山西省临汾市尧都区2024-2025学年六年级下学期期末数学试卷

山西省临汾市尧都区2024-2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、用心填写（本大题含10小题，每空1分，共21分） 1．（2分）地球绕太阳运行的轨道是微扁的椭圆形，太阳位于椭圆形的一个焦点上。这样地球离太阳有时会近些，有时就会远些。离太阳最近的一点叫“近日点”，距离太阳约一亿四千七百零九万八千零七十四千米，这个数写作 　 　 千米，省略这个数“万”位后面的尾数约是 　 　 千米。 2．（4分）0.25＝2÷　 　 ＝　 　 ：12　 　 % 3．（2分）六年级一班一次数学测验的平均成绩为94分，张老师把100分记作+6分，91分应该记作 　 　 分，﹣5分表示的实际得分是 　 　 分。 4．（4分）在横线里填合适的数。 4.7升＝ 　 　 毫升 小时＝ 　 　 分 7.2平方千米＝ 　 　 公顷 2吨60千克＝ 　 　 吨 5．（1分）体育用品商店把篮球打六折出售，原来买12个这种篮球的钱，现在可以买 　 　 个这种篮球。 6．（1分）在一个比例中，两个外项的积是，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是 　 　 。 7．（2分）张华带了50元，买了每本6元的练习本x本后，还剩 　 　 元，x的最大值是 　 　 。 8．（1分）妈妈在2025年6月1日在银行存入8000元，定期两年，年利率是1.05%，到期可以取得本金和利息一共 　 　 元。 9．（2分）如图是一个用棱长均为1分米的小正方体拼搭成的立体图形，在此基础上拼搭成一个长方体，那么这个长方体的体积至少是 　 　 立方分米，还需用 　 　 个这样的小正方体。 10．（2分）找出下面算式的规律：22﹣12＝2+1；42﹣32＝4+3；62﹣52＝6+5； （1）请你再写一个这样的算式：　 　 。 （2）运用规律计算：1002﹣992+982﹣972+962﹣952+……+22﹣12＝　 　 。 二、仔细判断（正确的打“√”，错误的打“×”。本大题含5小题，每题1分，共5分） 11．（1分）一个数不是正数就是负数． 　 　 ． 12．（1分）两个小数的乘积一定大于这两个数的和。 　 　 13．（1分）如果a²＝2a，那么a一定等于2。 　 　 14．（1分）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数成正比例关系。 　 　 15．（1分）一个圆锥与一个长方体等底等高，那么圆锥的体积等于长方体体积的． 　 　 ． 三、认真选择（选出正确的一项填入括号内。本大题含5小题，每空2分，共10分） 16．（2分）下面的图形中，对称轴条数最多的是（　　） A． B． C． 17．（2分）如果3a＝b（a和b是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是（　　） A．3 B．a C．b 18．（2分）两根同样长的绳子，第一根先截去全长的，再截去米；第二根先截米，再截去余下的，两根剩下的部分相比，（　　） A．第一根长 B．第二根长 C．无法确定 19．（2分）下面式子中，不是方程的是（　　） A．5x﹣7.2＝8.8 B．4m+9n＝63 C．4.8+5k＜12 20．（2分）下面是对生活垃圾处理情况的分析表，绘制成（　　）统计图比较合适。 处理方式 填埋 焚烧 回收利用 百分比 23% 73% 4% A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 四、细心计算（本大题含3小题，共26分） 21．（8分）直接写出得数。 510﹣240＝ 2.4×5＝ 5.5+6＝ 7.2÷0.4＝ 652÷25÷4＝ 22．（6分）解方程或比例。 23．（12分）脱式计算，怎样算简便就怎样算。 57.5﹣4.25﹣15.75 74×25﹣828÷23 五、探究与操作（本大题含2小题，共9分） 24．（4分）动手操作。（如图所示，图中每个小方格的边长都表示1cm） （1）把图①绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点B的位置用数对表示是（ 　 　 ，　 　 ）。 （2）按2：1画出图②放大后的图形，原图形的面积是放大后图形面积的 　 　 %。 （3）在图③中画一个最大的圆，这个圆的面积是 　 　 cm2。 （4）在方格纸上设计一个面积是10cm2的轴对称图形，并画出对称轴。 25．（5分）在如图中完成下面的问题。 （1）小红第一天从学校出发沿北偏东30°方向走3000米，到科技馆看展览，在图中标出科技馆的位置。第二天从学校出发沿南偏东45°方向走2000米，到图书馆看书，在图中标出图书馆的位置。 （2）过超市画出与平阳路平行的古城路。 六、解决问题（本大题含5小题，共29分） 26．（6分）端午节前，学校组织同学们开展了“学包粽子”的实践活动。六年级一班的同学一共包了135个，六年级二班同学包的数量是六年级一班的，六年级三班同学包的数量比六年级一班多。六年级二班、三班同学各包了多少个粽子？ 27．（6分）老师买了12支钢笔和18支圆珠笔奖励给“红花队员”，共付67.2元。已知1支钢笔的价钱和2支圆珠笔的价钱同样多，那么每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？（列方程解答） 28．（5分）京沪高速公路全长大约1200千米．一辆大客车和一辆小客车分别同时从上海和北京出发，相向而行，经过6小时在途中相遇．已知大客车与小客车的速度比是9：11，小客车的速度是多少？ 29．（5分）用橡皮泥做一个圆柱体学具，做出的圆柱底面直径4厘米，高6厘米．如果再做一个长方体纸盒，使橡皮泥圆柱正好装进去，至少需要多少平方厘米硬纸？ 30．（7分）某天，一蔬菜经营户用84元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和黄瓜共60千克到菜市场去卖，西红柿和黄瓜这天的批发价和零售价如下表所示。 西红柿 黄瓜 批发价/（元/千克） 1.5 1.2 零售价/（元/千克） 2 1.6 （1）此蔬菜经营户批发了西红柿和黄瓜各多少千克？ （2）卖完这些西红柿和黄瓜能赚多少元钱？ 山西省临汾市尧都区2024-2025学年下学期六年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 题号 16 17 18 19 20 答案 B B B C C 一、用心填写（本大题含10小题，每空1分，共21分） 1．（2分）地球绕太阳运行的轨道是微扁的椭圆形，太阳位于椭圆形的一个焦点上。这样地球离太阳有时会近些，有时就会远些。离太阳最近的一点叫“近日点”，距离太阳约一亿四千七百零九万八千零七十四千米，这个数写作 　147098074　 千米，省略这个数“万”位后面的尾数约是 　14710万　 千米。 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此先写出本题中的这个大数；省略“万”位后面的尾数取近似数，就是对千位上的数四舍五入，然后把万位后面的数舍去，再加上一个“万”字。 【解答】解：一亿四千七百零九万八千零七十四，写作：147098074，省略这个数“万”位后面的尾数约是14710万。 故答案为：147098074；14710万。 【点评】此题考查了亿以上数的读写与求近似数，要求学生掌握。 2．（4分）0.25＝2÷　8　 ＝　3　 ：12　25　 % 【分析】把0.25化成分数并化简是，根据分数的基本性质，的前、后项都乘5就是；根据分数与除法的关系，1÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是2÷8；根据比与分数的关系，1：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是3：12；把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%。 【解答】解：0.25＝2÷8＝3：1225%。 故答案为：8，3，20，25。 【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 3．（2分）六年级一班一次数学测验的平均成绩为94分，张老师把100分记作+6分，91分应该记作 　﹣3　 分，﹣5分表示的实际得分是 　89　 分。 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选平均成绩94分为标准记为0，超过部分记为正，不足的部分记为负，据此解答即可。 【解答】解：91﹣94＝﹣3 94﹣5＝89 故答案为：﹣3、89。 【点评】解答此题的关键是弄清楚选平均成绩94分为标准记为0。 4．（4分）在横线里填合适的数。 4.7升＝ 　4700　 毫升 小时＝ 　45　 分 7.2平方千米＝ 　720　 公顷 2吨60千克＝ 　2.06　 吨 【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【解答】解：4.7升＝4700毫升 小时＝45分 7.2平方千米＝720公顷 2吨60千克＝2.06吨 故答案为：4700，45，720，2.06。 【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。 5．（1分）体育用品商店把篮球打六折出售，原来买12个这种篮球的钱，现在可以买 　20　 个这种篮球。 【分析】把每个篮球的单价看作单位“1”，打六折出售，即按原价的60%出售，求原来买12个这种篮球的钱，现在可以买多少个，用12个除以60%。 【解答】解：六折＝60% 12÷60%＝20（个） 答：现在可以买20个这种篮球。 故答案为：20。 【点评】此题是考查百分数除法的意义及应用。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率。 6．（1分）在一个比例中，两个外项的积是，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是 　　 。 【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，结合质数、合数的意义解答即可。 【解答】解：4 答：另一个内项是。 故答案为：。 【点评】本题主要考查比例的基本性质的应用。 7．（2分）张华带了50元，买了每本6元的练习本x本后，还剩 　（50﹣6x）　 元，x的最大值是 　8　 。 【分析】应找回的钱数＝付了的钱数﹣买6本练习本的钱数，依此即可求解；求x的最大值，用50除以6求出的整数单价，即x的最大值。 【解答】解：50﹣6×x＝（50﹣6x）元 50÷6＝8（本）…2（元） 答：还剩（50﹣6x）元，x的最大值是8。 故答案为：（50﹣6x）；8。 【点评】考查了用字母表示数，本题关键是得到应找回的钱数、付了的钱数、买6本练习本的钱数之间的关系。 8．（1分）妈妈在2025年6月1日在银行存入8000元，定期两年，年利率是1.05%，到期可以取得本金和利息一共 　8168　 元。 【分析】利息＝本金×年利率×存期，据此列式求出利息，再加上本金即可求出一共取回的钱数。 【解答】解：8000×1.05%×2+8000 ＝168+8000 ＝8168（元） 答：到期可以取得本金和利息一共8168元。 故答案为：8168。 【点评】此题考查运用百分数解决实际问题。 9．（2分）如图是一个用棱长均为1分米的小正方体拼搭成的立体图形，在此基础上拼搭成一个长方体，那么这个长方体的体积至少是 　36　 立方分米，还需用 　22　 个这样的小正方体。 【分析】该立方体共3层，从上向下数：一层有1个，二层有5个，三层有8个，共有1+5+8＝14个小正方体，要在此基础上拼搭成一个长方体，由图可知搭成的长方体的长应是4分米、宽是3分米、高是3分米，根据“V＝abh”求出长方体的体积；进而求出长方体所需小正方体的个数，然后减去原来的14个即可求出还需要的小正方体个数。 【解答】解：由图可知搭成的长方体的长应是4分米、宽是3分米、高是3分米。 体积：4×3×3＝36（立方分米） 因为棱长是1分米的小正方体，体积是1立方分米。 所以该长方体是由36个小正方体组成，则还需： 36﹣（1+5+8） ＝36﹣14 ＝22（个） 答：这个长方体的体积至少是36立方分米，还需用22个这样的小正方体。 故答案为：36，22。 【点评】解答此题的关键是：先结合题意，求出拼搭成的长方体的长、宽、高，进而根据长方体的体积公式计算出该长方体的体积，然后求出所需小正方体的个数，继而求出还需小正方体的个数。 10．（2分）找出下面算式的规律：22﹣12＝2+1；42﹣32＝4+3；62﹣52＝6+5； （1）请你再写一个这样的算式：　72﹣62＝7+6　 。 （2）运用规律计算：1002﹣992+982﹣972+962﹣952+……+22﹣12＝　5050　 。 【分析】根据给出的算式，底数是相邻的两个自然数，左边是这两个数的平方差，右边是这两个数的和。 【解答】找出下面算式的规律：22﹣12＝2+1；42﹣32＝4+3；62﹣52＝6+5； （1）请你再写一个这样的算式：72﹣62＝7+6。 故答案为：72﹣62＝7+6； （2）运用规律计算：1002﹣992+982﹣972……+62﹣52+42﹣32+22﹣12 ＝100+99+98+97+96+95+94……6+5+4+3+2+1 ＝101×（100÷2） ＝101×50 ＝5050 故答案为：5050。 【点评】解答此题的关键在于根据已知算式找规律，不难看出：底数是相邻的两个自然数，左边是这两个数的平方差，右边是这两个数的和；关键是根据规律，把各平方差转化成从100开始到1结束的连续递减1的自然数相加。 二、仔细判断（正确的打“√”，错误的打“×”。本大题含5小题，每题1分，共5分） 11．（1分）一个数不是正数就是负数． 　×　 ．（判断对错） 【分析】像1，0.5，3…大于0的数是正数，像﹣1，﹣0.5，﹣3…小于0的数是负数，0不大于0，也不小于0，可得说法错误． 【解答】解：因为0不大于0，也不小于0， 所以0既不是正数也不是负数， 故原说法错误， 故答案为：×． 【点评】本题考查了正数与负数，要注意0既不是正数，也不是负数． 12．（1分）两个小数的乘积一定大于这两个数的和。 　×　 （判断对错） 【分析】根据小数乘法和加法运算法则，可通过举例进行判断。 【解答】解：如：2.2×0.2＝0.44 2.2+0.2＝2.4 所以2.2×0.2＜2.2+0.2。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：×。 【点评】此题考查的目的是理解掌握小数乘法、小数加法的计算法及应用，小数大小比较的方法及应用。 13．（1分）如果a²＝2a，那么a一定等于2。 　×　 （判断对错） 【分析】当a＝0时a²＝2a＝0，据此判断即可。 【解答】解：当a＝0时 a²＝0²＝0 2a＝2×0＝0 所以a²＝2a，那么a可以等于0，本题说法错误。 故答案为：×。 【点评】熟练掌握乘法分配律以及0乘任何数都得0的知识是解题的关键。 14．（1分）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数成正比例关系。 　×　 （判断对错） 【分析】判断当班级人数一定时，出勤人数和缺勤人数是否成正比例关系，就看它们是不是比值一定，若比值一定，则成正比例关系，否则，就不成正比例关系。 【解答】解：因为出勤人数+缺勤人数＝班级人数（一定），是“和”一定，不是比值一定，不符合正比例的意义，所以当班级人数一定时，出勤人数和缺勤人数不成正比例关系。 故答案为：×。 【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，结合题意分析解答即可。 15．（1分）一个圆锥与一个长方体等底等高，那么圆锥的体积等于长方体体积的． 　√　 ． （判断对错） 【分析】圆锥的体积底面积×高；长方体的体积＝底面积×高；由此公式即可得出圆锥的体积与长方体体积之间的关系． 【解答】解：圆锥的体积底面积×高；长方体的体积＝底面积×高； 若它们的底面积和高分别相等，则：圆锥的体积等于长方体体积的． 故答案为：√． 【点评】此题考查了长方体和圆锥的体积公式的灵活应用，得出结论：等底等高的圆锥的体积是长方体体积的． 三、认真选择（选出正确的一项填入括号内。本大题含5小题，每空2分，共10分） 16．（2分）下面的图形中，对称轴条数最多的是（　　） A． B． C． 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，据此解答。 【解答】解：A．有4条对称轴； B．有8条对称轴； C．有3条对称轴。 故选：B。 【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置。 17．（2分）如果3a＝b（a和b是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是（　　） A．3 B．a C．b 【分析】两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数。 【解答】解：3a＝b（a和b是不为0的自然数），则b÷a＝3，那么a和b的最大公因数是a。 故选：B。 【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数，注意倍数关系的最大公因数是较小数。 18．（2分）两根同样长的绳子，第一根先截去全长的，再截去米；第二根先截米，再截去余下的，两根剩下的部分相比，（　　） A．第一根长 B．第二根长 C．无法确定 【分析】根据题意，假设绳长1米，分别求出两根绳子剩下的绳长，然后比较即可解答。 【解答】解：假设绳长1米， 第一根绳子剩下的部分： 1﹣1 ＝1 （米） 第二根绳子剩下的部分： 1（1） （米） ，所以第二根绳子剩下的长。 故选：B。 【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。 19．（2分）下面式子中，不是方程的是（　　） A．5x﹣7.2＝8.8 B．4m+9n＝63 C．4.8+5k＜12 【分析】含有未知数的等式是方程。据此判断。 【解答】解：5x﹣7.2＝8.8，4m+9n＝63，含有未知数，也是等式，所以是方程，4.8+5k＜12含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 故选：C。 【点评】熟练掌握方程的意义是解题的关键。 20．（2分）下面是对生活垃圾处理情况的分析表，绘制成（　　）统计图比较合适。 处理方式 填埋 焚烧 回收利用 百分比 23% 73% 4% A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【解答】解：对生活垃圾处理情况的分析表，绘制成扇形统计图比较合适。 故选：C。 【点评】本题考查条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点。 四、细心计算（本大题含3小题，共26分） 21．（8分）直接写出得数。 510﹣240＝ 2.4×5＝ 5.5+6＝ 7.2÷0.4＝ 652÷25÷4＝ 【分析】根据分数乘除法、小数乘除法的计算方法计算即可。 【解答】解： 510﹣240＝270 2.4×5＝12 5.5+6＝11.5 7.2÷0.4＝18 22.5 90 652÷25÷4＝6.52 【点评】此题考查了分数乘除法、小数乘除法的计算。 22．（6分）解方程或比例。 【分析】，先计算，然后等式两边同时乘6，最后计算求出x的值； ，根据比例的基本性质可得，然后等式两边同时除以0.3，最后计算求出x的值。 【解答】解： x＝10.8÷0.3 x＝36 【点评】解答此题要运用等式的基本性质。 23．（12分）脱式计算，怎样算简便就怎样算。 57.5﹣4.25﹣15.75 74×25﹣828÷23 【分析】（1）根据减法的性质进行计算； （2）先算乘除法，再算减法； （3）根据乘法分配律进行计算； （4）先算加法，再算乘法，最后算除法。 【解答】解：（1）57.5﹣4.25﹣15.75 ＝57.5﹣（4.25+15.75） ＝57.5﹣20 ＝37.5 （2）74×25﹣828÷23 ＝1850﹣36 ＝1814 （3） 1 （4） [] 【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 五、探究与操作（本大题含2小题，共9分） 24．（4分）动手操作。（如图所示，图中每个小方格的边长都表示1cm） （1）把图①绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点B的位置用数对表示是（ 　5　 ，　5　 ）。 （2）按2：1画出图②放大后的图形，原图形的面积是放大后图形面积的 　25　 %。 （3）在图③中画一个最大的圆，这个圆的面积是 　12.56　 cm2。 （4）在方格纸上设计一个面积是10cm2的轴对称图形，并画出对称轴。 【分析】（1）根据图形旋转的方法，点A不动，把图①绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，旋转后点B的位置用数对表示是（5，5）。据此解答即可。 （2）根据图形放大的方法，按2：1画出图②放大到原来2倍后的图形，然后根据长方形的面积公式，分别计算出原图形的面积和放大后图形面积，结合百分数的意义解答即可。 （3）根据在正方形内画一个最大的圆的方法，以正方形的对角线交点为圆心，以正方形边长的一半为半径，画圆即可，然后根据圆的面积公式S＝πr2，解答即可。 （4）根据轴对称图形的画法，在方格纸上设计一个长是5厘米，宽是2厘米的长方形，长方形的面积是10平方厘米，长方形是轴对称图形，并画出对称轴即可。（画法不唯一） 【解答】解：（1）把图①绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点B的位置用数对表示是（5，5）。 （2）按2：1画出图②放大后的图形，如图： （3×2）÷（6×4） ＝6÷24 ＝25% 答：原图形的面积是放大后图形面积的25%。 （3）在图③中画一个最大的圆，如图： 3.14×22＝12.56（平方厘米） 答：这个圆的面积是12.56平方厘米。 （4）在方格纸上设计一个长是5厘米，宽是2厘米的长方形，长方形的面积是10平方厘米，长方形是轴对称图形，并画出对称轴。如图： （轴对称图形画法不唯一） 故答案为：5，5；25；12.56。 【点评】本题考查了图形的旋转、数对表示位置、图形的放大、圆面积公式的应用、轴对称图形等知识，结合题意分析解答即可。 25．（5分）在如图中完成下面的问题。 （1）小红第一天从学校出发沿北偏东30°方向走3000米，到科技馆看展览，在图中标出科技馆的位置。第二天从学校出发沿南偏东45°方向走2000米，到图书馆看书，在图中标出图书馆的位置。 （2）过超市画出与平阳路平行的古城路。 【分析】（1）由图意可知：以学校为观测点，科技馆在北偏东30°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而学校与科技馆的实际距离为3千米，于是就可以求出A学校与科技馆的图上距离，据此作图，同理作出图书馆的图上位置； （2）用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和超市所在点重合，用直尺靠紧和超市所在点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过超市所在点画直线即可。 【解答】解：（1）3000÷1000＝3（厘米） 2000÷1000＝2（厘米） 小红第一天从学校出发沿北偏东30°方向走3000米，到科技馆看展览，在图中标出科技馆的位置。第二天从学校出发沿南偏东45°方向走2000米，到图书馆看书，在图中标出图书馆的位置。如下图所示： （2）过超市画出与平阳路平行的古城路。如下图所示： 【点评】本题考查了根据方向和距离确定物体位置的应用以及过直线外一点作已知直线的平行线的应用。 六、解决问题（本大题含5小题，共29分） 26．（6分）端午节前，学校组织同学们开展了“学包粽子”的实践活动。六年级一班的同学一共包了135个，六年级二班同学包的数量是六年级一班的，六年级三班同学包的数量比六年级一班多。六年级二班、三班同学各包了多少个粽子？ 【分析】先把六年级一班的同学包的粽子数量看作单位“1”，六年级二班同学包的数量是六年级一班的，用六年级一班的同学包的粽子数量乘，可得六年级二班同学包的数量；六年级三班同学包的数量比六年级一班多，用六年级一班的同学包的粽子数量乘（1），可得六年级三班同学包的数量。 【解答】解：135120（个） 135×（1） ＝135 ＝162（个） 答：六年级二班同学包了120个粽子，六年级三班同学包了162个粽子。 【点评】解答此类问题，首先找准单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。 27．（6分）老师买了12支钢笔和18支圆珠笔奖励给“红花队员”，共付67.2元。已知1支钢笔的价钱和2支圆珠笔的价钱同样多，那么每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？（列方程解答） 【分析】根据“12支钢笔和18支圆珠笔奖励给“红花队员”，共付67.2元。已知1支钢笔的价钱和2支圆珠笔的价钱同样多”，设每支圆珠笔x元，则每支钢笔2x元，列方程求解即可。 【解答】解：设每支圆珠笔x元，则每支钢笔2x元。 12×2x+18x＝67.2 42x＝67.2 x＝1.6 1.6×2＝3.2（元） 答：每支钢笔3.2元，每支圆珠笔1.6元。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 28．（5分）京沪高速公路全长大约1200千米．一辆大客车和一辆小客车分别同时从上海和北京出发，相向而行，经过6小时在途中相遇．已知大客车与小客车的速度比是9：11，小客车的速度是多少？ 【分析】两车同进出发，相遇时所用的时间相同，在相同时间内，两车的速度之比就是所行路程之比，京沪高速公路全长看作单位“1”，小客车行了全程的，根据分数乘法的意义，用京沪高速公路全长乘小客车行的路程所占的分率就是小客车行的路程，再根据“速度＝路程÷时间”即可求出小客车的速度． 【解答】解：12006 ＝12006 ＝660÷6 ＝110（千米/小时） 答：小客车的速度是110千米/小时． 【点评】此题主要是考查比的应用，先把比转化成分数，再根据分数乘法的意义求出小客车行的路程，用小客车行的路程除以所用的时间就是小客车的速度．关键明白相同时间内，两车的速度之比就是所行路程之比． 29．（5分）用橡皮泥做一个圆柱体学具，做出的圆柱底面直径4厘米，高6厘米．如果再做一个长方体纸盒，使橡皮泥圆柱正好装进去，至少需要多少平方厘米硬纸？ 【分析】至少能进去意味着长方体的体积在是最小的情况下也要比圆柱大，由至少得知，直径4厘米 也就是圆柱最宽的长度为4厘米，那么长方形的长和宽就可以此为标准，得长方形的长、宽均为4厘米，体积最小的情况也就是剩余的空间最少 则长方形的高与圆柱的高相等，即为6厘米，从而可以求出纸盒的表面积，也就是至少需要的硬纸的面积． 【解答】解：纸盒的表面积：（4×4+4×6+6×4）×2， ＝（16+24+24）×2， ＝64×2， ＝128（平方厘米）； 答：至少需要128平方厘米硬纸． 【点评】解答此题的关键是明白：让长方体的长和宽都等于圆柱的底面直径，高等与圆柱的高，则需要的硬纸面积最小． 30．（7分）某天，一蔬菜经营户用84元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和黄瓜共60千克到菜市场去卖，西红柿和黄瓜这天的批发价和零售价如下表所示。 西红柿 黄瓜 批发价/（元/千克） 1.5 1.2 零售价/（元/千克） 2 1.6 （1）此蔬菜经营户批发了西红柿和黄瓜各多少千克？ （2）卖完这些西红柿和黄瓜能赚多少元钱？ 【分析】（1）设该经营户全部批发的西红柿，则需要（1.5×60）元，实际花了84元，多了（1.5×60﹣84）元，是因为每千克西红柿比每千克黄瓜多（1.5﹣1.2）元，据此先计算出批发了多少千克黄瓜，然后计算出批发了多少千克西红柿即可； （2）每千克西红柿赚（2﹣1.5）元，每千克黄瓜赚（1.6﹣1.2）元，根据（1）的结果分别求出卖完这些西红柿和黄瓜各赚多少元，再求和即可。 【解答】解：（1）设该经营户全部批发的西红柿。 （1.5×60﹣84）÷（1.5﹣1.2） ＝6÷0.3 ＝20（千克） 60﹣20＝40（千克） 答：西红柿批发了40千克，黄瓜批发了20千克。 （2）（2﹣1.5）×40+（1.6﹣1.2）×20 ＝20+8 ＝28（元） 答：卖完这些西红柿和黄瓜能赚28元。 【点评】解答本题需熟练掌握鸡兔同笼问题的解决方法，明确单价、数量和总价之间的关系。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$