3.1.2 成比例线段-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（湘教版）

3.1.2成比例线段 要圆提园 1一胶她，如果选用同一长度单位量得两条线段AB,A'B'的长度分别为m,,那么把它们的长度的比四时 微这两条线段AB与AB的此，记作号-只或AB:AB=m:如米号的比值为，廊么上连式子也 可写成铝-，或AB=:AB: 2.在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线较的比，那么这四条线段叫做成比创线段，简称为 比创线段。 3.黄金分割：如下图，点C将线段AB分成不相等的两部分，如果较短线段CB与较长线段AC的比等于线段 AC与原线我AB的比，脚CB-A,那么称线段AB被点C黄金分制，点C叫做线段AB的黄金分制点 较长线段AC与原线段AB的比叫做黄金分制比，其值为，10.618 2 已课内基础练 6.判断下列线段是否是比例线段.若是比例线 知识点① 线段的比 段，请写出比例式。 (1)a=2m,b=6m,c=4.5m,d=13.5m. 1.已知线段AB=2m,线段CD=600cm,则线段 (2)a=20mm,b=8m,c=28m,d=7cm. AB与CD的比为 2.已知P为线段AB上的一点，且AP:BP= 2:3,则线段AB与BP的比为 知识点②成比例线段 3.若a,b,c,d是比例线段，其中a=5,b=2.5, c=8,则线段d的长为 ) A.2 B.4 C.5 D.6 4.(2024一2025临湘月考)下列长度的各组线 段（单位：cm)中，成比例线段的是( ) 知识点③ 黄金分割 A.1,2,2,3 B.1,2,3,4 7.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC> C.1,2,2,4 D.3,5,9,13 BC,则下列等式成立的是 ( 5.(教材变式)在比例尺为1：1000的地图上， A.AC=BC·AB B.AC=2AB·BC 相距60cm的甲、乙两地之间的实际距离为 C.AB=AC·BC D.BC=AC·AB m. 8.(2024一2025娄底娄星区期 变式题逆向思雏 中)符合黄金分割比例的图形 甲、乙两地的实际距离为540km,在某地图 会使人产生视觉上的美感.如 上量得这两地的距离为18cm,则该地图的 图所示的五角星中，C,D两点 第8题图 比例尺为 都是AB的黄金分割点.若AB=2,则AC的 长是 (结果保留根号). 上册第3章 已课外拓展练 (2)如果线段AB=10cm,那么线段AC的 9.(2024一2025深圳龙岗区期中)古希腊的帕 长度为多少（结果保留根号）？ 特农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术的 最高水平，它的平面图可看作“黄金矩形” 《宽与长的比等于5一如图，帕特农神庙 平面图的长约为30m,则它的宽约为( A.12.36m B.18.54m C.21.21m D.48.54m M无 总核心素养练 13.推理能力如下图，在△ABC中，∠ACB -100 第9题围 第10题周 90°，CD⊥AB,垂足为D,AC=5,BC=12. 10.跨地理学科小明家乡有一小山，他查阅资 (I)AC,AB,CD,BC这四条线段是否是成 料得到该山“等高线示意图”（如图所示）. 比例线段？请说明理由. 山上有三处观景台A,B,C在同一直线上， (2)在图中还能找出成比例的其他四条线 将这三点标在“等高线示意图”后，刚好都 段吗（线段可以重复）？若有，请写出一种 在相应的等高线上.设A,B两地的实际直 情况，并说明理由. 线距离为m,B,C两地的实际直线距离为 ,则”的值为 易错点不能准确理解比例线段的顺序性 11.已知三条线段的长分别为3cm,6cm, 8cm.如果再增加一条线段，使这四条线 段是比例线段，那么这条线段的长可以 为 12.(教材变式)给定一条线段AB,如何找到它 的黄金分割点C呢？ ①作BDLAB,.且使BD=号AB,@连接 AD,以点D为圆心，BD长为半径画弧交 AD于点E;③以点A为圆心，AE长为半 径画弧交AB于点C,点C就是线段AB的 黄金分割点，如下图 (1)点C为什么是线段AB的黄金分割点？ 46 九年级数学划版21,解：(1)设该市参加身运动人数的年均增长率为x 由题意，得32(1十x)2=-50, 解得x1=0.25=25%,x:=一2.25（不符合题意，舍去）. 故该市参加健身运动人数的年均增长率为25%. (2)设购买的这种楗身器材的套数为m, 由题意，得m1600-m二100×40)=240000， 10 整连，得m2-500m十60000=0， 解得m1=200,m=300(不符合题意，舍去). 故购买的这种健身器材的套数为200. 第3章图形的相似 3.1比例线段 3.1.1比例的基本性质 1.A2.(客案不唯一)24=3￥64和32和6 3.A4.D5.(1)25(2)2027 6.1号2号7.5 8.都：a,b,c,d成比例，a:b=ctd,∴ad=bc. (1)a=-2,b=3,c=4,.-2d=3×4,解得d=-6. (2)a=3,b=4,d=12,.3×12=4c,解得c=9. 9解：1：号7=6，号6=7×号，期4红=子，所 7 (2)7￥x=4.8:9.6,.4.8x=9.6×7,即4.8z=67.2, 解得x=14. 10.B11.C12号131.2 14解：0-合+1=号 21 -号=-1-号-1=号 (2》证明：设五=兰=44≠1)，则6=ak,c=d5 a d 将6=，6=丛代人等式左右两边，得左边-名 告右边器告 左边右边，告号号 15解：0号==0，兰=音=音 (2)△ABC的周长为90，.a+b十c=90, -得-6， 6号=÷=号=6，a=80,6=246=36 》一题多解法《 ：1投号---， 则a=5,b=4,c=6弟， :2a+b-10+4-7 18k 9 (2):△ABC的周长为90，a十b十c=90,即5k+4级+ 6k=90,解得k=6, .a=30,b=24,c=36. :16.解：(1)3 2②证明“号--是 1+兽=1+是，1-丝-1-丝，即地，。 a a =-4d 4=,十，=“·-板 a a-46 c :a+46+4@ "a-46c-4a 同辈可得，牛岩生普牛常兰苦 3.1.2成比例线段 1.132.5:33.B4.C 5,600变式题1￥3000000 6解：Q):2×13.5=6×4.5,这四条线段是比例线段，比例式为 2:6=4.5:13.5(比例式写法不难一). (2)按从小到大的预序#列依次是a=0,02rm,d=0.07m,b= 8m.c=28m. 0.07×8=2然×0.02，∴这四条线段是比例线段，比例式为 0.07:28=0.28(比例式写法不难一). 7A85-19B10.21号cm成4em成16cm 12解：)设AB=x则BD-DE-名x 在R△ABD中，由勾股定理，得AD-A+D AC-AE-5-1 2, AC=5AB,÷点C是线段AB的黄金分削点 3AC-52A8=5×10=65-5)m 13.解：(1)AC,AB,CD,C这四条线段是成比例线段.理由：在 R△A8C，中S.wAC,BC-号a:Cm,盖-是，即 AC,AB,CD,BC这四条线段是成比例线段」 (2)示例：AC,AD,AB,AC这四条线段是成出剑线段. 集由：在Rt△ABC中，AC=5,BC=12, 由勾股定理，得AB=13,9=13 AC 5 由a可知，铝-品cD=ACC- AB 13 在R△ADC中，AC=5,CD=曾÷由勾及定理，得AD= 得…品-号品-是期AC,ADAB,AC这四条线 段是成比例线段， 3.2平行线分线段成比例 1.C2A3. 变式题10 4.解：如图，过点O作OP∥AB,则OP∥AB ∥CD∥EF.AO=OD=DF, ..BO=OC=CE. 又：BE=60cm,÷BO= 号BE=20cm, 5.A 上册参考答案