3.5 相似三角形的应用-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（湘教版）

null2.证明：(1)，AB=AC,.∠B=∠C '∠EDF=∠B,∠EDC=∠B+∠BED=∠EDF 十∠CDF, .∠BED=∠CDF,.△BDEP△CFD (2),D是BC的中点，BD=CD 由(1可知，△BDE⊙△CFD, 品-器器器 又'∠EDF=∠B=∠C ∴.△CDF△DEF, 小8乐器∴DF-EF,CR 3.证明：△ABC是等边三角形 ∴.∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°， .∠D+∠DAB=60°，∠E+∠CAE=60 ∠DAE-120',·∠DAB+∠CAE=60°， ·∠D=∠CAE,∠DAB=,∠E, △DaAn△ACE,光-能 △ABC是等边三角形，·AB=AC=BC,.BC=CE ·DB. 4.证明：四边形ABCD是正方形， ∴.∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC ,BFL⊥DE,∠GFD=90°，∠BCD=∠GFD. ∠0C-∠D0P,△B0,器-8器 又AB-C,%-品 5.证明：∠BAC=90°，AD⊥BC: ∴.∠CAB=∠ADB :∠CBA=∠ABD, .△CBAC∽△ABD 品-品∠C-∠BAD, .DB:DA=AB:AC.① ,E为AC的中点，AD⊥BC ..ED=AE=EC ∴.∠C=∠EDC=∠FAD=∠FDB 又∠F=∠F, ∴△ADF∽△DBF, 铝品 ,DB:AD=DF:AF,② 由①②，得AB:AC=DF:AF, .AB·AF=AC·DF, 6.证明：如图，过点D作DG∥BC交 AC于点G,则△ADGn△ABC △DGF∽△ECF, 器瓷瓷器 EF' a0=c器膘提-票. 即AB·DF=BC·EF 7.证明：如图，连接AC :在菱形ABCD中，∠ABC=60",AB =CB, 176 九年级数学XJ版 ,∠D=60°，△ACB是等边三角形，∠BAD-120, ∴.∠BAC=60,AB=AC ∠EAF=120°，∴∠EAF=∠BAD,∠EAB=∠DAF '∠EAC=60°十∠EAB,∠AFC=60°十∠DAF, ∠EAC=∠AFC 易知∠ACE=∠FCA=60, △ACEO△PCA,-e AB=AC小票-二 8.证明：(1)，四边形ABCD是菱形， ∴DC∥AB,DC=AB,∴DC∥BE, ∴△DCFO△BEF, 跪器能器 (2)如图，连接AC交BD于点H, 则AC⊥BD,∠DHC=90 'CF⊥AB,CD∥AB, ,∠DCF=∠BEC=90°，∴.∠DHC=∠DCF '∠HDC=∠CDF,∴△HDC∽△CDF, ÷器-器nF,D=nc DH-BH-DB,DC-BC, &DF·号DB=EC,DF·DB -2BC. 3.5相似三角形的应用 1.B2.2.73.B4.20 5,解：如图，过G作GM⊥ED于点M, +∠EMG=90. 由题激可知，器-器品流 易知四边形DFGM为矩形， .MD-GF-3,MG-DF-8, ÷部-号EM-6,DE=BM+MD-6+3=9 2 故这棵大树DE的高是9m. ◆一题多解法 解：如图，延长EC与DF的延长线交E 于点H “∠GFH=90,A3-AC FG FH' 品解得FH=4, 2 .DH=DF+FH=8+4=12, 提品品 解得DE=9, 故这棵大树DE的高是9m 8c7器 8.解：如图所示，过点E作EG⊥BC于点G. DE∥BC, ∴.△ADE∽△ABC, 能器器青 瓷=是 ,'AF⊥BC,EG⊥BC,∴·AF∥EG, ∴△ACF∽△ECG, 瓷瓷-， 得AF=90. 故桥AF的长度为90m. 9.解：山峰AB的高度为225.5m,它和标杆CD的水平臣离 BD为440m. 3.6位似 第1课时位似图形的概念及画法 1.B2.C3.B4.D5.66.4 7.解：如图，△ABC即为所求（答案不唯一）. 8.C9.A10.1400 11.解：(1)如图所示，点0即为所求. (2),:图中的小方格都是边长为1的小正方形。 .根据勾殷定理，得AB=3,AB=25, “AB:AB'=1:2,即位似比是号 (3)如图所示，△A1B:C1即为所求 12.证明：：EC∥EC, .∠CE'O=∠CEO 又：∠COE=∠COE, △0cE0A0CE,器-8器 同莲可得∠DE0-∠DB0,爱-票， 器器 又：∠CEO=∠CE'O,∠DEO=∠DE'O, ∠CED=∠CE'D',·△CDE∽△CDE ,△CDE是等边三角形， .△CDE是等边三角形 第2课时平面直角坐标系中的位似图形 1.D变式题(1，号》 2.解：如图，△A'B'C和△ABC即为所求， 3.A 4,解：设点B的横坐标为x 由题意，得点B,C间的水平距离为a一1，点B,C间的水平 距离为一x十1， ,把△ABC放大到原来的2倍得到△ABC, ∴2(a一1)=-x十1，解得x=-2a十3， 即点B的对应点B的横坐标为一2a十3. 单元整合训练 相似与全等的 综合运用（跨单元） 1.证明：(1)，四边形ABCD是正方形， .AD=CD,∠ADE=∠CDE=45 又DE=DE,∴△ADE△CDE(SAS (2):△ADE2△CDE, ∠DAE-∠DCE AD∥BC. ∴.∠DAE=∠F,∴，∠DAE=∠F=∠DCE 又，'∠CEG=∠FEC,∴，△EGCo△ECF, 2.证明：(1)AD=AF,.∠ADF=∠AFD, ∴.∠DAF=180°-2∠ADF 由旋转的性质，得AD=AC, .∠ACD=∠ADC, .∠CAD=180°-2∠ACD 由旋转的性质，得∠ACD=∠ADF, ∠CAD=∠DAF 由旋转的性质，得∠BAE=,∠CAD, ·∠DAF=∠BAE 由旋转的性质，得AB=AE 又'AD=AF,∴△ABDa△AEF(SAS). (2),△ABD2△AEF,.BD=EF 片∠ACD=∠ADC,∠ACD=∠ADF ∠ADC-=∠ADF,∠BDF=180°-2∠ADF, ∠BDF-∠BAD :∠B=∠B,∴△BDFU△BAD, 小器-器BD=BF·AB,Ee=BF·AB 3.证明：(1)，四边形ABCD为矩形， .∠BAD=∠ADE=90,AB=DC, .∠ABD+∠ADB=90 AE⊥BD, ∠DAE+∠ADB=90,.∠ABD=∠DAE :∠BAD=∠ADE=90',∴△ADE∽△BAD, 织器AD-DE:M AB=DC,÷AD2=DE·DC (2)如图，莲接AC,交BD于点O '四边形ABCD为矩形，.∠ADE= 90',0A=0D=2BD, ∴∠DAE+∠AED=90 0 AE⊥BD, ∴.∠DAE+∠ADB=90°， .∠ADB=∠AED. '∠FEC=∠AED,∴∠ADO=∠FEC 0A=OD=BD,EF=CF=7BD, .OA=OD=EF=CF, 上册参考答案 177