24.3 正多边形和圆 同步练习 2025-2026学年人教版九年级上册数学

24.3正多边形和圆同步练习 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.正多边形的一边所对的中心角与该多边形的一个内角的关系为(    ) A. 两角互余 B. 两角互补 C. 两角互余或互补 D. 不能确定 2.半径为的圆内接正十二边形的面积为(    ) A. B. C. D. 3.下列说法：矩形是正多边形；菱形是正多边形；各角相等的圆内接多边形是正多边形；各边相等的圆内接多边形是正多边形其中结论正确的个数是(    ) A. B. C. D. 4.一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为，则该正多边形的边数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，正六边形内接于，连接，已知，则圆的半径是(    ) A. B. C. D. 6.若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的中心角为(    ) A. B. C. D. 7.若正方形的边长为，则其外接圆的半径为(    ) A. B. C. D. 8.如图，正六边形内接于，则的度数是(    ) A. B. C. D. 9.正六边形内接于，正六边形的周长是，则的半径是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。 10.一个正多边形的中心角为，则这个正多边形的边数是          ． 11.已知正多边形的半径与边长相等，那么正多边形的边数是          ． 12.分别求半径为的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长、边心距、周长和面积直接写出结果 边长 边心距 周长 面积 圆内接正三角形                                                    圆内接正方形                                                     圆内接正六边形                                                     13.如图，在正六边形中，，点在边上，且若经过点的直线将正六边形的面积平分，则直线被正六边形所截得的线段长是          ． 14.如图，正方形的外接圆的半径为，则它的内切圆的半径为          ． 15.如图，点是正五边形的中心，则的度数为          ． 16.如图，正五边形内接于，为上的一点点不与点重合，则的度数为          ． 17.如图，在中，，以点为圆心、为半径的与相切于点，交于，交于，点是上的一点，且，则图中阴影部分的面积是          结果保留 18.把等边三角形、正方形、正五边形如图摆放，则的度数是______． 三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分如图，已知，请用尺规作图法作的内接正方形保留作图痕迹，不写作法 20.本小题分如图，为的直径，弦，为上的一点，，的延长线交于点求证：． 21.本小题分如图，等边三角形内接于，为内接正十二边形的一边，，求的半径． 22.本小题分如图，中，点是边上一点，以为直径的与相切于点，，点为与的交点，连接． 求证：是的切线； 若，，求图中阴影部分的面积． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】解：连接，， 多边形是正六边形， ， ， 是等边三角形， ， 正六边形的周长是， ， 的半径是， 故选B． 连接，，根据等边三角形的性质可得的半径，进而可得出结论． 本题考查正多边形和圆的关系． 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】六  【解析】略 12.【答案】   【解析】略 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】  【解析】略 16.【答案】  【解析】略 17.【答案】  【解析】略 18.【答案】  【解析】解：等边三角形的每个内角为，正方形的每个内角为，正五边形的每个内角为， 根据多边形的外角和是得，， 所以， 故答案为：． 先求出等边三角形、正方形、正五边形的每个内角的度数，再根据多边形的外角和是即可求解． 本题考查了正多边形与圆，多边形的内角与外角，熟练掌握正多边形的每个内角都相等，多边形的外角和是是解题的关键． 19.【答案】见解答．  【解析】解：如图，任取的直径，过点作的垂线，分别交于点，，连接，，，， 则正方形即为所求． 任取的直径，过点作的垂线，分别交于点，，连接，，，即可． 本题考查作图复杂作图、正方形的性质、正多边形和圆，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 20.【答案】证明：连接．，，．，，，．  【解析】略 21.【答案】解：设的半径为如图，连接，，． 则，． ． 在中，根据勾股定理，得， ．   【解析】本题考查正多边形和圆，首先连接，，，由等边内接于，为内接正十二边形的一边，可求得，的度数，继而证得是等腰直角三角形，继而求得答案． 22.【答案】【小题】 解：连接，是的切线，．，，，，，，，，，．是半径，是的切线  【小题】 ，，，．   【解析】 略  略 第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$