第1章 反比例函数 章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（湘教版）

章末对点导练 已单元考点整合 考点② 反比例函数y=《中k的几何意义 考点① 反比例函数的图象和性质 4.(2025郴州桂东期末)如图，点A在双曲线y 1.已知函数y=的图象过点1，-2)，则该函 =上上，点B在双曲线y=三上，且AB∥x 数的图象必在 ) 轴.若C,D两点在x轴上，则矩形ABCD的 A.第二、三象限 B.第二、四象限 面积为 () C.第一、三象限 D.第三、四象限 A.1 B.2 C.3 D.4 2.一题多解法(2025武冈期末)若点P(-3, m)和点Q(-1,n)都在反比例函数y=-5 的图象上，且m>,则及的取值范围是 O D C BO 第4题图 第5题图 5.(2024一2025益阳期中)如图，点A,D分别在 3.如右图，在平面直角坐标系中，A 为x轴负半轴上一点，且OA y=2的图象上，点B,C在工轴 函数y=一1， 2,过点A作y轴的平行线交反 上.若四边形ABCD为正方形，点A在第二象 比例函数y=会的图象于点B,AB-是 限，则点A的坐标为 (1)求反比例函数的表达式。 6.如右图，反比例函数y= (2)若P(x,y),Q(xa,y)是该反比例函数 图象上的两点，且<x时，y>y,则点 (x>0)的图象经过矩形 P,Q各位于哪个象限？请简要说明理由 OABC对角线的交点M,分别与AB,BC相 交于点D,E (1)求证：△COE与△AOD的面积相等， (2)若四边形ODBE的面积为6，求反比例 函数的表达式 上册第1章 5△ 考点③ 反比例函数与一次函数图象的交点考点④ 反比例函数的应用 问题 10.跨物理学科在温度不变的条件下，一次又 7.已知一次函数边=x十b与反比例函y2= 一 次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气 是一2在同一直角坐标系中的图象如图所示， 体对汽缸壁所产生的压强p(单位：kPa)与 汽缸内气体的体积V(单位：mL)成反比例， 当<y时，x的取值范围是 p关于V的函数图象如图所示.若压强p A.x<-1 B.-1<x<0或x>3 由75kPa加压到100kPa,则气体体积压缩 C.x<-1或0<x<3D.-1<x<3 了 mL. p/kPa 100 第7题图 第8题园 100 V/mL 第10题图 8.(2025郴州嘉禾期末)如图，在平面直角坐标 11.情境应用某乡镇要在生活垃圾存放区建 系中，直线y-一x十2与反比例函数y-马 一个老年活动中心，这样必须把1000m生 的图象有唯一公共点.若直线y=一x十b与 活垃圾运走。 反比例函数y=上的图象有两个公共点，则6 (1)若每天能运xm3,所需时间为y天，则 y关于x的函数表达式为 的取值范围是 9.如右图，反比例函数y=(x (2)若每辆拖拉机1天能运10m3,则4辆 x 这样的拖拉机要用多少天才能运完？ <0)与一次函数y=-2x十m (3)在(2)的情况下，运了10天后，剩下的 的图象交于点A(一1,4)，BCB 任务要在不超过6天的时间内完成，那么 ⊥y轴于点D,分别交反比例函数与一次函 至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按 数的图象于点B,C 时完成任务？ (1)求反比例函数与一次函数的表达式. (2)当OD=1时，求线段BC的长. 九年级数学X划版 中考真题演练 (x<0)的图象经过□ABCO的顶点A,OC 12.(2024安徽)已知反比例函数y=(k≠0) 在x轴上.若点B(一1,3)，S。c0=3,则实 数的值为 与一次函数y=2一x的图象的一个交点的 18.(2024甘肃)如下图，在平面直角坐标系中， 横坐标为3，则的值为 将函数y=ax的图象向上平移3个单位长 A.-3B.-1 C.1 D.3 度，得到一次函数y=ax十b的图象，与反 13.(2024大庆)在同一平面直角坐标系中，函 比例函数y=色(x>0)的图象交于点A(2, 数y一红一k≠0)与y-奇的大致图象 4).过点B(0,2)作x轴的平行线分别交y 为 =ax十i与y=(x>0)的图象于C,D 天长 两点。 (1)求一次函数y=ax十6和反比例函数y 14.(2024德州)如图，点A,C在反比例函数y =飞的表达式。 一二的图象上，点B,D在反比例函数y= (2)连接AD,求△ACD的面积. 的图象上，AB∥CD∥y轴.若AB=3,CD =2,AB与CD的距离为5，则a一b的值为 A.-2B.1 C.5 D.6 第14题图 第17题图 15.跨物理学科(2024湖南)在一定条件下，乐 器中弦振动的频率f(单位：Hz)与弦长l(单 位：m成反比例关系，即f=(为常数，方 ≠0).若某乐器的弦长1为0.9m,振动频率 f为200Hz,则的值为 16.(2024包头)若反比例函数为= 2 一三当13时，函数的的最大值是a, 函数2的最大值是b,则a 17.(2024齐齐哈尔)如图，反比例函数y=是 上册第1章4.A 5.解：1)由题意，得U=R1=9×4=36, “这个反比创医数的表达式为1一瓷 (2)当电阻R为3Q时，此时的电流1=5-12(A. 3 6.B7.A8.C 9.解：由题意可设p=受(W>0) 当V=5m2时，p=1.98kg/m, .m=1.98×5=9.9(kg), “密度p关于体积V的函数表达式为0=号V>0. 观察函数图象可知，随V的增大而减小， 当V=3m时，68=3.3(kg/m), 3 当V=9m时，0=号=1.1ke/m), .当3m≤V≤9m时，二氧化碳密度p的变化范围为 1.1kg/m'≤p≤3.3kg/m, 10.解：(1)把(m,10)代入y=2x, 得2m=10,解得m=5. 设当≥m时，y关于x的函数表达武为y=兰 把6,10)代人y-立，得k=50… 小当≥m时，y美于x的函数表达式为y=型 (2)把y=4代入y=2x,得x=2. 拒y=4代人y-9,得4-0，解得x=受 要-2->10 此次消毒有效。 章末对点导练 1.B2.k>5 3.解：1)由题意，得点B的坐标为(-2，号）： 把(-2，是)代人=上中，得写=-3， “反比例函数的表达式为y=一是 (2)点P在第二象限，点Q在第四象限。 理由：k=一3<0， ∴，反比例函数在每个象限中，y随工的增大而增大 P(1为)，Q(和，为)是该反比例函数图象上的两点，且 <x红时，为>y, 点P,Q在不司的象限中，<0，x>0, 点P在第二象限，点Q在第四象限 4.B5.(-2） 6,解：1)证明：点E,D在反比例函数y=真(x>0)的图 象上， .S△at=S△0D (2)授点M的坐标为(，兰，期点B的坐标为(2a,) 164 九年级数学X划版 ”S△e十SAA00十Sm动形005E=S00aC, +十6=2a·兰，解得=2， a :反比例函数的表站式为y一兰 7.B8.b<-2或6>2 9.解：1)将A(-1,)分别代人y=上与y=一2红十m, 得4=与，4=一2X(一1》十m解得长=一4m=2, “反比例函数的表达式为y=一 ,一次函数的表达式为y x =-2x+2. (2):BCLy轴于点D, .BC∥x轴 OD=1, .点B,C的纵坐标为1. 将y=1代人y=一兰，得x=-4 .点B的坐标为（一4,1）， 将y=1代人y=-2x+2,得x=号 “点C的坐标为（受，1小 BC=+4=号 9 10.20 1.解：1y=1000 (2)4辆拖拉机1天能运10×4=40(m3). 将=40代人y1吧，得y1g=5 x 故要用25天才能运完。 (3)设需增加4辆拖拉机，则x=10×(4十4). 9899<6:解得≥6 故至少需要增如6辆这样的拖拉机才能按时完成任务， 12A13.C14.D15,18016.717.-6 18.解：(1)由题意，得b=3. 将A(2,4)代人y=ax十3， 得2a十3=4，解得。之 :一次西数的表达式为y一宁十3。 将A(2,4)代人y=工 得k=2×4=8, “反比例函数的表达式为y=马 (2将y=2代人y=是+3， 得子x十3=2，解得x=一2， 点C的坐标为（一2,2）. 将y=2代入y=兰，得x=4, ,点D的坐标为(4,2)， .CD=4-(-20=6, ∴Sam-2×6X(4-2》=6