24.1.2垂直于弦的直径同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

24.1.2垂直于弦的直径 同步练习 1.下列说法中，不正确的是(    ) A. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B. 圆有无数条对称轴 C. 圆的每一条直径都是它的对称轴 D. 圆的对称中心是它的圆心 2.如图，的半径为，是圆外一点，，，交于点，，则弦的长为(    ) A. B. C. D. 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 3.如图，在中，是直径，是弦，，下列结论错误的是(    ) A.       B.      C. D. 4.如图，，是的两条平行弦，且，，，之间的距离为，则的直径是A. B. C. D. 5.如图，是的直径，弦于点，，，则的长为  (    ) A. B. C. D. 6.如图，半径为的圆形铁片上切下一块高为的弓形铁片，则弓形弦的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过，，三点，那么这条圆弧所在圆的圆心为图中的(    ) 第7题 第8题 第9题 第10题 A. 点                 B. 点                      C. 点                     D. 点 8.如图是某桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥的半径是(    ) A. B. C. D. 9.如图， 是半圆 的直径， 为弦， 于 ，过点 作 交半圆 于点 ，过点 作 于 ，若 ，则 的长为(    )A. B. C. D. 10.如图，为内的一个定点，为上的一个动点，射线，分别与交于，两点．若的半径长为，，则弦的最大值为  (    ) A. B. C. D. 11.已知的半径为，弦，，，则，之间的距离为          ． 12.已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为          ． 13.如图，是的直径，是的弦，于点，若，，则的长为          ． 第13题 第14题 第15题 第16题 14.如图，是半径为的的弦，且，点是弦上的一动点，若的长为整数，则点的个数为          ． 15.我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深寸，锯道长尺尺寸如图，这根圆柱形木材的直径是          寸． 16.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在第一象限，与轴交于，两点，点的坐标为，的半径为，则点的坐标为          ． 17.如图，在中，直径，垂足为，，，求的半径． 18.如图，两个圆都以点为圆心，大圆的弦交小圆于，两点．求证：． 19.如图，矩形与圆心在上的交于点，，，，，，． 求的长； 求矩形的面积． 20.如图，在中，，是互相垂直且相等的两条弦，于点，于点． 直接写出四边形的形状是          ； 直线交于点，，若，求弦的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查圆的认识，解题的关键是掌握圆的对称性利用圆的对称性质逐一求解可得． 【解答】 解：圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确； B.圆有无数条对称轴，正确； C.圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，此选项错误； D.圆的对称中心是它的圆心，正确； 故选C． 2.【答案】  3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是勾股定理，垂径定理，圆周角定理有关知识． 利用勾股定理，垂径定理，圆周角定理对选项逐一判断即可． 【解答】 解：如图： A.在和中， ，， ，， ，故错误． B.在中， 是直径，是弦， 是中点， 是中垂线， ，故正确， C.在中，， ， ， 由选项可知， ，故正确， D.， ，故正确． 故选A． 4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了垂径定理，勾股定理，掌握这些定理是关键，由题意可知，求出，根据，即可得到弦的长． 【解答】 解：如图， 由题意可知， 则， ． 故选C． 7.【答案】  【解析】根据图形作线段和的垂直平分线，两线的交点即为圆心，根据图形得出即可． 【详解】解：如图． 作线段和的垂直平分线，交于点，即为弧的圆心， 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题利用了垂径定理和勾股定理求解．渗透了数学建模思想．如图，桥拱所在圆心为，作，垂足为，并延长交圆于点． 根据垂径定理和勾股定理求解． 【解答】 解：如图，设桥拱所在圆心为，作，垂足为，并延长交圆于点． 由垂径定理知，点是的中点．由题意知，，， 则，． 由勾股定理知，，解得， 则桥的半径是． 故选A． 9.【答案】  【解析】【分析】 根据垂径定理求出，证≌，推出，即可求出答案． 本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是证明≌和求出的长． 【解答】 解：，， ， ，， ， ， ， ，， ， 在和中， ≌， ， 故选C． 10.【答案】  11.【答案】或  12.【答案】或  13.【答案】或  14.【答案】  【解析】解：连接，过点作于点，则， 在中，， 垂线段最短， ， 的长为整数的值为，，， 由对称性知符合条件的点有个． 15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】连接设的半径为，在中，由勾股定理，得，即，解得的半径为  【解析】见答案 18.【答案】证明：如图所示，过点作，垂足为，则，，，即．   【解析】作弦心距，利用垂径定理证明． 19.【答案】【小题】 解：过点作于点，则，四边形是矩形，，，； 【小题】 连接，则，在中，，．   20.【答案】【小题】 正方形 【小题】 连接交于点，四边形是正方形，，，，，连接，则，在中，，．   第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$