周测5 (3.4)-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（湘教版）

回归教材一元二次方程的几何动态问题 教材母题 解：设点P,Q出发xs后，可使△PCQ的面积为9cm 由题意，得之(6一x)·2x=9,解得石一-8 故点P,Q出发3s后，可使△PCQ的面积为9cm 变式训练 1.解：授点P运动ts后，S么c=4cm,则点Q运动的时间为(t -2)5. 由题意，得号(6-0·2(：-2)=4， 整理，得2-8t+16=0, 解得红==4. 放点P运动4后，Sa2c=4cm, 2.解：设经过xs(0<x<6),△APQ的面积是△ABC面积的 一半， AP=(24-4x)cm,AQ=(16-2x)cm. 由题意，得2(24-4)16-2)=号×是×24×16， 整理，得x2-14x十24=0， 解得一2，知-12（舍去）. 放经过2s,△APQ的面积是△ABC面积的一半， 3.解：当点P,Q出发2s或4s后，△DPQ的面积为28cm 周测四(3.1、3.3) 1.B2.B3.B4.A 5.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 615127.982 9解：设行-子=音=≠0》，则x=3张y=,=6质， “士y二36+4k-61 '工一y十230-4k十65 10.解：设缩小后的直角三角形的两条直角边长分别为a,b(a 6,根据题意，得号=品-子，解得a=8,6=6,宁6 壹×3X6=9,得写的直角三角形的面积为9， 11,解：：△AEC,△BDC,△DEC都是黄金三角形， AC-AB-1.DE-CD.BC-AC 2 .DE=CD= 12.证明：(1)：EC∥AB,∴∠C=∠ABF.又∠EDA ∠ABF,∠C=∠EDA,∴AD∥BC,·四边形ABCD是 平行四边形 (②：C/AB,8器-8器 OD OF OB OA OF 又AD//BC,.O片OD,…O元-O OA2=OE·OF 13.解：(1)AB,BC,BF,DE这四条线段是成比例线段.示例：在 □ABCD中，DE⊥AB,BF⊥AD,BC=AD,SOABCD=AB ·DE=AD·BF AB,DE=BC·B歌，即瓷-器 (2)AB·DE=BC·BF, .10×2.5=5BC,解得BC=5。 1887 九年级数学X划版 周测五(3.4) 1.A2.C3.B4.A5.AB∥DE(答案不唯-)6.4 7号8.号 9.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠A=∠C,AB∥CD, ∴.∠ABE=∠E,∴.△ABF∽△CEB (2),在□ABCD中，AD∥BC. ∴.△DEF∽△CEB. 又：△ABF∽△CEB, ,△ABF∽△DEF ,AF=3DF,△DEF的面积为1， ∴.S△An=9Sawt=9. AD-BC=4DF,.S△cs=16S△Er=16, .SGARCD=S么AaF十S△cae-SADEF=9+16-1=24, 10.解：(1)1：3 (2)①如图①所示，点P即为所求 ②如图②所示，点P即为所求 图① 图② 11.解：(1)与△ADE相似的三角形有△ABD,△ACD,△DCE 证明：AB=AC,D为BC的中点， ∴AD⊥BC,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD 又，∠MDN=∠B, △ADEO△ABD. 同理可得△ADE△ACD :∠MDN=∠C=∠B,∠B+∠BAD=9O°，∠ADE+ ∠EDC=9O°，∠B=∠MDN, ∴，∠BAD=,∠EDC ,'∠B=∠C,.△ABD∽△DCE ,△ADEP△DCE. (2)△BDF∽△CED∽△DEF. 正明：：∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∠EDF+∠BDF+ ∠CDE=180,∠EDF=∠B, ∠BFD=∠CDE. ∠B=∠C,.△BDF∽△CED, 架器 D为C的中点BD-CD,票-是 又，∠C=∠EDF, ∴△CED∽△DEF ∴.△BDF∽△CED∽△DEF 回归教材三角形内接四边形问题 教材母题 解：如图，设AD交HG于点K :四边形EFGH为正方形， ∴.HG∥BC,∴，△AHGn△ABC 瓷股 设正方形的边长为xcm,则AK=(20一x)cm,HG=xcm, :20。-=斋解得王=12，即这个正方形的边长为12m 20null