2.3 一元二次方程根的判别式-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（湘教版）

2.3一元二次方程根的判别式 要点提园 当△=-4ac>0时，一元二次方程ar十bx十c=0(a≠0)有西个不和￥的实数极，即x=-b土-4a应 Za 当△=：-4ac=0时，一元二次方程ard+bx十c=0(a≠0)有两个相￥的实数根，即西=方=一a 当△=：一4a<0时，一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)没有实数根. 巴课内基础练 (3)4x2+4x+10=1-8x. 知识点① 利用一元二次方程根的判别式判 断方程根的情况 1.一元二次方程x2一5x十2=0根的判别式的 值是 ( ) 知识点② 利用根的判别式求字母的取值范围 A.33 B.23 C.17 D.7 5.(2024北京)若关于x的一元二次方程x2 2.(2024上海)以下一元二次方程有两个相等 4x十c=0有两个相等的实数根，则实数c的 实数根的是 值为 () A.x2-6x=0 B.x2-9=0 A.-16 B.-4C.4 D.16 C.x2-6x+6=0 D.x2-6x+9=0 6.已知关于x的一元二次方程x2十bx十1=0 3.(2025郴州期末)关于x的方程2x2-3x十1 有两个不相等的实数根，则在下列选项中，b =0的根的情况是 的值可以是 () A.有两个相等的实数根 A.-1 B.-2C.-3 D.0 B.有两个不相等的实数根 7.若关于x的一元二次方程(2k一1)x2一6x十9= C.无实数根 0无实数根，则k的取值范围是 D.无法确定 8.(教材变式)已知关于x的一元二次方程 4.不解方程，判断下列关于x的一元二次方程 2m.x2-(4m十1)x十2m-1=0,当m为何 根的情况： 值时： (1)5x2-4x+2=0. (1)方程有两个不相等的实数根？ (2)方程有两个相等的实数根？ (3)方程没有实数根？ (2)6x+5=7x2, 上册第2章 29 ⊙课外拓展练 14.已知关于x的一元二次方程x2一(m十3)x 9.已知关于x的一元二次方程(m一2)x2十 十3m=0. 2mx十m十3=0有实数根，则m的取值范围 (1)求证：无论m取任何实数，方程总有实 是 ( 数根。 A.m≠2 B.m≥-6且m≠0 (2)若等腰三角形的其中一边长为4，另外 C.m≤6 D.m≤6且m≠2 两边的长是这个方程的两个根，求m的值. 10.已知关于x的方程，x2一(k+1)x+=0, 则下列说法正确的是 A.有两个相等的实数根 B.没有实数解 C.总有一个固定不变的实数根 D.有两个不相等的实数根 11.已知关于x的一元二次方程(a十c)x2十 2bx十(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC 三边的长.若该方程有两个相等的实数根， 则△ABC的形状是 色核心素养练 12.已知关于x的一元二次方程ax2十2x十2 15.运算能力定义：若一元二次方程ax2十bx c=0有两个相等的实数根，则上十c的值等于 十c=0(a≠0)满足b=ac,则称此方程为 “蛟龙”方程， 13.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+ (1)当b<0时，判断此时“蛟龙”方程ax2+ (2a十1)x十2=0. bx十c=0(a≠0)的解的情况，并说明理由. (1)求证：此方程一定有两个不相等的实 (2)若“蛟龙”方程2x2十mx十n=0有两个 数根 相等的实数根，请解出此方程。 (2)如果这个方程根的判别式的值等于9， 求a的值. 430 九年级数学划版null