第1章 单元整合训练 反比例函数与几何图形的综合-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（湘教版）

单元整合训练反比例函数 与几何图形的综合（跨单元） 1,解：：一次函数y=2红十6的图象过点B(0,), .b=4 一次函数的表达式为y=2x十4 ,OB=4,△BOC的面积是2， 20B·x0-2,即号×4x6-2,x6-1 把x=1代入y=2x十4，得y=6, .点C的坐标为(1,6). ?点C在反比例函数y=兰(>0)的图象上， ∴.k=1×6=6. 2.解：，四边形ABCD是矩形，E是CD的中点， “AB=CD=6,AD=BC=4,CE=DE=之CD=3. 根据勾股定理，得AE=/AD+DE=5, .AF=AE=5. BF=AB-AF=1. 设点E的坐标为(a,3), 则点F的坐标为(a一4,1). :E,F两点在函数y=上的图象上， .a一4=3a,解得a=一2， 点E的坐标为（一2.3）. ,k=-2×3=一6， “反比例西数的表达式为y一一兰 3.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，AB=2,A(1,b) D(2,6+1), .B(3,b),C(4,b十1) 反比例函数过点B(3,b),D(2,b+1), .36=2(6十1)，解得b=2, 一点B的坐标为(3,2)，点D的坐标为(2,3) 把B(3,2)代人反比例函数表达式，得k=6, “反比例函数的表达式为y一受 (2)活的取值范圈为0≤≤4. 4.解：(1)，A(0,2),B(0,-3),AB=5 四边形ABCD为正方形， “点C的坐标为(5，-3)， 将C5,-30代入y一兰，得-8=专解得=-15， 六反比例函数的表达式为y=一马 x (2)如图，设点P的坐标为(x,y), 由题意，得7×2=25， 解得x=±25. 当=25时=一器-是 15 153 当x4=一25时，=一-2 森上所述，点P的坐标为(25，-号）或(-25，) 5.解：1)把P(-8,-2)代入y=立，得-2=点8 解得=16，“反比例函数的表达式为y=马 ”点C,m在反比例蓝数y一的图象上， m9- (2)点B在反比例函数y=1“的图象上.理由如下 连接AC,BD交于点H,如图」 把C(4,4),P(-8,-2)代人y=ax十b, 得 4a+b=4, -8a十b=-2, 解得a， b-2, 直线CD的表达式为y=之x十2 在y=方x十2中，令x=0,得y=2, ,点D的坐标为(0,2). ,'四边形ABCD是菱形，∴CH=AH,DH=BH, 又A(4,0),C(4,4),D(0,2),.H(4,2),则B(8,2). 在y=1中，令x=8,则y=2, 点B在反比例函数y=兰的图象上， 6.解：：A(-3,0),B(0,4),C为0B的中点，.0A=3,OB= 4,.BC=2. 由旋转的性质可得，点C的坐标为(2,4). “反比例函数y一兰(>0)的图象经过点C, :k=2×4=8,“该反比创函数的表达式为y=三 7.解：(1)，“点A(一1，m)在一次函数y=一2x十2的图象上， ,m=-2×(-10十2=4，.A(-1,4) “点A(一1,9在反比例函数y=兰的国象上， =一4“反比例西数的表达式为少=一兰 2:点B,2》在反比例函数y=一兰的图象上， 2=-条得=-2B(-2,2》 将直线y=一2x十2向下平移h个单位长度得到的直线表达 式为y=一2x十2-h. :点B(-2,2)在直线y=一2x十2-图象上， ∴.2=-2×(-2)十2一h,解得h=4. 根据函装图象及交点坐标可知，不等式兰<x十6的解集为 x<-2. 1.3反比例函数的应用 1.B2.1500 3.解：1)y=500 x (2)当y=10时，50=10，解得x=50,. :当x>0时，y随x的增大而减小， .当y≤10时，x≥50， ,平均每秒至少倒出50mL水 上册参考答案 163单元整合训练 反比例函数与几何图形的综合（跨单元） 题型① 反比例函数与三角形的综合 3.(2025株洲期末)如下图，在平面直角坐标系 1.如右图，在平面直角坐标系xOy 中，□ABCD的边AB=2,顶点A的坐标为 中，一次函数y=2x十b的图象 (1,b),点D的坐标为(2，b十1). 分别与x轴、y轴交于点A,B, (I)若反比例函数y=上的图象过口ABCD 2 与反比例函数y=兰(x>0)的 的顶点B,D,求该反比例函数表达式 图象交于点C,连接OC.已知点B的坐标为 (2)若口ABCD与反比例函数y=生的图象 (0,4),△BOC的面积是2，求b,k的值. 总有公共点，请直接写出b的取值范围」 题型②反比例函数与四边形的综合 4.如下图，四边形ABCD为正方形，A(0,2), 2.如右图，矩形ABCD的两边 B(0,一3)，反比例函数y=的图象经过点C BC=4,CD=6,E是CD的 (1)求反比例函数的表达式. 中点，反比例函数y=的 (2)若P是反比例函数图象上的一点， 图象经过点E,与AB交于点F,连接AE.若 △OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面 积，求点P的坐标」 AF=AE,求反比例函数的表达式. 上册第1章 5.如右图，在平面直角坐标系 中，菱形ABCD的顶点D在 y轴上，A,C两点的坐标分 别为(4,0)，(4，m),直线 CD:y=ax+b(a≠0)与反比例函数y-兰k ≠0)的图象交于C,P(一8，一2)两点. (1)求该反比例函数的表达式及m的值. (2)判断点B是否在该反比例函数的图象 上，并说明理由. 7.(2024德阳)如下图，一次函数y=一2x十2 与反比例函数y=是(x<O)的图象交于点 A(-1,m). Q)求m的值和反比例函数y=的表达式. (2)将直线y=-2x十2向下平移h个单位 长度(h>0)后得直线y=ax十b.若直线y ax十b与反比例函数y=(x<0)的图象的 交点为B(n,2),求五的值，并结合图象求不 等式整<ax十b的解集。 1y=-2x+2 ax+ 题型③反比例函数与图形变换 6.如右图，已知点A(一3,0)， B(0,4),C为OB的中点， 将△ABC绕着点B逆时针 旋转90°后得到△A'BC' 若反比例函数y=(x>O)的图象经过点C, 求该反比例函数的表达式. 4 九年级数学X划版