24.1.4圆周角同步练习2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.1.4圆周角 1.下列图形中的角是圆周角的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，四边形内接于，，连接、，，则(    ) A. B. C. D. 3.如图，是的直径，，是的弦，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，将直角三角板角的顶点放在圆心上，斜边和一直角边分别与相交于、两点，是优弧上任意一点与、不重合，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，四边形为的内接四边形，若四边形为菱形，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，是的直径，，则(    ) A. B. C. D. 7.如图，四边形内接于，若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，为直径，，为圆上的点，若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 9.如图，点、、是上三点，，则等于(    ) A. B. C. D. 10.如图，点为线段的中点，点，，到点的距离相等，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 11.如图，四边形内接于，若它的一个外角，则另一个外角          ． 12.如图，已知四边形内接于，是直径，，，则弦          ． 13.如图，是的直径，四边形内接于，，则的度数是          ． 14.如图，四边形为的内接四边形，已知，则的度数为          ． 15.如图，在圆内接四边形中，若，，的度数之比为，则的度数是          ． 16.如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，经过，，，四点，，，则圆心点的坐标是          ． 17.如图，四边形内接于，点在的延长线上，若，则           三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 如图，四边形是的内接四边形，延长，交于点，且，求证：是等腰三角形． 19.本小题分 如图，是的外接圆，是的高求证：． 20.本小题分 如图，经过格点，，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，保留画图痕迹． 填空：           ； 画出圆心； 在上画一点，使平分． 21.本小题分 如图，以为直径作半圆，是半圆的中点，是上一点． 求的度数； 若，，求的长． 22.本小题分 如图，圆内接四边形 的对角线 ， 交于点 ， 平分，．      求证 平分，并求的大小； 过点 作交 的延长线于点 若，，求此圆半径的长． 23.本小题分 如图，四边形内接于，是直径，为的中点，延长，交于，连结． 求证：； 当，时，求线段的长． 24.本小题分 已知，如图，是的直径，弦于点，是上一点，与的延长线交于点． 如，，求的半径长； 求证：． 25.本小题分 如图，，，都是的半径，． 求证：； 若，，求的半径． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】【分析】 连接，由圆周角定理得到，由圆心角，弧，弦的关系得到，于是得到，即可得到答案． 本题考查的是圆周角定理，圆心角，弧，弦的关系，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解题的关键． 【解答】 解：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：． 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】解：根据题意得：， ． 故选：． 由题意得，再由圆周角定理求得的度数即可． 此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、菱形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 根据圆内接四边形的性质得到，根据圆周角定理得到，根据菱形的性质得到，计算即可． 【解答】 解：四边形为的内接四边形， ， 由圆周角定理得：， 四边形为菱形， ， ， 解得：， 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 根据圆周角定理可进行求解． 本题主要考查圆周角的相关性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键． 【解答】 解：  是  的直径，   ，   ，   ，   ，   ； 故选B． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．运用圆内接四边形对角互补计算即可． 【解答】 解：四边形内接于，， ， 故选C． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键． 由于是的直径，由圆周角定理可知，则和互余，欲求需先求出的度数，已知了同弧所对的圆周角的度数，则，由此得解． 【解答】 解：是的直径， ， ， 又， ． 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了圆周角定理，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得的度数． 【解答】 解：， ． 故选． 10.【答案】  【解析】解：由题意得到，作出圆，如图所示， 四边形为圆的内接四边形， ， ， ， 故选：． 根据题意得到四边形共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数． 此题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】  【解析】略 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了圆周角定理，以及坐标与图形性质．先利用圆内接四边形的性质得到，再根据圆周角定理得到为的直径，则点为的中点，接着利用含的直角三角形的性质得到，，所以，，然后可得到点坐标． 【解答】 解：四边形为圆的内接四边形， ， ， ， 为的直径， 点为的中点， 在中，，， ， ， 点坐标为，点坐标为， 点坐标为． 故答案为． 17.【答案】  【解析】略 18.【答案】证明：四边形是的内接四边形， ， ， ， ， ，即是等腰三角形．  【解析】略 19.【答案】证明：方法一：作直径，连接，则，，． 方法二：作直径，连接，则，，证，． 方法三：作于点，连接，证即可．   【解析】略 20.【答案】【小题】 【小题】 如图所示． 【小题】 如图所示．   【解析】 略  略  略 21.【答案】【小题】 解：连接．为直径，为半圆的中点，，，．，； 【小题】 由知，．，过点作，交的延长线于点，则，设，则，在中，，，解得负值已舍去，，．   【解析】 略  略 22.【答案】证明：，， ， 平分， 平分， ， 四边形是圆内接四边形， ， ， ， ， ； 解：，， ， ， ， 是圆的直径， 垂直平分， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 四边形是圆内接四边形， ， ， ， ， ，， ， 是圆的直径， 圆的半径长是．  【解析】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，关键是由圆内接四边形的性质得到，由垂径定理推出是等边三角形． 由圆周角定理得到，而，因此，得到平分，由圆内接四边形的性质得到，即可求出； 由垂径定理推出是等边三角形，得到由，得到，由平行线的性质求出，由圆内接四边形的性质求出，得到，由直角三角形的性质得到，因为是圆的直径，即可得到圆半径的长是． 23.【答案】证明：为的中点， ， 是直径， ， ，， ， ； 解：如图，连接， 是直径， ， ，， ， ， ， ，， ， ．  【解析】本题主要考查圆周角定理，垂径定理，以及圆内接四边形的性质． 利用等角对等边证明即可． 利用勾股定理分别求出，，再利用等腰三角形的性质即可解决问题． 24.【答案】解：连接设的半径为． ， ， 在中，， ， 解得． 证明：连接， 弦 ， ， 四边形是圆内接四边形， ， ．  【解析】【分析】 本题考查的是圆周角定理和垂径定理的应用，掌握圆周角定理、垂径定理是解题的关键，学会添加常用辅助线． 连接设的半径为在中，根据，构建方程即可解决问题； 连接，根据垂径定理得到，根据圆周角定理得到，根据圆内接四边形的性质证明即可． 25.【答案】【小题】 证明：，  又，． 【小题】 解：过点作半径于点，连接． ，，，，，  在中，，  在中，，  ，  解得，即的半径是．   【解析】 略  略 第2页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$