第2章 方法技巧专题 一元二次方程的解法归类-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（湘教版）

方法技巧专题 一元二次方程的解法归类 题型① 直接开平方法 (3)-3x2-2x十1=0. 1.(2024一2025涟源月考)一元二次方程(x十 1)3=16用直接开平方法可转化为两个一元 一次方程，其中一个一元一次方程是x十1= 4,则另一个一元一次方程是 () A.x-1=-4 B.x-1=4 C.x+1=-4 D.x+1=4 2.解方程：(x十3)2=4(x-2)2, 题型③ 公式法 5.方程x2+4x-2的正数根为 () A.2-5 B.2+6 C.-2-6 D.-2+/6 题型②配方法 6.小海同学在解关于x的一元二次方程x2 3.(2024一2025六盘水水城区期中)用配方法 3x十m=0时，误将一3x看作十3x,结果解 解方程3x2一4x一2=0时，配方正确的是 得x1=1,x=一4，则原方程的解为 7.用公式法解下列方程： A(x+}'-号 (e》-9 (1)4x2-3=12x. c(+}-9 n(-}- 4.用配方法解下列方程： (1)x2-2x-5=0. (2)ax2+4x-6=0. (2)2x2-7x+6=0. 上册第2章 △ 题型④因式分解法 12.请从下列一元二次方程中任选两个，并解 8.小华在解一元二次方程x2一12x=0时，只 这两个方程：①x2十2x-3=0:②x2-3x 得出一个根x=12,则被漏掉的另一个根是 0:③x2-4x=4:④x2-4=0. ( A.x=4B.x=3C.x=2D.x=0 9.方程x2一2x一24=0的根是 ( A.x1=6,x2=4 B.x1=6,x2=-4 C.x1=-6,x2=4 D.01=-6,x2=-4 10.用因式分解法解下列方程： (1)(4x-1)2-25-0. 题型⑥用换元法解一元二次方程 13.已知x4一5x2+4=0是一个一元四次方程. (2)3x(x-1)=2-2x. (1)根据该方程的特点，通常用“换元法”解 方程： 设x2-y,则x= ,于是原方程 可变为 解得1=1,2= (3)(x+2)2-2(x+2)(3-x)+(x-3) 当y=1时，x2=1,解得x1=1,x2=-1: =0. 当y= 时，x2= ,解得 故原方程有4个根，分别是 (2)仿照(1)中的解题过程，解方程：(x2 2x)2十(x2-2x)-6=0. 题型⑤选择适当的方法解一元二次方程 11.解下列方程：x2一6x一9=0：2x2-50=0: 3(4x-1)2=1-4x;3x2-5.x-6=0.较简 便的方法依次是 ( A.因式分解法、公式法、配方法、公式法 B.配方法、直接开平方法、因式分解法、公 式法 C.直接开平方法、配方法、公式法、因式分 解法 D.公式法、直接开平方法、因式分解法、配 方法 九年级数学划版null