024-2025学年六年级上册数学苏教版 _ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题（共 10 分） 1．（本题 2分）织一只手套需要毛线 1 18 千克，3千克毛线可以织几副手套，列式正确的是（ ）。 A．3÷ 1 18 B．3＋ 1 18 ×2 C．3÷ 1 18 ×1 2 2．（本题 2分）用计算机单独录入一批书稿，甲要 20小时，乙要 30小时．二人同时录入，（ ） 小时能录完这批书稿的 1 4 ． A．5 B．12 C．10 D．3 3．（本题 2分）4个同样大的橙子分给小朋友，每人分1 3 个，可以分给几人？小雨的算法是∶4 ÷ 1 3 = 4 × 3 = 12（人），这里“4×3”中的“3”表示（ ）。 A．3个橙子分给 4个人 B．1个橙子分给 3个人 C．4个橙子分给 3个人 D．1个人分得 3个橙子 4．（本题 2分）一个数的3 5 是 24，这个数是1 8 的（ ）倍。 A．24÷3 5 ÷1 8 B．24×3 5 ÷1 8 C．24×3 5 ×1 8 D．24÷3 5 ×1 8 5．（本题 2分）如图，阴影部分的面积占最大三角形面积的（ ）。 A．2 5 B．2 3 C．1 5 D．3 5 二、填空题（共 19 分） 6．（本题 3分）有○◎●三种图形，○占总数的 1/2．如果放 2个○，总数是 个；总数是 10 个时，○有 个；○是 个时，其他两种图形是 9个． 7．（本题 2分）2个 2.5的积是 ．6.2比 的 2倍多 0.4． 8．（本题 2分）50的 50%是 ； 的 50%是 50． 9．（本题 4分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 8 × 3 8 3 8 2 3 ÷ 11 12 2 3 7 8 ÷ 3 2 7 8 3 5 × 5 3 9 × 1 9 10．（本题 2分）5 9 的倒数是( )；5 6 : 3 4 的比值是( )。 11．（本题 2分）用 5克的盐和 45克的水配制成盐水，盐和水的质量比是( )，水和盐水 的比值是( )。 12．（本题 2分）芳芳周末去爬山，上山时平均每小时走 2千米，按原路返回下山时平均每小时 走 3千米。芳芳上山和下山平均每小时走( )千米。 13．（本题 2分）把 4米长的铁丝平均截成长2 5 米的小段，可以截成( )段． 三、判断题（共 10 分） 14．（本题 2分）因为4 7 × 7 4 =1所以7 4 是倒数． ( ) 15．（本题 2分）甲数的1 6 等于乙数的 1 5 （甲乙均不为 0），甲数与乙数的比是 6:5． ( ) 16．（本题 2分） 9 13 既可以看作是十三分之九，也可以看作是十三比九。( ) 17．（本题 2分）一个比的前项是1 5 ，后项与前项互为倒数，这个比的比值是 1。( ) 18．（本题 2分）一个数的 是 6，这个数的 是 ． ( ) 四、计算题（共 26 分） 19．（本题 8分）直接写得数 2- 7 15 = 5 9 ×3 5 = 5 51 ×17= 5 6 ×6× 1 10 = 1 4 +1 5 = 1÷ 1 14 = 0× 7 12 +1 8 = 3 4 ×5 6 ÷5 6 × 1 10 = 20．（本题 9分）计算下面各题。 （1）4 7 × 21 10 × 2 5 （2） 5 12 ÷ 5 8 ÷ 3 2 （3） 7 27 × 5 3 ÷ 10 9 第 3页 共 4页 ◎ 第 4页 共 4页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 21．（本题 9分）解方程． 2 5 + 2� = 4 5 2 5 � ÷ 1 2 = 7 10 2 3 � = 14 15 五、作图题（共 4 分） 22．（本题 4分）在下图中画斜线表示2 3 公顷。 六、解答题（共 31 分） 23．（本题 5分）一个长方体的总棱长是 56分米，长、宽和高的比是 4：2：1，求这个长方体的 体积． 24．（本题 5分）在一个底面边长为 2分米的正方形玻璃水槽中，放入一块铁块（没入水中）， 这时水面上升了 1分米。 （1）如果每立方分米铁块重 7.5千克，这块青铜重多少千克？ （2）如果这块青铜是由铁、铜按 13∶2炼制而成的，这块铁块中含铜多少千克？ 25．（本题 5分）一批化肥，第一次运走了 30吨，第二次运走了总数的 ，剩下的化肥与运走的 化肥的质量比是 4：5，这批化肥一共有多少吨？ 26．（本题 5分）从甲地到乙地，已经行了全程的3 4 ，正好是 72千米。全程有多少千米？ 27．（本题 5分）用一根长 48厘米的铁丝做一个长方体框架，使它的高为 8厘米，长和宽的比 是 1∶1。如果把它的侧面糊上纸，那么至少需要多少平方厘米的纸？ 28．（本题 6分）小萱在学习了“分数乘法和倒数”后，很好奇“分数除法怎样计算？”于是她翻阅 了数学书，发现书上是这样说的：“除以一个不等于 0的数，等于乘这个数的倒数，例如：2 ÷ 2 3 = 2 × 3 2 = 3”。小萱看懂了计算方法，但她在思考：“为什么除以一个不等于 0的数，等于乘这个数 的倒数呢？” 答案第 1页，共 9页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】求 3千克毛线可以织几副手套，就是求 3千克里面包含多少个 1 18 千克，根据除法意义，用 3千克除 以 1 18 千克即可。 【详解】3÷ 1 18 ＝3×18 ＝54（副） 织一只手套需要毛线 1 18 千克，3千克毛线可以织几副手套，列式正确的是 3÷ 1 18 。 故答案为：A 【点睛】求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。 2．D 【详解】略 3．B 【分析】4个同样大的橙子分给小朋友，每人分1 3 个，即将一个橙子看作单位“1”，平均分给 3个人，每人分 到其中的 1份，据此可知，1个橙子分给 3个小朋友，则 4个橙子分给 4×3＝12（人），据此解答。 【详解】根据分数的意义可知：4个同样大的橙子分给小朋友，每人分1 3 个，则 4×3＝12（人）中的 3表 1 个橙子分给 3个人。 故答案为：B 【点睛】本题考查分数除法的意义，理解 1 3 的意义是解题的关键。 4．A 【分析】一个数的 3 5 是 24，先用 24除以3 5 求出这个数，然后再用这个数除以 1 8 即可求出这个数是 1 8 的多少倍。 【详解】由分析得： 24÷3 5 ÷1 8 ＝40÷1 8 ＝320 这个数是 1 8 的 320倍。 答案第 2页，共 9页 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了分数除法的意义和计算方法，关键是理清运算顺序，然后再进一步计算即可。 5．C 【分析】三个三角形的底的比是 3∶2∶5，高都相同，所以面积比等于底的比，那么阴影部分的面积与最大 三角形面积的比是 2∶（3＋2＋5），然后再求出阴影部分的面积占最大三角形面积的几分之几即可。 【详解】2÷（3＋2＋5） ＝2÷10 ＝ 1 5 阴影部分的面积占最大三角形面积的 1 5 。 故答案为：C 【点睛】解答的本关键是明确：等高的三角形，面积比等于底的比。 6．4；5；9 【详解】试题分析：把图形的总数看作单位“1”，已知，○占总数的 ．如果放 2个○，求总数，根据已知一 个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答； 如果总数是 10个，求○有几个，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答； 由题意可知其他两种图形占总数的（1 ），那么○有 9个． 解：2 =2×2=4（个）； 10× =5（个）； 9÷（1 ）× ， = × ， =9×2× ， =9（个）； 故答案为 4；5；9． 点评：此题解答关键是确定单位“1”，单位“1”是已知的用乘法解答，单位“1”是未知的用除法解答． 7．6.25，2.9 【详解】试题分析：（1）根据题意知，2个 2.5的积，就是 2.5×2.5； 答案第 3页，共 9页 学科网（北京）股份有限公司 （2）用 6.2减去 0.4后再除以 2即可． 解：（1）2.5×2.5=6.25； （2）（6.2﹣0.4）÷2， =5.8÷2， =2.9； 故答案为 6.25，2.9． 点评：此题考查了小数的乘法和除法． 8．25，100 【详解】试题分析：（1）把 50看成单位“1”，用乘法求出它的 50%即可； （2）把要求的数看成单位“1”，它的 50%对应的数量是 50，由此用除法求出这个数． 解：（1）50×50%=25； （2）50÷50%=100． 故答案为 25，100． 点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法；已知单位“1”的百分之几 是多少，求单位“1”用除法． 9． ＞ ＞ ＜ ＝ 【分析】一个数（0 ），乘小于 1的数，积比原数小；除以小于 1的数，商比原数大；除以大于 1的数，商 比原数小；最后一空，计算出结果再比较，据此填空。 【详解】8＞1，8 × 3 8 ＞ 3 8 11 12 ＜1，2 3 ÷ 11 12 ＞ 2 3 3 2 ＞1，7 8 ÷ 3 2 ＜ 7 8 3 5 × 5 3 ＝1，9 × 1 9 ＝1，3 5 × 5 3 ＝9 × 1 9 【点睛】关键是掌握分数乘除法的计算方法。 10． 9 5 10 9 【分析】乘积是 1的两个数互为倒数，用 1÷5 9 ，即可求出 5 9 的倒数； 求比值，用比的前项除以比的后项，即可解答。 【详解】1÷5 9 ＝1×9 5 ＝ 9 5 答案第 4页，共 9页 5 6 ÷3 4 ＝ 5 6 ×4 3 ＝ 10 9 5 9 的倒数是 9 5 ， 5 6 ∶ 3 4 的比值是 10 9 。 【点睛】根据倒数的意义以及求比值的方法进行解答。 11． 1:9 9 10 【解析】略 12．2.4 【分析】要求她的平均速度，就是用她所走的路程除以所用时间。在此题中，具体的路程不知道，可以把 从山脚到山顶的距离看作“1”，那么他上山用的时间为 1÷2＝1 2 ，下山用的时间为 1÷3＝1 3 ，所以他的平均速度 是 1×2÷（1 2 ＋ 1 3 ）计算即可。 【详解】1×2÷（1 2 ＋ 1 3 ） ＝2÷5 6 ＝2.4（千米） 【点睛】解答此题的关键是：把单程看作单位“1”，根据“路程÷速度＝时间”分别计算出去和返用的时间；进 而根据“往返路程÷往返总时间＝平均速度”解答得出结论。 13．10 【解析】略 14．× 【详解】略 15．√ 【详解】解：甲数∶乙数＝ 1 5 ∶ 1 6 ＝（ 1 5 ×30）∶（1 6 ×30）＝6∶5 故答案为：正确。 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 16．× 【分析】根据分数的意义及比与分数的关系解答即可。 答案第 5页，共 9页 学科网（北京）股份有限公司 【详解】 9 13 既可以看作是十三分之九，也可以看作是九比十三。 原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查比与分数的关系，解题时要明确 分子 分母 ＝分子∶分母。 17．× 【分析】由于后项和前项互为倒数，则后项：5，即这个比是：1 5 ∶5，根据比值的求法：比的前项÷比的后 项得到的结果即是比值。 【详解】比的后项：5 1 5 ∶5 ＝ 1 5 ÷5 ＝ 1 25 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查求比值的方法以及倒数的意义，熟练掌握求比值的方法并灵活运用。 18．√ 【详解】略 19． 1 8 15 1 3 5 3 1 2 9 20 14 1 8 3 40 【详解】【分析】根据分数四则混合运算的顺序，按照分数加、减、乘、除法的计算法则，直接进行口算即 可。此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够正确熟练地进行 口算，提高口算能力。 20．（1）12 25 ；（2）4 9 ；（3） 7 18 【分析】（1）直接按照分数乘法法则计算即可，注意能约分的要先约分； （2）（3）先把分数除法变成分数乘法，然后按照分数乘法法则计算即可，注意能约分的要先约分。 【详解】（1）4 7 × 21 10 × 2 5 = 6 5 × 2 5 = 12 25 （2） 5 12 ÷ 5 8 ÷ 3 2 答案第 6页，共 9页 = 5 12 × 8 5 × 2 3 = 8 12 × 2 3 = 4 9 （3） 7 27 × 5 3 ÷ 10 9 = 7 27 × 5 3 × 9 10 = 7 27 × 3 2 = 7 18 21．� = 1 5 � = 7 8 � = 7 5 【详解】略 22．见详解 【分析】根据题意，首先利用 2 3 ÷2＝1 3 ，求出 2 3 千米占 2千米的1 3 ，然后把这个长方形平均分成 3份，用斜线表 示其中的 1份也就是 2格。据此画图即可。 【详解】由分析得： 2 3 ÷2＝1 3 用斜线表示 6格中的任意 2格即可，作图如下： （答案不唯一） 【点睛】本题主要考查分数的意义及求一个数是另一个数的几分之几。 23．64立方分米 【详解】56÷4=14（分米），14÷（4+2+1）=2（分米），2×2=4（分米），2×4=8（分米） 2×4×8=64（立方分米） 答：体积是 64立方分米． 24．（1）30千克；（2）4千克 【分析】（1）根据题意，先求出铁块的体积，水面上升的部分的体积就是铁块的体积，根据正方体的体积 公式：棱长×棱长×棱长，求出水上升部分的体积，即铁块的体积，再乘 7.5，就是这块青铜重量； 答案第 7页，共 9页 学科网（北京）股份有限公司 （2）这块青铜是由铁和铜按 13∶2炼制而成，铜占青铜的 2 13+2 ，用青铜的重量乘 2 13+2 ，即可解答。 【详解】（1）2×2×1×7.5 ＝4×1×7.5 ＝4×7.5 ＝30（千克） 答：这块青铜重 30千克。 （2）30× 2 13+2 ＝30× 2 15 ＝4（千克） 答：这块铁块中含铜 4千克。 【点睛】本题考查不规则物体体积的求法，以及按比例分配问题。 25．135吨 【分析】根据“剩下的化肥与运走的化肥重量比是 4：5”可得：两次运走的化肥重量占总重量的 = ，总 数的 减去第二次运走了总数的 就是第一次运走的 30吨所对应的分率，30除以自己所对应的分率即可得 这批化肥共有多少吨． 【详解】4+5=9 30÷（ ﹣ ） =30÷ =135（吨）； 答：这批化肥共有 135吨 26．96千米 【分析】把全程看作单位“1”，根据分数除法的意义，用 72÷3 4 即可求出全程。 【详解】72÷3 4 ＝72×4 3 ＝96（千米） 答：全程有 96千米。 【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 答案第 8页，共 9页 27．64平方厘米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽之和＝棱长总和÷4－高，求出 长与宽之和，再按比例分配求出长、宽；求长方体的侧面糊纸的面积，就是求长方体的前后面和左右面共 4 个面的面积之和，因长、宽相等，所以这 4个面的面积相等，面积之和是“长（或宽）×高×4”，代入数据计 算即可。 【详解】长与宽之和： 48÷4－8 ＝12－8 ＝4（厘米） 长或宽：4× 1 1+1 ＝2（厘米） 长方体的侧面积： 2×8×4 ＝16×4 ＝64（平方厘米） 答：至少需要 64平方厘米的纸。 【点睛】掌握长方体的特征，灵活运用棱长总和公式、表面积公式，以及利用按比例分配的方法求出长方 体的长、宽是解题的关键。 28．见详解 【分析】根据分数与除法的关系，把 2 3 改写成 2÷3，算式变成 2÷（2÷3），然后根据除法的性质 a÷（b÷c）＝ a÷b×c， 将 2÷（2÷3）改写成 2÷2×3，调换位置后是 2×3÷2，再根据分数与除法的关系，把 3÷2改写成3 2 ，算式变成 2×3 2 ，最后根据分数乘法的计算法则，计算出结果即可。 【详解】2÷2 3 ＝2÷（2÷3） ＝2÷2×3 ＝2×3÷2 ＝2×（3÷2） ＝2×3 2 ＝3 答案第 9页，共 9页 学科网（北京）股份有限公司 所以 2÷2 3 ＝2×3 2 ＝3。 （答案不唯一） 【点睛】本题考查一个数除以分数的算法的推导过程，掌握分数与除法的关系、除法的性质是解题的关键。