第1单元 圆-【数学帮】六年级上册预习测（北师大版）

第 1 单元-圆（预习测） 一．选择题（共 7 小题） 1 ．圆的位置由（ ）决定。 A ．圆心 B ．半径 C ．直径 D ．面积 2 ．0.7mm 的自动铅笔芯，这里“0.7mm”指的是 ( ) A ．铅笔长度 B ．笔芯截面的直径 C ．笔芯截面的半径 3 ．如图中 O 是大圆的圆心，小圆的面积是大圆的 ( ) A． B． C． D． 4 ．如图，两个大圆的面积相等，关于两个图形中阴影部分的说法正确的是 ( ) A ．周长相等，面积也相等 B ．周长不相等，面积相等 C ．周长相等，面积不相等 D ．周长不相等，面积也不相等 5 ．如图：一个半径为 r 的半圆形花池，它的周长是 ( ) A ．πr+r B ．πr C ．2πr D ．（2+π) r 6 ．有一个圆的周长是 16πcm ，那么这个圆的面积的一半是（ ）cm2． A ．16π B ．32π C ．64π D ．128π 7 ．如图中平行四边形的面积是 32cm2 ，那么圆的面积是（ ）cm2。 A ．25.12 B ．50.24 C ．100.48 D ．200.96 第 1页（共 12页） 二．填空题（共 6 小题） 8 ．一个半圆的周长是 25.7dm ，它的半径是 dm ，面积是 dm2。 9 ．一个挂钟分针长 6cm ，从 12：00 到 12：30 ，这根分针的针尖走了 cm ，这根 分针扫过的面积是 cm2。 10．在一张长 12 厘米，宽 6 厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是 厘 米，面积是 平方厘米． 11．一个圆环形纸片，外圆半径是 3 厘米，内圆直径是 4 厘米，它的面积是 平方厘米。 12 ．王奶奶靠墙用 9.42m 长的篱笆围成了一个半圆形的菜园（如图）。这个菜园的面积是 m2。 13 ．如图，线段 AB 长为 20 厘米.一只蚂蚁从 A 到 B 沿着四个半圆爬行，蚂蚁的行程是 厘米。 三．解答题（共 4 小题） 14．如图这个圆的半径是 1cm，现在以A 点为起点，向右滚动一周至 B 点．请在直线上标出 B 点的大概位置．（直线上每段长度为 1cm） 15 ．如图每个小方格的边长是 1 厘米，请画一个半径是 2 厘米的 圆，再在圆中画一个圆心角是 90°的扇形．这个圆的面积是 平方厘米；扇形的面积占圆面积的 第 2页（共 12页） 学科网（北京）股份有限公司 16 ．求阴影部分的周长。（单位：cm） 17．有一个圆形水池（如图），要在它的周围铺一条 1 米宽的小路。小路的面积是多少平方米？ 四．应用题（共 3 小题） 18 ．为了有效保护树木提高树木的存活率，园林工人为每棵树的根部涂上 1 米高的白色药剂。 已知一棵树的树干直径是 40 厘米，涂药剂的部分是多少平方米？ 19．校园中心有一个圆形花池，半径是 40 米，扩建后，半径增加到50 米，这个花池的面积增 加了多少平方米？ 20 ．用一张圆形纸片剪下一个最大的正方形，如图，圆的直径是 8cm ，剪下正方形后，剩下部 分的面积是多少？ 第 3页（共 12页） 学科网（北京）股份有限公司 第 1 单元-圆（预习测） 参考答案与试题解析 一．选择题（共 7 小题） 1 ．圆的位置由（ ）决定。 A ．圆心 B ．半径 C ．直径 D ．面积 【分析】圆规在画圆时，有针的一脚不动，即圆心，有笔头的一脚旋转一周，得到圆，两 脚之间的距离就是圆的半径，所以圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 【解答】解：圆的位置由圆心决定。 故选：A。 2 ．0.7mm 的自动铅笔芯，这里“0.7mm”指的是 ( ) A ．铅笔长度 B ．笔芯截面的直径 C ．笔芯截面的半径 【分析】 自动铅笔的型号就是笔芯的直径，由此解答即可。 【解答】解：“0.7mm”指的是笔芯截面的直径。 故选：B。 3 ．如图中 O 是大圆的圆心，小圆的面积是大圆的 ( ) A． B． C． D． 【分析】根据图文可知：小圆的直径正好是大圆的半径，可知小圆的半径是大圆半径的， 那么小圆的面积是大圆面积的 据此解答即可。 【解答】解：小圆的直径正好是大圆的半径， 那么小圆的面积是大圆面积的 故选：C。 4 ．如图，两个大圆的面积相等，关于两个图形中阴影部分的说法正确的是 ( ) A ．周长相等，面积也相等 第 4页（共 12页） 学科网（北京）股份有限公司 B ．周长不相等，面积相等 C ．周长相等，面积不相等 D ．周长不相等，面积也不相等 【分析】从图中可以看出前面图形阴影部分的面积＝大圆面积的一半，周长等于小圆周长 的 2 倍加上大圆周长的一半；后面图形阴影部分的也等于大圆面积的一半，周长等于 2 个 小圆的周长加上大圆周长的一半。所以面积和周长都相等。 【解答】解：前面图形阴影部分的面积＝大圆面积的一半，周长等于小圆周长的2 倍加上 大圆周长的一半； 后面图形阴影部分的也等于大圆面积的一半，周长等于 2 个小圆的周长加上大圆周长的一 半。 所以面积和周长都相等。 故选：A。 5 ．如图：一个半径为 r 的半圆形花池，它的周长是 ( ) A ．πr+r B ．πr C ．2πr D ．（2+π) r 【分析】半圆的周长是指圆周长的一半加上它的直径，如果它的半径为 r ，那么半圆的周长 是：2πr÷2+2r = πr+2r。 【解答】解：如果半圆的半径是 r，那么半圆的周长是：2πr÷2+2r = πr+2r ＝（2+π) r。 故选：D。 6 ．有一个圆的周长是 16πcm ，那么这个圆的面积的一半是（ ）cm2． A ．16π B ．32π C ．64π D ．128π 【分析】根据圆的周长公式：C ＝2πr，那么 r ＝C÷2π , 据此求出半径，再根据圆的面积公式： S= πr2 ，把数据代入公式解答。 【解答】解：半径：16π÷π÷2 ＝8（cm） 圆面积的一半：π×82÷2 = π×64÷2 =32π（cm2） 答：这个圆的面积的一半是 32π平方厘米。 第 5页（共 12页） 学科网（北京）股份有限公司 故选：B。 7 ．如图中平行四边形的面积是 32cm2 ，那么圆的面积是（ ）cm2。 A ．25.12 B ．50.24 C ．100.48 D ．200.96 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，那么高＝面积÷底，据此求出平行四边形的高， 圆的直径等于平行四边形的高，根据圆的面积公式：S= πr2 ，把数据代入公式解答。 【解答】解：32÷4 ＝8（厘米） 3. 14×（8÷2）2 =3. 14×16 =50.24（平方厘米） 答：圆的面积是 50.24 平方厘米。 故选：B。 二．填空题（共 6 小题） 8 ．一个半圆的周长是 25.7dm ，它的半径是 5 dm ，面积是 39.25 dm2。 【分析】由题意知，半圆的周长是 25.7 分米，依据“半圆的周长= πr+2r = (π+2）r” ，可知 半圆的半径等于半圆的周长除以 (π+2），因此用 25.7÷ (π+2）求得半径，再利用 S 半圆 = πr2÷2 求得面积即可。 【解答】解：半圆的半径为： 25.7÷（3. 14+2） =25.7÷5.14 =5（分米） 半圆的面积为：3. 14×52÷2 =78.5÷2 =39.25（平方分米） 答：半圆的半径是 5 分米，面积是 39.25 平方分米。 故答案为：5 ；39.25。 第 6页（共 12页） 学科网（北京）股份有限公司 9 ．一个挂钟分针长 6cm ，从 12：00 到 12：30 ，这根分针的针尖走了 18.84 cm ，这根分针 扫过的面积是 56.52 cm2。 【分析】根据生活经验可知，在钟面上，分针 1 小时转 1 圈，时针 12 小时转 1 圈．从 12： 00 到 12：30 ，经过了 30 分，也就是分针转了圈，根据圆的周长公式：C ＝2πr ，圆的面积 公式：S= πr2 ，把数据分别代入公式解答。 解 = 18.84×2÷2 = 18.84（厘米） 3. 14×62 × =3. 14×36× = 113 04× 1 . 2 =56.52（平方厘米） 答：这根分针的针尖走了 18.84cm ，这根分针扫过的面积是 56.52cm2。 故答案为：18.84 ，56.52。 10．在一张长 12 厘米，宽 6 厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是 3 厘米， 面积是 28.26 平方厘米． 【分析】根据题意可知：在这张长方形纸上剪一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽， 根据同圆或等圆直径与半径的关系：r ＝d÷2，圆的面积公式：S= πr2，把数据代入公式解答． 【解答】解：6÷2 ＝3（厘米） 3. 14×32 =3. 14×9 =28.26（平方厘米） 答：这个圆的半径是 3 厘米，面积是 28.26 平方厘米． 故答案为：3 ，28.26． 11．一个圆环形纸片，外圆半径是 3 厘米，内圆直径是 4 厘米，它的面积是 15.7 平方厘米。 【分析】根据环形面积公式：S= π（R2 -r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：4÷2 ＝2（厘米） 3. 14×（32 -22） 第 7页（共 12页） 学科网（北京）股份有限公司 =3. 14×（9 -4） =3. 14×5 = 15.7（平方厘米） 答：它的面积是 15.7 平方厘米。 故答案为：15.7。 12．王奶奶靠墙用 9.42m 长的篱笆围成了一个半圆形的菜园（如图）。这个菜园的面积是 14.13 m2。 【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成一个半圆形菜园，根据圆的周长公式： C＝2πr，据此可以求出半圆的半径，再根据圆的面积公式：S= πr2，把数据代入公式求出菜 园的面积。 【解答】解：9.42÷3.14 ＝3（米） 3. 14×32÷2 =3. 14×9÷2 =28.26÷2 = 14.13（平方米） 答：这个菜园的面积是 14.13 平方米。 故答案为：14.13。 13．如图，线段 AB 长为 20 厘米.一只蚂蚁从 A 到 B 沿着四个半圆爬行，蚂蚁的行程是 31.4 厘米。 【分析】根据圆的周长公式：C = πd，由图像可知，4 个半圆的直径和为 20 厘米，则蚂蚁的 行程是 10π厘米，把数据代入公式解答。 【解答】解：3. 14×20÷2 ＝31.4（厘米） 答：蚂蚁的行程是 31.4 厘米。 故答案为：31.4。 三．解答题（共 4 小题） 14．如图这个圆的半径是 1cm，现在以A 点为起点，向右滚动一周至 B 点．请在直线上标出 B 第 8页（共 12页） 学科网（北京）股份有限公司 点的大概位置．（直线上每段长度为 1cm） 【分析】以 A 点为起点，向右滚动一周至 B 点，滚动的就是圆的周长，圆的周长 C＝2πr ， 求出周长约为 2×1×3.14 ＝6.28 厘米，直线上每段长度为 1cm ，则 6.28 厘米接近于 6.3 厘米， 就是把 6 厘米和7 厘米之间平均分成 10 份，取其中的 3 份，据此标出即可． 【解答】解：2×1×3.14 ＝6.28（厘米） 作图如下： 15．如图每个小方格的边长是 1 厘米，请画一个半径是 2 厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是 90°的扇形．这个圆的面积是 12.56 平方厘米；扇形的面积占圆面积的． 【分析】以半径 2 厘米画圆，根据图的面积计算公式 S = πr2 即可求出它的面积，再在圆中 画一个圆心角是 90°的扇形，用扇形圆心角除以 360 度可得扇形的面积占圆面积的几分之几。 【解答】解：如图所示： 3. 14×22 =3. 14×4 = 12.56（平方厘米） 第 9页（共 12页） 学科网（北京）股份有限公司 答：这个圆的面积是 12.56 平方厘米；扇形的面积占圆面积的 故答案为：12.56，。 16 ．求阴影部分的周长。（单位：cm） 【分析】阴影部分的周长＝半径 12cm 的圆的周长+直径 12cm 的圆周长的一半+12cm ，圆 的周长= πd＝2πr，据此列式计算。 解 =2×3. 14×3+3. 14×6+12 =3. 14×6+3. 14×6+12 = 18.84+18.84+12 =49.68（cm） 答：阴影部分的周长是 49.68 厘米。 17．有一个圆形水池（如图），要在它的周围铺一条 1 米宽的小路。小路的面积是多少平方米？ 【分析】根据圆环的面积= π×（R2 -r2），代入数值进行计算即可。 【解答】解：6÷2 ＝3（m） 3+1 ＝4（m） 3. 14×（42 -32） =3. 14×（16 -9） =3. 14×7 =21.98（平方米） 答：小路的面积是 21.98 平方米。 四．应用题（共 3 小题） 第 10页（共 12页） 学科网（北京）股份有限公司 18 ．为了有效保护树木提高树木的存活率，园林工人为每棵树的根部涂上 1 米高的白色药剂。 已知一棵树的树干直径是 40 厘米，涂药剂的部分是多少平方米？ 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。 【解答】解：40 厘米＝0.4 米 3. 14×0.4×1 ＝1.256（平方米） 答：涂药剂的部分是 1.256 平方米。 19．校园中心有一个圆形花池，半径是 40 米，扩建后，半径增加到50 米，这个花池的面积增 加了多少平方米？ 【分析】根据增加的部分是一个圆环，根据圆环的面积公式：环形面积＝外圆面积 -内圆 面积，即 S= πR2 -πr2 ，列式计算即可。 【解答】解：3. 14×502 -3. 14×402 =3. 14×2500 -3. 14×1600 =3. 14×900 =2826（平方米） 答：这个花园的面积增加了2826 平方米。 20 ．用一张圆形纸片剪下一个最大的正方形，如图，圆的直径是 8cm ，剪下正方形后，剩下部 分的面积是多少？ 【分析】因为在圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径，圆的直径已知，从而可以 求出正方形的对角线的长度，根据对角线×对角线÷2 ，也就能求出正方形的面积，最后再用 圆的面积减去正方形的面积即是剩余的面积。 【解答】解： 3. 14×（8÷2）2 -8×8÷2 =3. 14×16 -32 =50.24 -32 = 18.24（平方厘米） 第 11页（共 12页） 学科网（北京）股份有限公司 答：剩下部分的面积是 18.24 平方厘米。 第 12页（共 12页） 学科网（北京）股份有限公司 $$