第二单元 分数混合运算（单元测试）2023-2024学年-【数学帮】六年级上册单元测（北师大版）

第 1页 共 4页 ◎ 第 2页 共 4页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 第二单元分数混合运算（单元测试）2023-2024 学年六年级上册数学北师大 版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 评卷人 得分 一、选择题（共 10 分） 1．（本题 2分）一个数是 8，另一个数是它的 ，这两个数的和是（ ）。 A．30 B．14 C．2 D．62 2．（本题 2分）小军一天在校时间为 6小时，占一天时间的（ ） A． B． C． 3．（本题 2分）有一篇神舟十四号发射成功的新闻稿件，江记者 3时录入了这篇稿件的 3 7 ，按照这样的速度， 李记者录完这篇新闻稿件需要（ ）时。 A．7 B． 12 7 C． 9 7 D． 1 7 4．（本题 2分）六（1）班有女生 24人，女生人数与男生人数的比是 4∶5，全班共有多少人？列式为（ ）。 A．24 4 5  B．24 45  C．24 4 24 5   5．（本题 2分）甲种纸 3角钱买 4张，乙种纸 3张要 4角钱，甲乙两种纸单价比是（ ） A．大于 B．小于 C．等于 评卷人 得分 二、填空题（共 22 分） 6．（本题 3分） 32 5 小时等于( )小时( )分，1千米的 3 4 是( )米。 7．（本题 2分）把一条绳子，对折后又对折，再对折，这时每一份的长是全长的 ． 8．（本题 2分）大于 而小于 的分数只有两个． ． 9．（本题 2分）比 5 9 千克的 9 20 多 3 4 千克是 千克； 米比 90米的 1 6 少 3米。 10．（本题 2分）1里面有 11个 ， 里面有 14个 ． 11．（本题 1分）一根 5米长的铁丝，第一次用去它的 1 5 ，第二次用去剩下的 1 4 ，还剩( )米． 12．（本题 1分）琳琳看一本故事书，已经看了全书的 38，已经看了的比剩下的少( )。 13．（本题 3分） 的分数单位是 ，它有 这样的分数单位，再加上 这样的分数单位就等于 1． 14．（本题 4分）在 中，当 a=（ ）时，分数值是零；当 a=（ ）时，它是这个分数的分数单位；当 a=（ ）时，它是最大的真分数；当 a=（ ）时，它是最小假分数． 15．（本题 2分）图中涂色部分占 ，未涂色部分占 ． 评卷人 得分 三、判断题（共 5 分） 16．（本题 1分）一桶油 4 5 千克，先倒出它的 1 5 ，再加入 1 5 千克的油，现在桶内油的重量没变． ( ) 17．（本题 1分）3吨的 3 7 和 9吨的 1 7 同样重。( ) 18．（本题 1分）计算 5 11 9 5       时，应先算乘法，再算除法。( ) 19．（本题 1分）乐乐家八月用水 14吨，比九月多用了 3 4 ，求九月用水多少吨？列算式 14×（1＋ 3 4 ）来计算。 ( ) 20．（本题 1分） 4 4 1 14 20 4 20 4 5 5 5 5 5 5              ( ) 评卷人 得分 四、计算题（共 29 分） 21．（本题 5分）直接写出得数． 52 7   3 3 4 5   1 1 3 5   111 10 11   1 1( ) 12 3 4    22．（本题 12分）脱式计算，带“★”要简算。 3 8－ 3 10 × 5 6 2÷（ 2 5 × 1 4 ） 第 3页 共 4页 ◎ 第 4页 共 4页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ★ 5 7 × 8 9 － 1 9 × 5 7 ★12×（ 1 4 ＋ 1 6 ＋ 1 3 ） 23．（本题 12分）解方程. 1 3x x= 4 8  2 1x x=12 3 2  2 14x+2x= 3 15 2 14x- x= 3 2 评卷人 得分 五、作图题（共 4 分） 24．（本题 4分）请你根据 的个数比 多 1 4 ，在下面的横线上画出 的个数． 评卷人 得分 六、解答题（共 30 分） 25．（本题 5分）饲养场有 3500只鸭，鸭的只数比鹅少 1 8 ，鹅有多少只？（用方程解决问题） 26．（本题 5分）六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学与六年级总人数的比是 1∶3，后来又有 20 人参加，这时参加同学与未参加的人数比是 3∶4，六年级一共有多少人？ 27．（本题 5分）一个篮球比一个足球贵 12元，如果足球的单价是篮球单价的 5 6 ，足球和篮球的单价各是多 少元？ 28．（本题 5分）看图列式并解答。 29．（本题 5分）一个标准篮球场的周长是 86m，宽是长的 15 28 ，标准篮球场的长、宽分别是多少米？ 30．（本题 5分）果园里有桃树 500棵，比苹果树的棵树多 1 9 ，苹果树有多少棵？ 答案第 1页，共 10页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此先算 8的 是多少，再加上 8即可。 【详解】8＋8× ＝8＋6 ＝14 故答案为：B 2．C 【详解】试题分析：一天共有 24小时，小军一天在校时间为 6小时，根据分数的意义可知，在校时间占一 天时间的 6÷24= ． 解：在校时间占一天时间的：6÷24= ． 故选 C． 点评：求一个数是另一个数的几分之几，用除法． 3．A 【分析】用 3 7 ÷3，求出 1时录入这篇稿件的分率，把这篇新闻稿件看作单位“1”，再用单位“1”除以 1时录入 这篇稿件的分率，即可解答。 【详解】1÷（ 3 7 ÷3） ＝1÷（ 3 7 × 1 3 ） ＝1÷ 1 7 ＝1×7 ＝7（时） 有一篇神舟十四号发射成功的新闻稿件，江记者 3时录入了这篇稿件的 3 7 ，按照这样的速度，李记者录完 这篇新闻稿件需要 7时。 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键是求出 1时录入这篇稿件的分率以及单位“1”的确定。 4．C 答案第 2页，共 10页 【分析】根据题意可知，女生人数与男生人数的比是 4∶5，化成分数，就是女生人数是男生人数的 4 5 ，用 女生人数÷ 4 5 ，求出男生人数，再加上女生人数，就是全班人数，即：24÷ 4 5 ＋24，即可解答。 【详解】24÷ 4 5 ＋24 ＝24× 5 4 ＋24 ＝30＋24 ＝54（人） 故答案选：C 【点睛】本题考查求已知一个数的几分之几是多少，求这个数，以及比与分数的互化。 5．B 【详解】试题分析：本题只要先求出这两种纸的单价是多少，利用分数大小的比较方法就能比较出甲乙两 种纸的单价的大小． 解：3÷4= ，4÷3= ， ＜ ， 所以甲的单价小于乙的单价； 故选 B． 点评：此题主要考查分数大小的比较方法，关键是先求出各自的单价． 6． 2 36 750 【分析】根据进率“1小时＝60分”换算单位，从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位 转换，除以进率； 因为 1千米＝1000米，求 1千米的 3 4 是多少米，就是求 1000米的 3 4 是多少米，根据求一个数的几分之几是 多少，用乘法计算。 【详解】（1） 32 5 小时＝2小时＋ 3 5 小时 3 5 ×60＝36（分） 32 5 小时等于 2小时 36分。 （2）1千米＝1000米 1000× 3 4 ＝750（米） 答案第 3页，共 10页 学科网（北京）股份有限公司 1千米的 3 4 是 750米。 【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。 7． 【详解】试题分析：把一条绳子，对折后又对折，再对折，相当于是把这条绳子平均分成了 8份，根据分 数的意义可知，这时每一份的长是全长的 ；据此填空． 解：把一条绳子，对折后又对折，再对折，这时每一份的长是全长的 ． 故答案为 ． 点评：此题主要考查分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；解决关键是明确 是平均分成了 8份． 8．错误 【详解】试题分析：找出大于 而小于 的分母是 9的分数；把 和 的分子和分母同时扩大 2倍变成 和 ， 找出这两个数中间的分数；同理分别把 和 的分子和分母同时扩大 3倍、4倍、5倍、6倍、7倍…并找出 其中两个数中间的分数；以此类推，所以这中间的分数有无数个，说只有两个是错误的． 解：大于 而小于 的分母是 9的分数有： 、 ； 把 和 的分子和分母同时扩大 2倍变成 和 ，符合条件的分数有： 、 、 、 、 共 5个； 同理把 和 的分子和分母同时扩大 3倍、4倍、5倍、6倍、7倍…所以符合条件的分数有无数个； 故答案为错误． 点评：解决此题的关键是根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除 外），分数的大小不变，再找出它们之间的分数． 9． 1 12 【分析】先用 5 9 × 9 20 求出 5 9 千克的 9 20 是多少千克，再加上 3 4 千克即可；先用 90× 1 6 求出 90米的 1 6 时多少米， 再减去 3米即可。 【详解】（1） 5 9 × 9 20 ＋ 3 4 ＝ 1 4 ＋ 3 4 ＝1（千克） 答案第 4页，共 10页 所以比 5 9 千克的 9 20 多 3 4 千克是 1千克。 （2）90× 1 6 －3 ＝15－3 ＝12（米） 所以 12米比 90米的 1 6 少 3米。 【点睛】解答本题要注意分数带单位表示具体的量、分数不带单位表示整体的几分之几。 10．44，4 【详解】试题分析：由于 1= ，根据分数单位的意义可知，1里面有 11个 ，又 = ，所以 1里面有 11个 ；3 = ，又 = ，所以， 里面有 14个 ． 解：1= ，1里面有 11个 ，又 = ，所以 1里面有 11个 ； 3 = ，又 = ，所以， 里面有 14个 ． 故答案为 44，4． 点评：本题考查了学生根据分数单位的意义分数的基本性质解决问题的能力． 11．3 【解析】略 12． 2 5 【分析】把这本书看作单位“1”，首先根据求剩余问题的方法，用减法求出还剩下这本书的几分之几没有看， 再把剩下的看作单位“1”，再根据求一个数比另一个数少几分之几，用除法解答。 【详解】（1 3 3 8 8   ）÷（1 3 8  ） ＝ 2 5 8 8  ＝ 2 8 8 5  ＝ 2 5 【点睛】此题考查的目的是理解分数加减法的意义，掌握分数加减法的计算法则及应用。 13． 、4、3 【详解】试题分析：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．由此可知， 的分数 答案第 5页，共 10页 学科网（北京）股份有限公司 单位是 ，它有 4个这样的分数单位．又 1﹣ = ，即加上去 3个这样的分数单位就是 1． 解： 的分数单位是 ，它有 4个这样的分数单位． 又 1﹣ = ，即加上去 3个这样的分数单位就是 1． 故答案为 、4、3． 点评：一个分数的分子是几，其就含有几个分数单位．（带分数除外）． 14．0，1，9，10 【详解】试题分析：欲求当 a等于几时，分数值为零，可根据分数与除法的关系求解；欲求当 a等于几时， 它是这个分数的分数单位，可根据分数单位的定义求解；欲求当 a等于几时，它是最大的真分数，可根据 真分数的定义求解；欲求当 a等于几时，它是最小假分数，可根据假分数的定义求解． 解：根据分数与除法的关系，当 a=0时分数值是零；根据分数单位的定义，当 a=1时，它是这个分数的分 数单位；根据真分数的定义，当 a=9时，它是最大的真分数；根据假分数的定义，当 a=10时，它是最小的 假分数． 故此题答案为：0，1，9，10． 点评：解答本题要明确分数与除法的关系，分数单位的定义，真分数的定义，假分数的定义． 15． ， 【详解】试题分析：把这个长方形看作单位“1”，平均分成 9份，涂色部分占了其中的 2份，用分数表示为 ； 未涂色部分占了其中的 7份，用分数表示为 ． 解：把这个长方形平均分成 9份，涂色部分占了其中的 2份，用分数表示为 ； 未涂色部分占了其中的 7份，用分数表示为 ． 故答案为 ， ． 点评：解决此题的第二个问题，也可以用 1减去涂色部分占的分率 就是未涂色部分占的分率 ． 16．× 【详解】现在油重： 4 5 ×（1﹣ 1 5 ）+ 1 5 ＝ 4 4 1 5 5 5   答案第 6页，共 10页 ＝ 16 1 25 5  ＝ 21 25 （千克）， 原来油重： 4 5 ＝ 20 25 （千克）， 因为 21 20 25 25  ，所以现在桶内油的重量增加了． 故答案为×． 17．√ 【分析】根据求一个数的几分之几用乘法，分别求出 3吨的 3 7 和 9吨的 1 7 ，比较即可。 【详解】3× 3 7 ＝ 9 7 （吨） 9× 1 7 ＝ 9 7 （吨） 9 7 ＝ 9 7 ，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是理解分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法。 18．× 【分析】根据分数四则混合运算的顺序，有括号的先算括号里的，再算括号外面的；没有括号的先算乘除 法，再算加减法；据此解答。 【详解】由分析可知： 5 11 9 5       时，应先算括号里的除法，再算括号外的乘法，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数四则混合运算的顺序以及应用。 19．× 【分析】根据题意，把九月的用水量看作单位“1”，则八月的用水量占九月的（1＋ 3 4 ）。已知乐乐家八月用 水 14吨，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用 14除以（1＋ 3 4 ）即可求出九 月用水多少吨。 【详解】通过分析可知，要求九月用水多少吨，应列算式 14÷（1＋ 3 4 ）来计算。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数，先求出已知数占未知数的几分之几， 答案第 7页，共 10页 学科网（北京）股份有限公司 再用除法计算。 20．× 【详解】试题分析：此题错误的原因在于没有很好掌握除法的运算性质，除法的性质用字母表示为 a÷（b×c） =a÷b÷c；a÷（b÷c）=a÷b×c；（a+b）÷c=a÷c+b÷c，（a﹣b）÷c=a÷c﹣b÷c．而题干中的 4÷（20+ ）与以上几 种情况都不相符，故错误． 解：4÷（20+ ）， =4÷ ， =4× ， = ； 故答案为×． 点评：此题重点考查了学生对除法运算性质的掌握情况． 21． 5 4 8 15 111 1 【解析】略 22． 1 8 ；20； 5 9 ；9 【分析】先算乘法，再算减法； 先算小括号的乘法，再算括号外的除法； 利用乘法分配律计算； 利用乘法分配律计算。 【详解】 3 8－ 3 10 × 5 6 ＝ 3 8－ 1 4 ＝ 1 8 ； 2÷（ 2 5 × 1 4 ） ＝2÷ 1 10 ＝20； 答案第 8页，共 10页 ★ 5 7 × 8 9 － 1 9 × 5 7 ＝ 5 7 ×（ 8 9 － 1 9 ） ＝ 5 7 × 7 9 ＝ 5 9 ； ★12×（ 1 4 ＋ 1 6 ＋ 1 3 ） ＝12× 1 4 ＋12× 1 6 ＋12× 1 3 ＝3＋2＋4 ＝9 23．x= 3 10 x=72 x= 7 20 x= 3 20 ; 【解析】略 24． 【解析】略 25．4000只 【分析】根据题意，设鹅有 x只，鸭比鹅少 1 8 ，求出鸭比鹅少的只数，用 x× 1 8 只，再用鹅的只数减去鸭比 鹅少的只数，就等于鸭的只数，列方程：x－ 1 8 x＝3500，解方程，即可解答。 【详解】解：设鹅的只数为 x只。 x－ 1 8 x＝3500 7 8 x＝3500 x＝3500÷ 7 8 x＝3500× 8 7 x＝4000 答：鹅有 4000只。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 26．210人 答案第 9页，共 10页 学科网（北京）股份有限公司 【分析】由题意可知，将总人数看作单位“1”，未知，参加的同学与六年级总人数的比是 1∶3，参加的同学 是六年级总人数的 1 3 ，参加的人数由原来的 1 3 增加到 3 3 4 ，增加了（ 3 3 4 － 1 3 ），是 20人，求单位“1”用除 法即可。 【详解】20÷（ 3 3 4 － 1 3 ） ＝20÷ 2 21 ＝210（人） 答：六年级一共有 210人。 【点睛】本题主要考查比与分数除法的综合应用，解题的关键是找出与已知量对应的分率。 27．篮球：72元 足球：60元 【详解】篮球：12÷（1- 5 6 ）=72（元） 足球：72-12=60（元） 28． + = ； + = 【详解】试题分析：（1）左图中的两个圆都是平均分成 6份，根据分数的意义，分别用分数表示为 和 ， 再根据同分母分数加法的计算方法计算得解； （2）右图中的两个正方形都是平均分成 8份，根据分数的意义，分别用分数表示为 和 ，再根据同分母 分数加法的计算方法计算得解． 解：（1） + = ； （2） + = ． 点评：此题考查分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；也考查了同分母分数 加法的计算方法． 29．长：28米；宽：15米 【详解】解：设标准篮球场的长为 x米。 （x＋ 15 28 x）×2＝86 x＝28 15 28 ×28＝15（米） 答：标准篮球场的长 28米、宽是 15米。 答案第 10页，共 10页 30．450棵 【详解】500÷（1+ 1 9 ） =500÷ 109 =450（棵） 答：苹果树有 450棵．