24.4弧长和扇形面积 同步练习2025-2026学年人教版九年级数学 上册

24.4弧长和扇形面积同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面积为(    ) A. B. C. D. 2.一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是，当重物上升时，滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在▱中，，的半径为，则图中阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 4.如图，圆锥底面圆的直径为，高为，则它的全面积为(    ) A. B. C. D. 5.用半径为，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为(    ) A. B. C. D. 6.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为(    ) A. B. C. D. 7.圆锥的母线长是，底面半径是，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图所示，边长为的正方形网格中，，，，，是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点，那么阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 9.如图，直径的半圆，绕点顺时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 10.如图，已知长方形的长为、宽为其中，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为(    ) A. 甲乙的侧面积相同，体积不同 B. 甲乙的侧面积相同，体积也相同 C. 甲乙的侧面积不同相同，体积相同 D. 甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点，所在圆的圆心恰好是的内心若，则花窗的周长图中实线部分的长度为          结果保留 12.已知圆锥的母线长，侧面积为，则这个圆锥的高是          ． 13.如图，用一个半径为，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥不计损耗，则圆锥的底面半径为           ． 14.如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是          ． 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分如图，有一段弯道是圆弧形的，道长是，弧所对的圆心角是这段圆弧所在圆的半径是多少米结果保留小数点后一位？ 16.本小题分如图，用一个半径为，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥不计损耗． 求扇形的圆心角的度数； 求圆锥的底面半径． 17.本小题分如图，是圆锥底面的直径，，母线． 求圆锥侧面展开图的圆心角的度数，并画出沿母线展开的侧面展开图； 一只蚂蚁从底面圆周上的点处出发，沿圆锥的侧面爬行一周后回到点处，求蚂蚁爬行的最短路程； 为的中点，若一只蚂蚁从点处出发，沿圆锥的侧面爬行到点处，则蚂蚁爬行的最短路程为          直接写出结果 18.本小题分如图，是的切线，为切点，直线交于，两点，连接，过圆心作的平行线，分别交的延长线、及于点，，． 求证：； 若是的中点，的半径为，求阴影部分的面积． 19.本小题分打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆如图，测得底面直径为，高为，每立方米的小麦约重千克． 求这堆小麦约有多少吨？取，得数保留整数吨 图为装小麦的粮仓，粮仓下面为一圆柱，上面为一圆锥，已知圆柱底面半径为米，粮仓下面圆柱的侧面积为平方米，图中粮仓上面圆锥的高为图中小麦堆的高的，将打谷场上的这堆小麦全部装入图同样的粮仓中，至少需要这样的粮仓几个？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式熟练掌握圆锥侧面积的公式是解题关键根据圆锥的侧面积等于母线长乘底面周长的一半，依此公式计算即可解决问题． 【解答】 解：圆锥的侧面积． 故选A． 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质，扇形面积的计算，先根据平行四边形的性质可以求得的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积． 【解答】解： 在▱中，，． 的半径为，． 故选C． 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】解：设圆锥的底面圆半径为，依题意，得 ， 解得． 故选：． 设圆锥的底面圆半径为，根据圆锥的底面圆周长扇形的弧长，列方程求解． 本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：、圆锥的母线长为扇形的半径，、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长． 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】解：如图，设与交于点，中点。 ，， ， 同理，， 由勾股定理得：， 阴影部分的面积 ， 故选：． 根据图形得出、、都是等腰直角三角形，根据勾股定理求出，再分别求出扇形，扇形，扇形和的面积即可． 本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的面积和扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键． 由半圆面积扇形的面积空白处半圆的面积即可得出阴影部分的面积． 【解答】 解：半圆，绕点顺时针旋转， ， 故选D． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是圆柱的计算，点，线，面、体的有关知识，根据圆柱的侧面积公式，分别计算两个圆柱的侧面积，再进行大小比较；根据题意可知，以长方形的长边为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是厘米，高是厘米；以长方形的宽边为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是厘米，高是厘米；根据圆柱的体积公式：，把数据分别代入公式求出它们的体积进行比较即可． 【解答】 解：甲圆柱的侧面积是，乙圆柱的侧面积是， 这两个圆柱的侧面积相等，均为． 甲圆柱的体积为， 乙圆柱的体积为， ， ， ， 乙圆柱的体积大于甲圆柱的体积 11.【答案】  【解析】如图，过点作于点，则． 六条等弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点， ． ， 是等边三角形． ． 点是的内心， ． ． 在中，，， ． 的长为． 花窗的周长为． 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】解：根据题意，得  解得  答：这段圆弧所在圆的半径是米．  【解析】略 16.【答案】【小题】 解：设扇形的圆心角的度数为，则，解得答：扇形圆心角的度数为； 【小题】 侧面积为，母线长为，，答：圆锥的底面半径为．   【解析】 略  略 17.【答案】【小题】 解：，，即所求圆心角的度数为，侧面展开图如图所示； 【小题】 如图，连接，则蚂蚁爬行的最短路程即为线段的长．，； 【小题】   【解析】 略  略   由展开图知是的中点，连接，，，易证是等边三角形．，，蚂蚁爬行的最短路程为． 18.【答案】证明：连接， 是的切线， ， ， 为的直径， ， ， ， ， ， ， ， ； 解：为的中点，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，，， ， ，， ， ，， ，， ．  【解析】【分析】 本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积公式，熟练掌握切线的性质是解题的关键． 连接，由切线的性质得出，由圆周角定理得出，证出，则可得出结论； 先求出，，再求出，，进而求出，利用 可得出答案． 19.【答案】解：圆锥形的小麦堆的体积， 所以这堆小麦的质量为：千克吨； 设圆柱的高为， 根据题意得，解得， 图中粮仓上面圆锥的高为， 图的粮仓的体积为， ， 至少需要这样的粮仓个．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第2页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$