第3章 单元3 抛物线-【金试卷】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册同步单元双测卷（人教A版2019）

6,授雕物线y=2x(O)的焦点为F,过F且斜率为1的直望当 四，解著题（本题共2小惑，共20分，解客皮写出文平说明，证明过 第三章圆锥曲线的方程 抛物线相交于A,B两点，若线段AB的中点为E:O为坐标原 程减演算多案》 13已知抛物线y=2x>0)的准线过点（一1,1》，过焦点F的 点，且OE一压，则等于 直线（与抛物线交于A,B两点，且A,B利的情米标之和 单元3抛物线 A.2 3 C.6 h.12 为9 A卷基础达标 (1)求IAB 二，多项选择题{木暨共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给 (2)岩P是随物线上的一个动点，覆C3,2),求PC+1PF的 建议间时：60分钟满分：80分 出的遂用中，有多项符合题日要求，全军达对的得5分，部分选对的 最小值. 得2分，有选情的得0分) 一，单说进择题（木题共8小题，每小题5分，共30分.在排小拾 7,经过点P(4,一2)的抛物线的标座方程为 出的四个选用中，只有一项是符合避日要求的) A.y-x B.I-By 1,抛将线Y=一8x的集点坐标是 C.￥=-8y .y=-8z A.(2,0】 B(-2,0) B,已知O为坐标原点抛物线C:y=4r的焦点为F,点(m,头) C.(4,0) D.=4,00 线 在抛物线C上，若MF1一4则 2,已知诸四象限内抛物设y一6=上的一点M到y轴的距离是该 A.五-1 五为-2E 点到葡物线所点距离的号，周点M的坐标为 C,IOM=√2I ,F约坐标为(0,1) A.(1,-8) B(1,-40 9.抛物线C:y=《x的焦点为下，直线1注点F,每率>0，且交抛 1L(10分)已知戴将线C-2y(>0)的集点为F,点A(工1D C.(1,8- D.(2,-4E 物线C于A,B(点A在上轴的下方)用点，地物线的律线为， 在地物线C上，且IAF判=3， 3,已妇抛物线y=2x(p>0)的准线与曲规r2+y2一4x一5=0相 (1)求箱物线C的方程及x,的值： AA⊥m于A,,B,⊥四于B,,下列结论正确的是 场，则的值为 A若B示-3F不，则★一5 (2)设点0为的标哪点，过就物线C的唐点F作斜率为兰的直 准 A.2 且1 线/交抛物线于M(xy),N(,3)(名，，)两点，点Q为靴 FA十F闭I c n 物线C上异于M,N的一点，若O西-O丽+rO示，求实数， C,若-1，则A川=12 的值. 《.已包料率为k的直线/与抛物线C:y一红交于A,B两点，线段 D∠A,FB,=0 AB的中点为M(2,1》,期直线1的方程为 三，璃空雕（本题共3小题，每小题5分，共15分） A,2r-y-3=0 B2xy-5=0 1a,前物线。一“y(a>0)上的点M(m,1)到其准级1的面离为2， C.x-2y=0 Dr-y-1-0 则a= 5五已短仪庙餐子一泰-1(a>0,5>0)的两条新近线互相岳直，且 11.抛物线C:y一4x:直线能点P(一2,1)旋转，若直提1 与鹅物线C有两个交点，国直线的斜率是的取值蔻围是 焦距为2，则地物线y-缸的准线方程为 A.x=-3 12,已知抛物找C:y一2r(>0)的想点为FP(1+头)是益物找 上一点，过点P向抛物线C的准假引露线，垂足为D,若△PD下 Cy=-原 为等边三角形，刚P= 第一留分单元，专原卷23 二，常项选择题本影共3小思，每个题5分，共15分.在每小题给 四，解答最（本题共2小惑，共20分.解客皮写出文字说明，证明安 第三章圆锥曲线的方程围 出的选项中，有多项符合愿日墨求.全军这对的得5分，留分速对的 演算梦深) 得2分，有遗错的得0分) 13已知点A,B关千坐标原点O对移，ABm4.⊙M过点A,B且 单元3抛物线 7,以直线2一y一1=0与坐标钠的交点为集点的抛物线的标在方 与直线x十2■0相初 程为 (1)若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径： B卷能力提升 A.=2x 我y2=-行 (2)是否存在定点P,使得当A运动时，IMA一IMP引为定值？ C.x2--4y D.2--2y 并说明理由， 建议周时：60分钟满分：80分 B.抛物线有加下光学性魔：由其像点射出的老线经抛物线反射后， 一，单项选择题（木想共日小题，每小题5分，共30分.在每小延给 眉平行干抛物线对称转的方间财出：反之，平行干抛物线对森轴 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 的入射光线经就物线反期日必过兼物线的焦点.已知地物线C 1.若点P到点《0,2)的亞离比它到直线y=一1的距离大1，黑点P y一2(>0)，0为垒标原点，一条平行干士帕的凳线上1从点 的轨连方程为 P得，4射人，经过C上的点A反射后，将经C上另一点B反封 A,y■r 且2=4y 后，滑直线射出，经过点Q.下列说法正确的是 C.y=Re D.=8y A,若=4，别引A=8 2,已每点P是抛物线x=4y上的功点，点P在x精上的射影是点 B若户=2，测1A川=8 Q,点4的坐标是(8,7)，则PA十PQ的最小值为 》 C,若=2，则PB平分∠A0 A.7 8 C.9 D.10 D若p=4,延长AO交宜妮r=一2于点M,M,B,Q三点 14.(10分)在平面直角坠标系x0y中，待点P到直线x■一2的距 3.離物线=4￥的焦点到双由线x一y一1的渐近线的鹿离为 共线 离比到点F(1,0)的距离大1，同下的方程为x十y一2：=0， R已如抛物线x-2P《P>0)的焦点为F,过点下的直线（交抛物 (1)求动点P的轨迹E的方程： 线于A,B两点，以线段AB为直径的周交z轴于M,N两点，授 A D.2 (2)过点Q(2,0)的直线交物造E于M,Y两点，直线OAM,ON 线AB的中点为Q.若物线上存在一点E(r,2)到点F的座 分别交阳F于A、B两点，求任：直线AB过定点，并求出该定点 《.若过点P(0,2)的直线1与抛物线Cy一2：有且只有一个交点， 离等于3，则下列说法正确的是 《 坐标 属这杆的直线！共有 A.抛物线的方程是x一2y, A,一扇 且两条 且抛物线的常线是y=一1 C,三条 D四条 C,血∠QN的最小值是号 5.过抛物线y一4x的焦点F的直线交抛物找于A,B两点，交其座 D经段AH的量小值是6 线于点C,且A,C位于x轴司侧.若引AC-2LAF到，则BF等于 三，满空题〔木题共3小题，得小题5分，共15分) (》 10,已知点M(一1,1》和抛物线C:y2=4x,过C的集点且斜率为4 A.2 3 C.4 D.5 的直线与C交于A,B两点.若∠ANH=90°，则青一 6,已知点F为抛物线y=4r的所点，一1,0)，点N为抛物线上 11.已知M是抛物线C:y=2Px(p>0)上的任意一点，以M为圆 一动点，当温最小时点N台好在以MF为级点伯双曲线 心的图与直线x=一1相切且经这点N(1,0),设斜率为1的 直线与抛物线C交于P,Q两点，则线授PQ的中点的纵坐标为 上，则该双由线的渐近线的斜米的平方为 A,8+2厚 B2+22 12.已如直线4：一3y+6-0,抛将线Cy一r上的一动点P到 C8+1 D23-1 直线！与到y帕雨肉之和的最小值为 ,点P到直 2 4 线1雨奥的最小值为 24前一都分单元，专卷两阳网★我的奇鱼办兮苦一L风温九 ,A表真线I的时种本养在具不为日明其相组起线时对。性可和，性对离是A川=有 的重线的个：为马量，种城重绳了的钟平有点钟来不年 唐重线的特角专时A,且为属南残的点，有酒直 专好A求的调但长为 龙时磁南成C奶高出单。一十马。 有重挂（的林中不存在时，处带山目为现香汽生A子时通挂， s州一子时，充件孝有1，网为，肾以满具A卷一年的复城有多多 有4一：时，含轴女有4，因有45，所风A见风=5特直线点有苦备， 检上所止：其和机《销店一本为之：国 期阳-正姓感图 6子A:原-一-现得6 已现金气的样冷程为年一=，些A净说泽正确： 转子非通道，库为吸确州C的脚年程中位为￥=士4， 师自著真直一2为观念成无交丸，时1白1.数且中批法目国。 年子C出增，边为址业想的墙重疏鲜本有在上家秀目： 佛说道地直线有)-十H)川n1Q为为1 y-拉+1， Ln亭-是 。+》 +厅十容 1-1 域C甲说击墙， 片子选理新含美线1明钠年不存长时小4一士1，MN-3.5n-号X1X 海自直线的料4每是，且耕单子士时， 54参考答米 不蝴我度线山-与十( 江g自套行样一多无-2--州闭小-1- 时年高商线「号标写准有写一y~1 龙局得中=+1. 2)显明，易如且AF的前AH所是的直线肝率车在道不为，被说并子M为= 式图为写南我C的南建成友行为于=： =+1: - 整理可样出-3y十4山1一 答为黄A山自实南残有确十克点，的年女一4， 两高品网度样(-力 M一高品)+告了-乳， 臀（子 因为an州置一心物瓶表器 器M防业标中的上接版一 牌必8uw一宁Nd二可4-+小， 1. ①每夏耗MW有命直于主种时， 整△N的鱼制为尾值1，此口中气法L通 +2 盐是H 直有N的◆bw-ni2边 带器 1 ) 料网风香线的州址挂暗特林角为仁如 匹端可样二司山， 得证夏线UN物比文AP么1， 风，答第1成一1 香直纯My1,幽时下”正— 解桥镜表A1,B元》，汽发A5站中A: 写深-上1，则是线N的本框为上=， 等过直线色进宽A可单， y+满-0， 一号-小.得广将人点 酸上塘减，直网N度过式点P, 第三童图推曲线的方程 inta-in.ininhntu-tes 单元3抛物线 A转藏西达辉 文AM为I点得r十yB上， L日了=一，=4，线点生标为1一23，姓4且 ∴n4=,盘w=1线s一- 山，解有。立对，照★气广的守程有一y=, 工Ⅱ量，剩短层怒套及性物降的发或可月士一口十)，鲜得=1，代人图 物直孝程得一上.又周内点材在青m桌原，两位，“山，此水1。一就落儿 确去：得32十2=0 1A香间的言程T化为(，一)十=，其集骨道心为20的，平花为1眸国，灵指出 藏商个是我寿A-m与m 成的生展有氧有一二，一自用物线的途气与属相母得十专=，年屏=已且 LA视1：，：，传理意可是+11多， t2A-原…→×，晋四 得高小点厅片金排人牌物真青程中语 用这明方，片以一要会 背品直我1导本程为3一1=2了一2)：即2一一1=我线4A 臂十81一可，每得4<a<2且江L 工Ⅱ博为收负执子专一11的消务期连气2提◆真： 天面的海◆一平满世学上店 所d。-小，王具里为得44一月）-.好屏a-一花 你属公单4的取夏元围是（曾U,反，+以 片以一，将以病精纯的准线方现为”一亨。黄选机 么Ab酒$节知少（专四，到直我15为男=F一，位4为1,6力，电则 意程有减听一开有一车+类 用为E有我我A的中✉博4E宁中，产，E的，小 8为E直AA,y-一号上，牌E号，： 无阴身E=百，价得“之具4L ,忙多料得绳的规A在于种的孟千仙上，明浸料精我的根这岁题寿y一之 ,型角幽轴角望堆么，一的以（一2一动数样一专，所红相新A的 样生才秀=款 东鞋物商的具点在，轴黄车轴上，时位西轴线明单为程为，=一)，计>， 居为性物气组进是川4：，带议=空影X(1:解样P=4:带目指地线的蝉 其清粗为=大武退已， 气，理T和山》：专期轴挂峰文又年MF=天中1=+ 又-以+肾以-士反 蝉法=G十=+正=江 技海M化 Ap前导章，得直具又连负时下AQ,FA一 M-,重f-1,群Pn-5-3,ti公 -4a0A,nAQ有8器-品 ,女杯得一t9线 登6为真线)的师时角，自尚种璃的定叉易得FA ∠，F+∠A,FA=,时∠A,F用，=，益1》正4 16.答室1 智桥击物转线-40创了得净线李程务产一导测为A如时异存 线1的能再为2，骨网1十号一2，架得a= ,若-U(0,号） 解折香都点线的韩平年在卫不为率，依止他/的写根为y=1=C十日： 在入推种真考程CA+)中F=44, 4日4aF+2边-4P-4+十1p, y2让F+一1心0，解样一c4C,又中， 满4直风（的解票时单里延网无一1U(号 丽精后仁刺热花以-r()的具名为F(合0小，准我寿行一青，动司 意可样-县).对有△r青子装三高将.件城PF-P-Fp-1+ 于h线养注A交：仙十A￡，在△平，高和∠-，将任-到 :年1十冬-，期4一 有我的主期女代情过肉的原有一器一多发数 4等直绳/时林平不两在时，层有夏风：产一非●西精真下=有具写有一个 1解时海周轴线y-2之0m外准汽址1一，湖日多-l,即》=2： 受A, 背到料所风的岁程方了. 泉帽性表气的含及等和，U灯-a+号，-4十号 一红有且只有一小是是， 片m一A+r-4+4知中-号+- 2+22-1十4=04 〔的过AP向表线师合我，看是海D,址点有难我作香 到d--1-5出-中，年居一子-：直线的考框为)一}+8 内，香是角少，正。 管上，生k州02)直与性竹我了一山有其月者一个文点的直成/名有3素，州 单细性件线的定义可加，少平十点非到他物直准线的 数PD 三周物姓=4：的我点14)，在战为程12=时：线 件议W+P=+P 江真焉：精其于A日。不做项AA在第时单襄：过A和 由用可如，+中引的装◆值角点C到阳直车商 守执州AD,1面学用商D,5, 如图，由林满线转是美T和AF=AD,F=E。 xE1=4+1=4: 背+F的或植有 解11海越有知粗*商的线车短务一一零✉ 将这直辑的模鲜角为子 机烟t奇线的文又是湖考年引风F形=1中号一1，州过事= 两线制角风亡的考样有=y,度点%0,2： 春父一1时.人=土1 了主一安，率r十H-,青区=4世选 出汤如直线（的名程身y一十名 气目康为档我的时称线，不时设寿制格线器一京限内的点，如因 2=y4 传为抽线的凳文如NF=s,再加N用议：种： -*2 ∠Nr=∠Y 厚一6一1=8 导保与=3为，两4M-,子），(8,1 马∠F单开大镇时，温车床技小装，龙将，A现NM 藏AQ明生鲜为n,如西-可+水得 角物我=4正物相，看浮直线AM纳科平春点且表手D, 1m-(-5,)+,=(-5N+) .生真线飞M纳米有为y=(4中， t-5 -r+.装现屏P十2一+P- 4=一1十1=0，料月4=1Ak=-1(女， 用冷AQ在料物线一易y上 子+48-，+1-解释-1，片钟，J-1属m一（◆1： 。点W的业越专，2， 年88w一2-+子 专检右加，写有线的左温走奇的一1,01，右美点为F(1,的： 年样一号4一面含，导但实丝：的植★ 减其海属的起轴教角山，虚格我为3，制=NM一N日=2任-2，g5-, 书型昆力提升 品A与A(,1的乐两平下仑明真我女一2的具名： 具现n远负的外的平有为号-学仔-=+-计 点P的纯地是说问，的角象是，了一上为本夜晚树确线，题点P时规地者根人-你 1 2女相传城为柱，知病风的线A有F01计，准我雪性 贵得且 青一一1，难得沙：平属整以文有我千丸，植相程南 1,认：每知直线于一y一1=0为子轴的皇在全静灵（安D],即性物在的金L生种风 PA1+9=+=1=A+PF= 21F-1=+行-币-1=m-1-,音美真s 金林克包。一门，即性地民的从表业根无际，一，之时胜轴气的想单才限之一一领共 ,P-F人点满我或，等甲表A,时引P+Q前灵小领为5，其线C, AC. 参考答案55 M中◆程，答-时一c, ◆y=4,时女=，雄A2,4).号知.01 江翰累 剩氧2，一4，晚A=:4A确 解析自时寒知料线种机及下C:6小，单直车复为4一一料为西林纯上的点到 地表A0又真兵x-1十A,时作一2，一4.其M-,Q 1机的量西年十气风生号面离帅日地物其《：=4上的一给点”排直用2与与 工养成DL确， =2.=◆=，时=A6,为 这点P到克残与明Y恰岸再又和的盈小丝内三点F时直民的期再或作纯月万 1, --,异 /4 2-14一4，蝉样-4A号群-一一1剩（行+一1小线a P时，点P列直气」的量路最中量直线纳年好气的求值为山1)中一风中口： 这一垫理厚y-一一d-1一女一4，两H一子，将过或严 有有LA-4-4-号-A用背减∠AP形∠A 其直线/时具中题善秀 X∠APB∠P9, 且，留I1国★回过表A:两网周后刻在A的格备直平分我上 两4B平年∠A阳C王4益4un 表已加A△【广十y一上，直A,非灸于坐标座A对种， k实品如两线广一食特成A为（山号程持线的：注汽来位方一专，每 得明在直线)一r上 此可章#一 胜线时流又.可样可一学牛空-1，期得一2，期抽线的李视冷小-一准线 两留⊙射的丰经为=4十， 由商落和直真1约时年存在，0：1).且AC41:》,1+5w).直线【约戏鞋为》 由已金得A1=1.文⊥i +由上w本李得小地得+一山一一小用 4=4y, 解屏a6流a=4. ,十=十：3十2=十2，所属线程A8的甲点Q时老标海（性十1， 址⊙材的平是r=么风产机 A=十+=F+十=千4，址线展A程的量小是4，D三 (1ǐ开在见AP四1，：，装停MA一P为意值 6物Q的卡-+卡nQW◆.n∠0N-g-器号- 观由女了 +一·事且红省一时章￥子月过由∠QN的温小道为占，故 =1T.j2, 由+wLi C，其 ,常多夏 老精限材的桃速方程为了一 确往直风A种方位内=一， 带议严=卡. “厚中一十十- 所到香虚4儿件的父点卫， 度A,脚，州a1-数十数，- M有∠1M-, 用内确天列直线=一8的面高比期人F川的口扇太1， 弹请及P到1我多=一1的面鼻￥于到人F小A)的夏名， 狮i,i=4+14=):《1+1.=D=1n+1生+11中c1=1(A 两仪化速上风再直全年A:为域点的隆种典： 一4=十14：十1)+[1-)-1g--11-门 海何到虚”的桃使.钓了相是V =1=A一南中+目424+P4u4 -1--++1++2++2 又3，Q:N工克年商，骑14为4一D=44一D 能理得y1为51一为1一1一为，又当为， 极修鲁小2得◆想盘 解桥度向由薄意样十1=√1P+量或立，又入-： 精山，1=1.0样-1： +y-=0, 请★样+y一列x”: 嘴日排养我的考程有厂甲， 成重鹰的孝程骑y十6P列+列，Q利： 山梨理得-与-%- 用县城月四鸭中点的级生超为丝。 56参考答米☐ a上-A函-（斜产 第外*， 0-路(》 垫观评-%为一%十为为二产山，士2， p1一5r2一45十为y+2n为-0， 真元n一子，降直线A加的冷程为一（为十列一1= 是其无洛列+方我州值语一中时：陕有一子，即上商A硅克A(号小. 件性复汽：收免高就光点是部为（仔小 第三章图维曲线的方程 专整丝化1圆醒曲线的几何性质 1力性情线■一y是道业是原点，并口兴下的相情填：期空=二，即=1： 数8D 2c点4号-wa+.-0可A-一可- 年为指国石长-3的上4么具A有的， 附这AF=F:=4 意透布∠AP-子，所民△F,AF:年在A通数， 4AF-F,F,,得+行=￥-→多， 减处e=小， 数4日 美A再有这商规对市根身户+后m,得位广--一 算为罐风角线的一中生是青口小)，肺议=1： 将汉-1一：鲜得m一含，价以公=： 背江制瓷规专板形”±一士多 载进A L为特展y=2灯0》物越点方F(是，：单慎为程为F-一号 量山列30行 直汽A松的方很角3一一会 antnmlnn-g 期势玩娇党（肾“，F十宁旺-+号。 4,-(+)n+)-为+专n+n+ -+号+-6， 韩得公泛成准C