24.1.3弧、弦、圆心角 同步练习2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.1.3弧、弦、圆心角同步练习 1.下列图形中的角是圆心角的是(    ) A. B. C. D. 2.下列说法中，正确的是(    ) A. 相等的圆心角所对的弦相等 B. 等弧所对的弦相等 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 相等的弦所对的弧相等 3.如图，在中，为的中点，则下列结论正确的是(    ) 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 A. B. C. D. 与的大小不能确定 4.如图，是的直径，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，，是的直径，若，则和的度数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.如图，的半径等于，如果弦所对的圆心角等于，那么圆心到弦的距离为(    ) A. B. C. D. 7.如图，是的直径，，是的三等分点，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 第8题 第9题 第10题 第11题 9.如图，是的直径，点，在上，，，，则的半径为(    ) A. B. C. D. 10.下列命题中，正确的是(    ) 顶点在圆心的角是圆心角； 相等的圆心角所对的弧也相等； 两条弦相等，它们所对的弧也相等； 在等圆中，圆心角不相等，所对的弦也不相等． A. B. C. D. 11.如图，，为半圆上三等分点，则下列说法正确的有(    ) 沿翻折与重合． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12.若把一张圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则所对的圆心角的度数为  (    ) A. B. C. D. 13.已知，如图， 作的直径； 以点为圆心，长为半径画弧，交于，两点； 连接交于点，连接，． 根据以上作图过程及所作图形，有下列个结论： ；；． 其中正确结论的个数是    ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 14.如图，是的直径，点，在上，若，则           ． 15.如图，，是半径为的上的两点．若，是的中点，则四边形的周长等于          ． 16.如图，和是的直径，弦，若弦，则弦          ． 17.在中，弦，圆心角，则的直径为          ． 18.在半径为的圆中，的圆心角所对的弦长为          ． 19.如图，是的直径，，是上的两点，若，则的度数为          ． 20.如图，在中，，截三边所得的弦长，则          度． 21、如图，在中，求证：． 22.如图，在中，，求证：． 23.如图，，是的两条弦，且． 求证：平分； 若，，求半径的长． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  【解析】解：连接．为的中点，．，故选C． 4.【答案】  5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了弧的度数、对顶角、邻补角的知识． 首先根据对顶角和邻补角的知识求出，，然后根据弧的度数的概念求解即可． 【解答】 解：， ，， 的度数为，的度数为， 故选B． 6.【答案】  【解析】本题考查了等腰三角形的三线合一的性质，勾股定理，圆心角的相关知识，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．过作于，则，对运用勾股定理即可求解． 【详解】解：过作于，由题意得． ， ． ， ， ， ． 故选：． 7.【答案】  8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了三角形的内角和定理以及圆心角、弧、弦之间的关系等知识，根据已知得出是解决问题的关键先根据，得，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得出即可． 【解答】 解：中，， ， 在中，， ． 故选D． 9.【答案】  【解析】作半径，交于点，连接，作，交的延长线于点，连接，如图，，，，，，，，，，，，为等腰直角三角形，． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了与圆有关的定理和推论，对于圆中的一些易混易错定理和推论应重点记忆和掌握．根据所学定理和推论可知正确，错误． 【解答】 解：根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角；故正确． 缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等；故错误． 在圆中，一条弦对着两条弧，所以两条弦相等，它们所对的弧不一定相等；故错误． 根据圆心角、弦、弧之间的关系定理，在等圆中，若圆心角相等，则弦相等，所以圆心角不等，弦也不等；故正确． 故选：． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是圆心角，弧，弦的关系，全等三角形的判定， 根据“在同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，等弧对的弦相等”对给出的各个选项进行逐一分析即可． 【解答】 解：C、为半圆上三等分点， ， 根据在同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，等弧所对的弦相等， ，， 又， 是等边三角形， ，， ， ， 都正确． 故选：． 12.【答案】  13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了垂径定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质，理解基本作图知识，熟练掌握各基本性质和综合运用是解答的关键． 根据作图过程可得，根据垂径定理可判断； 连接，根据作图过程可证得为等边三角形，由等边三角形的性质即可判断； 根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半即可判断． 【解答】 解：以点为圆心，长为半径画弧，交于，两点， ， 根据垂径定理可知，，， 正确； 连接，， 为直角三角形， ， ， ， 正确； 为直径， ， ， ， ， 正确， 故选：． 14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  【解析】解：如图所示， 在中，圆心角，， 是等边三角形， ， 的直径． 故答案为：． 根据题意画出图形，再由等边三角形的性质即可得出结论． 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 18.【答案】  19.【答案】  20.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了角平分线定义和性质，三角形内角和定理和圆心角，弦，弧间的关系等知识点，能熟记到角两边距离相等的点在这个角的平分线上是解此题的关键． 过点作于，于，于，求出，求出点是的角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线定义得出，再根据三角形内角和定理求出答案即可． 【解答】 解：过点作于，于，于，如图， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 21.【答案】证明：， ， ， ， ．  22.【答案】证明：，是等腰三角形．，是等边三角形．．  23.【答案】证明：连接、， ． ， ，， ≌， ， 平分； 延长交于，连接， ，平分， ， 设，可得：，， 可得：，，解得：，， 半径的长．  【解析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，利用圆中半径相等的隐含条件，获得全等的条件，从而利用全等的性质解决问题． 已知，推出，又因为，，则≌，根据全等三角形的性质知，，进而解答即可； 在和中根据勾股定理解答即可． 第6页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$