3.4.2 第1课时 相似三角形对应高、角平分线、中线的性质-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（湘教版）

3.4.2相似三角形的性质 第1课时 相似三角形对应高、角平分线、中线的性质 香复周提园 相似三角形对应高的比、对应的角平分线的比、对应边上的中线的比都等于相似比如右 图，AD,AE,AF分别是△ABC的高、角平分线及中线，A'D',AE',AF分别是△AB'C'的 高、角平分线及中线.若△ABC△AB'C,相似比为，则 FED C B'ED'C 已课内基础练 知识点① 相似三角形对应高的比等于相 似比 1.若△ABC∽△DEF,相似比为多，则对应高 的比为 A号 B号 c.是 D.g 知识点③ 相似三角形对应边上的中线的比 等于相似比 2.已知△ABC∽△ABC,点A,B,C分别与点 5.已知△ABC△ABC,BD和B,D是它 A1,B,C对应，AC=12,AC=8,△ABC的高 AD为6.求△ABC的高AD. 们对应边上的中线者C-多：Bn=4, 则BD的长是 A告 B. C.6 D.8 6.如下图，AC=4,BC=6,AE=EC,BF=FC, △ABC∽△DAC.求AF:DE. 知识点② 相似三角形对应的角平分线的比 等于相似比 3.(教材变式)若两个相似三角形对应边上的 高线之比为3：1，则对应角平分线之比为 A.9:1B.6:1C.3:1D.5:1 4.如下图，在△ABC与△DEF中，∠A=∠D, ∠B=∠E,CM,FN分别平分∠ACB和 易错点未进行分类讨论导致漏解 ∠DFE若祭-号，AB-6,求DE的长. 7.如果两个相似三角形的两条对应边的长 分别是20cm和25cm,其中一个三角形 最大内角的平分线长是12cm,那么另 个三角形最大内角的平分线长是 上册第3章 61 ⊙课外拓展练 8.如图，在△ABC中，D,E分别是△ABC的 AB,AC边上的点，DE∥BC,CF,EG分别是 △ABC与△ADE的中线.若AD:DB 4:3,EG=4,则CF的长为 A号 B.3 C.7 n.号 第8题图 第9题正 色核心素养练 9.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC 13,推理能力我们知道两个相似三角形对应 上，AF平分∠BAC,交DE于点G,交BC于 点F.若AE=3,EC=1,AD=2,BD=4,则 边上的高、中线和对应角的平分线之比都 等于相似比，那么两个相似三角形对应角 AG:AF等于 的外角的平分线之比是否等于相似比呢？ A.2:5 B.1:2 例如：如下图，已知△ABCc△A'BC',且 C.1:3 D.3:5 △ABC与△A'B'C的相似比是k,AD, 10.如图，AC与BD相交于点O,AB∥CD,且 A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的外角平 M,N分别为OB,OD的中点.若AB:CD =3:2,AM-CN=2,则AM+CN 分线，那么品 =k是否成立？若成立，请 给予证明：若不成立，请说明理由， 一第2张 ←一第1张 第10题图 第11题图 11.一张等腰三角形纸片，底边长为15cm,底 边上的高为22.5cm.现沿底边依次从下往 上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所 示.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则 这张正方形纸条是第 张。 12.如下图，△ABC∽△A'BC',AD,AD'分别 是这两个三角形的高，EF,EF'分别是这 两个三角形的中位线品与部相等吗： 请说明理由。 62 九年级数学划版6.正明：如题图①，，△ADE绕点A旋转前，DE∥BC, ÷△ADE△ABC,铝能是-是 如题图②，△ADE绕点A项时针旋转a过程中， :∠DAE=∠BAC=90°， ∴.∠DAB+∠BAE=∠EAC十∠BAE=90', ∠DAB=∠EAC. 又提-是△ADB∽△ABC 3.4.2相似三角形的性质 第1课时相似三角形对应 高、角平分线、中线的性质 1.A 2.解：：△ABC0∽△ABC1,AC=12,A1C1=8, △ABC与△AB,C的相似比为号-是 ,△ABC的高AD为6， △ABG的商AD=是=4 3.C 4.解：：∠A=∠D,∠B=∠E,∴.△ABC△DEF :CM,FN分别平分∠ACB和∠DFE, 提器脚流子DE- 5.C 6.解：AE=EC,BF=FC,,DE是AC边上的中线，AF BC边上的中线.：△ABC∽△DAC,.AF:DE=BC: =6￥4=312. 7.15cm或9.6cm8.C9.B10.1011,6 12解：品与票相等.理由如下： ,△ABC∽△A'B'C, “滑器 :EF,EF分别是这两个三角形的中位线， 既器-器票0器 :AD,AD'分别是这两个三角形的高， 滑品…品器 13解品-k成立，正明下 ”△ABCO△ABC',且△ABC与△AB'C的相似比为A :∠BAC=∠BA'C',∠C=∠C,AB￥A'B'=k, ∴.∠EAB=∠EA'B', ,'∠ABD=∠BAC+∠C,∠AB'D'=∠BA'C十∠C, ∴.∠ABD=∠A'BD', :"AD,A'D'分别是△ABC和△AB'C的外角平分线， ·∠BAD=Z∠BAE,∠BA'D'=t∠BA'E, ∠BAD=∠BA'D',∴△BAD∽△BAD', AD:AD'=ABAg=,即铝- 第2课时相似三角形面积和周长的性质 1.B变式题之 2.163.2 4解∠A-∠A铝-是-是 “△ADE△ABC,且相似比为是 设△ABC的周长为5r,则△ADE的周长为3x 由题意，得5x一3x=16,解得x=8. 故△ABC的周长为40，△ADE的周长为24 5.D变式题2t36.507.3 8,解：：△ABC的三边长分别是3,4,5，且3十4■5°， ∴△ABC是直角三角形， 5ac=7X3X4=6. 由题意可知，△ABC与△A'B'C'的相似比为5：15=13， .它们的面积比为1：9， ∴△A'B'C的面积S=6×9=54. 9.D10.C11.21122或号 13.解：(1)由题意，得DE∥BC, △ADBO△ABc,0-股= AB=8.∴，AD=2 (2)设△ABC的面积为S,△ADE的面积为S1,△CEF的 面积为S 子…-(》”= *S=1,.S=16 由题意，得DE∥BC,EF∥AB,易证得△ADE∽△EFC. AE AD 1 AC AB 器=…音-(）=是∴=， ∴，□BFED的面积=S-S一S=6 14.解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=AB+AC /3+4=5(cm),则PC=BC-BP=5-3=2(cm). 由旋转的性质，得△CPS2△FPQ, :.PS=PQ. 易证得△CPS∽△CAB∽△CRQ, 器器是音 AB=3 cm, :PS=1.5 cm, :.PQ=1.5 cm “CQ=PQ+PC=1.5+2=3.5(cm). S△as \CB -X3X4=6(cm2), SAG-147 3 cm,Sacw=是cm, Saw-5aow-56ag号-是-祭(am》 方法技巧专题 证明比例式或等 积式的常用技巧 1证明：AB=AC,D是边BC的中点， ,AD⊥BC,∴.∠ADC=90°， .∠ADE十∠CDE=90 DE⊥AC,∠CED=90°，∠CDE十∠C=90°， ,∠ADE=∠C 又'∠AED=,∠DEC=90,.△AED∽△DEC, 器提 上册参考答案 17污