第一单元 圆（单元测试）2023-2024学年-【数学帮】六年级上册单元测（北师大版）

第 1页 共 4页 ◎ 第 2页 共 4页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________ 第一单元圆（单元测试）2024-2025学年六年级上册数学北师大版 _ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 评卷人 得分 一、选择题（共 10 分） 1．（本题 2 分）用一根铁丝可以围成一个长 20 cm、宽 11.4 cm 的长方形，如果用这根铁丝围成一个圆，那么 这个圆的面积是( )平方厘米． A．314 B．228 C．78.5 D．86 2．（本题 2 分）下图中是圆的半径的线段是（ ） A．AB B．BD C．OC 3．（本题 2 分）半圆形花坛的半径是 r，则它的周长是( )． A．r(π＋1) B．r(π＋2) C．2r(π＋1) D．2(π＋r) 4．（本题 2 分）如图，下面关于圆的周长的说法，正确的是（ ）。 A．大圆的周长大于两个小圆周长的和 B．大圆的周长小于两个小圆周长的和 C．大圆的周长等于两个小圆周长的和 D．没有数据，无法比较 5．（本题 2 分）下列图形中的对称轴只有一条的是（ ）。 A．圆 B．等腰梯形 C．等边三角形 评卷人 得分 二、填空题（共 22 分） 6．（本题 1 分）豆豆按如图操作画了一个圆，它的直径是( )厘米。 7．（本题 9 分）填表。 r d C S 2cm ( ) ( ) ( ) ( ) 8cm ( ) ( ) ( ) ( ) 37.68cm ( ) 8．（本题 1 分）在边长为 12cm 的正方形里，画一个最大的圆，圆的半径是( )cm。 9．（本题 1 分）圆所占 叫做圆的面积． 10．（本题 3 分）把圆沿任何一条( )对折,它的两边可以完全重合,这说明圆是( )图形,它有 ( )条对称轴． 11．（本题 2 分）在一张长是 4 厘米，宽是 3 厘米的长方形硬纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是 厘米，面积是 平方厘米。 12．（本题 1 分）把一张半径为 3 厘米的圆形纸片平均剪成两个半圆，每个半圆的周长是( )厘米。 13．（本题 1 分）下图中的大圆半径等于小圆的直径，图中涂色部分的面积是( )cm2． 14．（本题 1 分）如下图，将一个圆剪拼成一个近似的长方形，如果这个长方形的宽是 4cm，那么，这个长方 形的长是( )cm，这个圆的面积是( )cm2。 15．（本题 2 分）把圆形茶杯垫片沿着直径剪开，得到两个相似的三角形，再拼成平行四边形，观察平行四边 形发现：底相当于圆的( )，高相当于圆的( )。 评卷人 得分 三、判断题（共 5 分） 16．（本题 1 分）车轮一定是圆的。( ) 第 3页 共 4页 ◎ 第 4页 共 4页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 17．（本题 1 分） ＝3.14。( ) 18．（本题 1 分）两个圆的直径相等，它们的面积也相等。( ) 19．（本题 1 分）扇形所在的圆的半径越长，扇形就越大。 ( ) 20．（本题 1 分）一个圆的半径扩大为原来的 4 倍，周长也扩大为原来的 4 倍。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共 30 分） 21．（本题 12 分）直接写出得数。 2 22 3 ＝ 3.35×2＝ 7.2÷0.18＝ 3.14×0.5＝ （2＋3）2＝ 26.4÷0.4＝ 9.42÷3.14＝ 12.56÷3.14＝ 12＋0.12＝ 62.8÷3.14＝ 21.98÷3.14＝ 125.6÷3.14＝ 22．（本题 9 分）用竖式计算（除不尽的商保留两位小数）。 （1）5.3－2.39＝ （2）5.8×0.27＝ （3）8.84÷43≈ 23．（本题 9 分）解方程。 25 8 65x  4 70 5 x x  4 5 15 2 x   评卷人 得分 五、作图题（共 6 分） 24．（本题 6 分）分别画出下面图形的所有对称轴。 评卷人 得分 六、解答题（共 27 分） 25．（本题 4 分）如图，求各图中阴影部分的面积．（图中长度单位为厘米，л取 3.14） 26．（本题 4 分）一个半圆形的花坛，它的面积是 56.52 平方米，求这个花坛的周长是多少？ 27．（本题 4 分）画一个边长 3cm 的正方形，并且在正方形内画一个最大的圆：①求出所画圆的周长；②如果 剪去圆，剩下部分的面积是多少？ 28．（本题 5 分）先画一个长 4 厘米，宽 2 厘米的长方形，再在里面画出一个最大的半圆，并计算出这个半圆 的周长． 29．（本题 5 分）明明家有一口圆形水池，水池的直径是 6 米，现在水池的周围要修一条 1 米宽的小路，小路 的面积是多少平方米？ 30．（本题 5 分）如图，长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是 18 厘米，圆的直径是多少？ 长方形的周长是多少？ 答案第 1页，共 9页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【详解】略 2．C 【详解】由对圆的认识我们知 OC 为为圆的半径，AB 为圆的直径． 3．B 【详解】略 4．C 【分析】根据题意，设大圆的半径是 R，两个小圆的半径分别为 r1 和 r2，根据圆的周长公式（C＝2πr）分别 表示出大圆和两个小圆的周长，再计算两个小圆的周长的和，然后与大圆的周长比较，即可作出选择。 【详解】大圆的周长是：C＝2πR 两个小圆的周长的和是：2πr1＋2πr2＝2π（r1＋r2） 根据图知道，R＝r1＋r2 所以 2πR＝2πr1＋2πr2 即：图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长相等。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是，根据圆的周长公式，设出半径，表示出三个圆的周长，再根据图，找出半径 之间的关系，即可作答。 5．B 【分析】在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴 对称图形，这条直线就是其对称轴，据此确定对称轴的条数。 【详解】A．圆有无数条对称轴。 B．等腰梯形有 1 条对称轴。 C．等边三角形有 3 条对称轴。 故答案为：B 【点睛】掌握对称轴的意义，牢记常见图形的对称轴条数是解题关键。 6．6 【分析】用圆规画圆的时候，圆规两脚之间的距离是圆的半径，在同一圆中：圆的直径＝2×半径，由此即 可求出直径是多少。 【详解】3×2＝6（厘米） 答案第 2页，共 9页 【点睛】本题主要考查圆的半径和直径的关系，熟练掌握它俩的关系并灵活运用。 7． 4cm 12.56cm 12.56cm2 4cm 25.12cm 50.24cm2 6cm 12cm 113.04cm2 【分析】已知半径求直径，用公式：直径＝半径×2；已知半径求圆的周长，用公式：圆的周长＝2×圆周率× 半径；已知半径求面积，用公式：圆的面积＝圆周率× 2半径 ； 已知直径求半径，用公式：半径＝直径÷2；已知直径求圆的周长，用公式：圆的周长＝圆周率×直径；已知 直径求面积，用公式：圆的面积＝圆周率× 2 2       直径 ； 已知圆的周长，求半径，用公式：半径＝周长÷圆周率÷2；已知圆的周长求直径，用公式：直径＝周长÷圆 周率；已知圆的周长求面积，用公式：圆的面积＝圆周率× 2 2      周长 圆周率 。 【详解】①d＝2×2＝4cm ②C＝2×2×3.14＝12.56cm ③S＝3.14×22＝12.56cm2 ④r＝8÷2＝4cm ⑤C＝8×3.14＝25.12cm ⑥S＝3.14×42＝50.24cm2 ⑦r＝37.68÷3.14÷2＝6cm ⑧d＝37.68÷3.14＝12cm ⑨S＝3.14×(37.68÷3.14÷2)2＝113.04cm2 【点睛】已知圆的周长求面积，要先根据周长求出半径，再去求面积。 8．6 【分析】在一个正方形内画一个最大的圆，圆的直径与正方形的边长相等，直径除以 2 等于半径长。 【详解】根据题意可知，圆的直径为 12cm； 半径：12÷2＝6（cm） 【点睛】解答此题的关键是掌握一个正方形内画一个最大的圆，圆的直径与正方形的边长相等。 9．平面的大小 【详解】试题分析：根据面积的意义：物体表面或平面图形的大小叫做它们的面积；所以圆所占平面的大 小叫圆的面积；据此解答． 解：根据分析可知，圆所占平面的大小叫做圆的面积． 答案第 3页，共 9页 学科网（北京）股份有限公司 故答案为平面的大小． 点评：此题考查圆的面积意义，注意平时基础知识的积累． 10． 直径 轴对称 无数 【详解】略 11． 10.28 6.28 【分析】根据题意可知，从这个长方形硬纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长，根据 半圆的周长公式：C＝πd÷2＋d，半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×4÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 【点睛】此题主要考查半圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．15.42 【分析】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，圆的周长 C＝2πr，据此计算。 【详解】3.14×3＋3×2 ＝9.42＋6 ＝15.42（厘米） 每个半圆的周长是 15.42 厘米。 【点睛】此题考查了半圆的周长计算，注意加一个直径。 13．84.78 【解析】略 14． 12.56 50.24 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形后面积不变，拼成的长方形的 长等于圆周长的一半，宽等于半径，已知拼成的长方形的宽是 4cm，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此可 以求出这个长方形的长，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×4×2÷2 答案第 4页，共 9页 ＝25.12÷2 ＝12.56（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15． 周长的一半 半径 【详解】略 16．√ 【分析】车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的旋转不变形的特性。 【详解】据分析可得： 车轮一定是圆的，此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查圆的特性，圆的旋转不变形的特性是解答本题的关键。 17．× 【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数，它是一个无限不循环 小数，据此解答。 【详解】 ＝3.1415926535…，但在实际生活中常取它的近似值 3.14，所以 ≈3.14。 故答案为：× 【点睛】掌握圆周率的意义和生活中常用的圆周率的近似值是解答题目的关键。 18．√ 【分析】根据圆的面积计算方法进行解答。由题意可知，圆的面积等于圆周率乘半径的平方，两个圆直径 相等，那么它们的半径也相等，所以它们的面积相等。 【详解】两个圆的直径相等，那么它们的半径也相等，所以它们的面积相等。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】考查了应用圆的面积计算方法解决问题和学生分析理解题意、解答问题的能力。在解答的过程中， 一定要注意，半径相等的两个圆，它们的面积相等. 19．× 【分析】扇形的大小是由扇形所在圆的半径和扇形的夹角决定的，只有在弧度相等的情况下半径越大扇形 的面积才越大。据此解答。 答案第 5页，共 9页 学科网（北京）股份有限公司 【详解】扇形所在的圆的半径只是其中一个因素，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握对扇形的认识是解题关键。 20．√ 【分析】根据圆的半径扩大到原来的几倍，周长也扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数，进行 分析。 【详解】将圆的半径扩大到原来的 4 倍，周长扩大到原来的 4 倍。 故答案为：√ 【点睛】解题时要明确：半径扩大为原来的 n 倍，直径、周长也扩大为原来的 n 倍，面积扩大为原来的 n2 倍。 21．13；6.7；40；1.57； 25；66；3；4； 1.01；65.94；7；40 【详解】略 22．（1）2.91；（2）1.566；（3）0.21 【分析】计算小数加减法要小数点对齐，再计算； 小数乘小数，按整数乘法的法则算出积。再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上 小数点。 小数除法，看清被除数有几位小数，把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数， 当被除数位数不足时，用“0”补足。 【详解】（1）5.3－2.39＝2.91 （2）5.8×0.27＝1.566 （3）8.84÷43≈0.21 5.30 2.39 2.91  5.8 0.27 406 116 1.566  0.20558 43 8.84000 86 240 215 250 215 350 344 6 23．x＝5；x＝350；x＝ 23 答案第 6页，共 9页 【分析】方程两边同时减 25，再同时除以 8；计算方程左边的算式，再方程两边同时除以 1 5 ；方程两边同 时乘 4 15 【详解】 25 8 65x  解：8x＝65－25 8x＝40 x＝5； 4 70 5 x x  解： 1 5 x＝70 x＝350； 4 5 15 2 x   解：x＝ 5 4 2 15  x＝ 23 24．见详解 【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全 重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行解答。 【详解】画图如下： 【点睛】本题主要考查轴对称图形的意义及其对称轴的条数。 25．（1）2.28 平方厘米．（2）4.56 平方厘米．（3）13.965 平方厘米． 【分析】此题主要考查了组合图形的面积，解答此题的关键是把不规则图形转化为规则图形再解答． 答案第 7页，共 9页 学科网（北京）股份有限公司 （1）用 2 个半径是 2 厘米的 圆的面积减去正方形的面积，即可求出阴影部分的面积； （2）用 2 个直径是 4 厘米的半圆的面积减去两个直角边均是 4 厘米的直角三角形的面积，即可求出阴影部 分的面积； （3）阴影部分 A 的面积等于空白部分 C 的面积，阴影部分 B 的面积等于空白部分 D 的面积，所以阴影部 分 A、B 的面积和等于空白部分 C、D 的面积和，则图（3）阴影部分的面积等于半径是 7 厘米的 圆的面 积减去直角三角形的面积． 【详解】（1）2× 3.14×22﹣2×2 =6.28﹣4 =2.28（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 2.28 平方厘米． （2）2× 3.14×（4÷2）2﹣4×4÷2 =12.56﹣8 =4.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 4.56 平方厘米． （3） =38.465﹣24.5 =13.965（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 13.965 平方厘米． 26．30.84 【详解】试题分析：由题意知，花坛是半圆形，要求它的周长，需先求得半径；已知这个花坛的面积是 56.52 平方米，可根据“S 半圆=πr2÷2”，求得半径，再利用半圆的周长=πr+2r=（π+2）r 求得周长即可． 解：因为 56.52×2÷3.14=36（平方米）， 6×6=36． 答案第 8页，共 9页 所以半径为：6 米； 花坛周长： 3.14×6+6×2， =18.84+12， =30.84（米）． 答：它的周长是 30.84 米． 故答案为 30.84． 【点评】考查了半圆形的周长，半圆的面积．解答此题要明确：半圆形的周长=圆周长的一半+直径，半圆 的面积=圆的面积÷2． 27．①9.42cm ②1.935 平方厘米 【详解】① 3.14×3=9.42(cm） ② 3×3－3.14×（3÷2）²= 9–7.065 =1.935(平方厘米) 28．如图，周长是 10.28 厘米 【详解】试题分析：（1）先画两条垂线，以垂足为端点，分别截取 4 厘米和 2 厘米线段作为长和宽，再过 这两个端点作已知长和宽的平行线，即可画出长是 4 厘米，宽是 2 厘米的长方形，长方形内最大的半圆的 直径等于长方形的长 4 厘米；以长方形的一条长的中点为圆心，以 2 厘米长为半径，即可画出这个半圆． （2）由此利用半圆的周长=所在圆的周长的一半+直径的长度，即可解答． 解：（1）根据题干分析可以画图如下： （2）3.14×4÷2+4， =6.28+4， =10.28（厘米）， 答：这个半圆的周长是 10.28 厘米． 点评：此题考查了长方形内最大的半圆的特点以及半圆的周长的计算方法． 答案第 9页，共 9页 学科网（北京）股份有限公司 29．21.98 平方米 【分析】根据题意可知，水池的半径是（6÷2）米，最外圆的半径是（6÷2＋1）米，根据圆环的面积公式： S＝π（R2－r2），求出小路的面积即可。 【详解】6÷2＝3（米） 3＋1＝4（米） 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：小路的面积是 21.98 平方米。 【点睛】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。 30．6 厘米；48 厘米 【分析】已知这个长方形的长是 18 厘米，根据圆的特征可知，长方形的长＝圆的直径×3，长方形的宽＝圆 的直径，用 18 除以 3 求出圆的直径，继而求出长方形的宽，再利用长方形的面积＝（长＋宽）×2，代入数 据即可求出长方形的周长。 【详解】18÷3＝6（厘米） （18＋6）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 答：圆的直径是 6 厘米，长方形的周长是 48 厘米。 【点睛】此题的解题关键是根据圆的特征以及长方形的周长公式求解。