2.2.3 第1课时 用因式分解法解一元二次方程-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（湘教版）

2.2.2公式法 1.B2.D变式题3z2+5x十1=0 3.364.D5.5-3+5-3-5 2 2 6.解1(1)，a=一3，b=-2,c=1, 2-4ac=(-2)3-4×(-3》X1=16>0, 生瓜生 “z2X(-3) -6 故原方程的根为为-1，一子 (2)原方程可化为6x2一13x十6=0. 4=6,6=-13,c=6, ,8-4ac=(-13)2-4×6×6=25>0, x=13±压=13±5 2×6 12 故原方程的根为=子，=号 (3)原方程可化为x2十x一8=0. a=1,6▣1，c=-8, .62-4ac=12-4×1×(-8)=33>0, “x=1愿-1±压 2×1 2 故原方程的根为=二1+压，=-1二因 2 7.D8.-1±5 4 9.解：有错误.错误之处在于没有先把方径化成一极形式 正确的解题过程如下： 方程化成一般形式为x2-3x一2=0，则4=1,6=-3， -2, .6产-4ac=(-3)3-4×1×(-2)=17>0, “x-二吐4a延3±厘 2a 2 4西=+ 2 2,-3但 2 10.解：(1)根据题意，得m≠1， 62-44c=(-2m)2-4(m-10(m+1)=4>0 ÷x=二（二2m)±Em士虹 2(m一1) m-了 解得1=m十] (2根据题弥，得--1十马为正整数， 弓-1玻名=2，解得=3=2 11.解：(1)由题意，得2x2-x=4z-2≠0， 整理，得2x-5x+2=0(x≠号，0）， .-4ac=25-16=9>0, x-费-学2（舍 .方程xm2十2x2m一2=0即为2m2十8m一2=0， 整理，得m2十4m一1=0， .62-4ac▣16-(-4)=20>0， 点m-二4生匝-2士5， 2 .关于m的方程xm2十2x2m一2=0的根为1=一2十 166 九年级数学XJ版 m2■-2-√5. (2)由题意，得a2-3a十2=0，+1=0，c十3=0， 解得a1=1,a2=2,6=-1,c=-3 ①当a=1,6=-1,c=-3时，原方程为x2-x一3=0， 2-4ac=1-(-12)=13>0, x-1连厘，1中压1-厘 2 2 2 ②当a=2,6=一1，c=一3时，原方程为2x2-x-3=0. -4ac=1-(-24)=25>0, x=愿-毕“=是4=-1 2×2 综上所述，方程a2+x十e=0的根为=1+压 2 ,x2 -=-1 2 2.2.3因式分解法 第1课时用因式分解法解一元二次方程 1.x1=3,2=22.B3.=0,=-3 4.解：(1)把方程左边因式分挪，得(x一1)(x一1十2x)-0, 即x-1=0或3x一1=0，解得-1，函-子 (2)原方程可化为2(x一3)一3x(x一3)=0， 把方程左边因式分解，得(x一3)(2一3x)=0, 即x-3=0或2一3x%0, 2 解得石-3，分 5.C 6.解：(1)整理，得(x十1)2+4(x十1)十4=0， .(x十1+2)2=0， 即(x十3)2=0， 解得=x=一3. (2)把方程左边因式分解，得(2x一5十x十4)(2x-5一x一4) =0, 整事，得(3x-1)(x-9)=0, 3x一1=0或x-9=0, 1 解得五=方=9 7.B 8.解：(1)把方程左边因式分解，得(x一1)(x-5)=0, ∴+x一1=0成x一5=0， 解得=1，x2=5. (2)原方程可化为x2十2x一3=Q. 把方程左边因式分解，得(x十3)(x一1)=0， x十3=0或x一1=0， 解得x=一3，x2=1. 9.A10.A11.B12.813.-3或4 14.解：(1)整理，得3(2x+5)=2x(2x十5) 移项，得3(2x十5)-2x(2x十5)=0， 把方程左边因式分解，得(2x十5)(3-2x)=0, .2x+5=0或3-2x=0, 解得=一吾=含》 (2)原方程可化为2z(x十3)一(x十3)=0， 把方程左边因式分解，得(2x一1)(x十3)=0， .2x-1=0或x十3=0， 1 5, 解得=立4=一3 15.解：有错误，没有芳虑3x十2-0的情况，两边同除以(3x十 2)导致失根. 正确的解题过程如下： 原方程可化为2(3x十2)2一(2十3x)(x-1)=0, 把方程左边因式分解，得(3x十2)[2(3x十2)一(x-1)]=0 即(3x十2>(5x十5)=0， 由此得3x十2=0或5x十5=0， 解得一子一1 16.解：①当x-1≥0，即x≥1时，原方程化为x2十x一2=0， 解得x1=1,x2=一2（不合题意，舍去）： ②当x一1<0，即x<1时，原方程化为x2-x=0, 解得=0，=1（不合题意，舍去）. 综上所述，原方程的根分别为1,0 第2课时选取合适的方法解一元二次方程 1.C2.C 3.解：(1)x2+6x+9=2525x+3=±52-8 (216-1636-(-6)100=6±02-8 2 (3)(x一2)(x十8)=0x-2=0x十8=02-8 4.解：(1)移项，得4(x一1)2=36， x-1=±3， 解得x1=4,x1=一8. (2)移项，得x+2x=4, 配方，得x2十2x十1=4+1，即(x十1)“=5， x+1=士5， 解得x1=5-1x2=一5-1. (3)a=7,b=-23,c=6, -4ac=(-23)2-4×7×6=361>0, “x=23±/题-23±19 2×7 14 故原方程的根为幻=3，=号 (4)把方程左边因式分解，得(x十1)(2一x)=0, ,x十1=0或2-x=0, 解得x1=一1，x2=2. 5.D6.B 7.1)④⑤{2)2公©3)③(4)①⑦D 8.解：(1)a=3,6=-10,c=6, .b-4ac=100-4×3×6=28>0, x=10±/愿-5土E 2×3 3 解得1=5士互，=5一 3 3 (2)整理，得x-2x=8, 配方，得x2-2x十1=9，即(x-1)2=9,∴x-1=士3， 解得x1=4,x2=一2. (3)整理，得4(x一2)2-9(x十3)2=0， 因式分解，得[2(x一2)+3(x+3)][2(x-2)一3(x十3)]=0 即(5x十5)(-x-13)=0, 解得x1=一1,2=-13. 9.解：设=x2-2x,则(1十1)(-3)=0， 解得=一1，t=3. ①当1=-1时，x2-2x=一1， 即(x一1)=0， 解得x1=x2=1; ②当t=3时，x2-2x=3, 即(x-3)(x十1=0，解得x3=3,x4=一1. 综上所述，原方程的解为1==1，x=3,x,=一1 10,解：设a=4x-5,6=3x-2,则a-b=4x-5-(3x-2)=x 一3 原方程可化为a2十2=(a一)2， 整理，得ab=0,即(4z一5)(3z-2)=0, 解得西一子=号 2.3一元二次方程根的判别式 1.C2.D3.B 4.解：(1)△=0-4ac=(-4)2-4X5X2=-24<0, “原方程没有实数根 (2)原方程可化为7x2一6x一5=0. '4=5-4ac-=(-6)2-4X7×(-5)=176>0, 原方程有两个不相等的实数根。 (3)原方起可化为4x2十12x十9=0」 :△=2-4ac=122-4X4X9=0. 原方程有两个相等的实数根。 5.C6.C7.k>1 8.解：4=-4ac=[-(4m+1)]2-4×2m(2m-1)=16m+1. 1)当16m+1>0且2m≠0，即m>-且m≠0时，方程有 两个不相等的实数根 (《2》当16m十1=0且2m≠0，即m=一亏时，方程有两个相等 的实数根。 (3)当16m+1<0且2m≠0，即m<一 运时，方程没有实 数根 9.D10.C11,直角三角形12.2 13.解：(1)证明：：△=(2a+1)2-8(a一10 =4a2+4a+1-8a十8 =4a2-4a+1+8 =(2a-1)2+8≥8， “此方程一定有两个不相等的实数根 (2)4=(2a-1)2十8=9， ,(2a-1)产=1，解得a1=0,=1 又，a≠】，∴a=0. 14.解：(1)证明：△=[-(m十3)]2一4×1×3m=m2-6m十9= (m-3)2. (m-3)2≥0，即△≥0， ,无论m取任何实数，方程总有实数根 (2)①当腰为4时，把x=4代人原方程， 得16-4m-12十3m=0,解得m=4: ②当底为4时， 则方程x2一(m十3》红十3m=0有两个相等的实数根， 4=0,即(m一3)2=0，解得m=3, 综上所述，m的值为4或3. 15.解：(1)当b<0时，“较龙“方琶ax2十虹十c=0(a≠0)有两 个不相等的实数根，理由如下： 一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)为“"较龙”方径， .b=ac. 6<0,∴△=8-4ac=-46=b(6-4)>0, ∴.“较龙"方程ax2十bx十c=0(a≠0)有两个不相等的实 数根。 上册参考答案 167null