2.4 一元二次方程根与系数的关系-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（湘教版）

*2.4 一元二次方程根与系数的关系 要固提园 当△>≥0时，设a+bx十c=0(a≠0)的两个报为1，a,则x1十=一b C 推论1：如果方程x2十px十q=0的两个实数被是1,2，那么1十x%=一p,西1x=q 推论2：以实数，。为根的一元二次方程（二次项系数为1）是一（十。）x十1=0. 忽课内基础练 5.一元二次方程x2一5x十c-0的两个实数根 知识点① 根与系数的关系 是，x2,且十x2=x1x2,则c的值为 1.设0，x2是一元二次方程x2一2x一3=0的 6.已知a,b是一元二次方程x2一2x一3=0的 两个根，则十x的值为 两根，则2a十2b-ab的值为 A.-2B.-3 C.2 D.3 2.已知x2-16.x十9=0的两根分别为x1,x2, 变式题已知方程求代数式的值→已知代 则x的值为 数式的值求方程中参数的值 A.-9 B.-10C.9 D.10 已知关于x的方程x十(m一1)x一2-0 3.(2024巴中)已知方程x2-2x十-0的一个 的两实数根为a,五.若ab-a一b-2,则m 根为一2，则方程的另一个根为 的值为 ( A.1 B.-5 C.3 D.5 变式题一题多解法已知方程关于x的一 元二次方程3x2十5x一4k=0的一个根是 7.若刘1，x2是一元二次方程2x2十4x一1=0的 一2，求和方程另一个根α的值. 两个根，求下列式子的值： (1)x+x2. (2)1+1 知识点②根与系数的关系的应用 易错点利用根与系数的关系时，因忽略 “≥0”而致错 4.已知一元二次方程x2十bx十c-0的两根分 8.(2024一2025常德澧县月考)一元二次方 别为x1,x2,且x1十x2=3,1x2=2,则b,c 程x2-3x一1=0与x2-x十3=0的所有 的值分别是 实数根的和等于 ( A.b=3,c=2 B.b=-3,c=2 A.2 B.-4 C.4 D.3 C.6=-3,c=-2 D.b=3,c=-2 上册第2章 33 已课外拓展练 (2)若x1x2一x1一x2|=6,求k的值. 9.若x1,x2是方程x2十x一2=0的两个实数 根，则一x2十2的值为 ) A.5 B.6 C.7 D.8 10.(2024绥化)小影与小冬一起写作业，在解 一道一元二次方程时，小影在化筒过程中 写错了常数项，因而得到方程的两个根是6 已核心素养练 和1：小冬在化简过程中写错了一次项的系 14.运算能力阅读材料： 数，因而得到方程的两个根是一2和一5.则 已知实数m,n满足m2一m一1= 原来的方程是 ( 0,n2-n-1=0,且m≠，求”+ A.x2+6x十5=0B.x2-7x+10=0 C.x2-5.x+2=0D.x2-6x-10=0 的徵 11.若关于x的一元二次方程2x2-2x十3m-1= 解：由题意知m,n是方程x2一x一1-0的 0有两个实数根G1,2,且2>十x2一4， 两个不相等的实数根， 则实数m的取值范围是 六m十n=1,mn=一1，+m=+m m n 12.已知关于x的一元二次方程x2-(m-3)x -(m+n)2-2mm-1+2-3. m=0, 71n 一1 (1)求证：方程有两个不相等的实数根。 根据上述材料解决以下问题： (2)如果方程的两个实数根为，，且十 (1)已知实数m,n满足7m2-7m一1=0， -2=27,求m的值， 7n-7n-1=0,且m≠n,求m2n十mu 的值 (2)已知实数s,t分别满足7s2十7s十1-0， r+7+7=0,且≠1.求25+7+2的值. t 13.关于x的一元二次方程x2-(2k一3)x十2 十1=0有两个不相等的实数根x1,x2: (1)求证：x<0,<0. 434 九年级数学J版null