2.2.2 公式法-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（湘教版）

2.2.2公式法 /复恩提园 1,求根公式：对于一元二次方程ax2+bx十e=0(a≠0，当B-4ac≥0时，它的根是x=-b土B一4ac 2a 2.一般步骤：(1)把方程化为一般形式：(2)确定a,b,c的值（注意不要丢掉了各项系数的符号）；(3)当2一 4ac≥0时，代入求根公式求出方程的极 巴课内基础练 5.(2024一2025永州冷水滩区月考）用公式法 知识点① 一元二次方程的求根公式 解方程x2十3x=-1时，6-4ac= 1.用公式法解一元二次方程3x2=4x十8时， ,解得x1= ，x2 a,b,c的值分别为 A.3,-4,8 B.3,-4,-8 C.3,4,-8 D.3,4,8 6.用公式法解下列方程： 2.用公式法解方程2x2十3=6x,下列代入公式 (1)(2024一2025常德月考)-3x2-2x十1 正确的是 =0. Ac=6±6-2X3 B,x=二6±6-2X8 2 C.x=-6±F6-4x2X3 2×2 D.x=二{6)±-6—4X2x3 2×2 (2)6x2-11x+4=2x-2. 变式题已知方程确定求根公式→已知根 确定方程 用公式法解一元二次方程，得x= -5士√5-4×3×1 2×3 ,则该一元二次方程 是 (3)(x-1)(x+2)=6. 3.用公式法解方程(x十3)2=8(x十3)-7时， b2-Aac= 知识点②用公式法解一元二次方程 4.一元二次方程x2十x一1-0的根是( A.x=1-√5 B.x=-1+5 C.x=-1+5 D.x=-1±5 2 上册第2章 已课外拓展练 10.已知关于x的一元二次方程(m一1）)x2一 7.利用公式法解得一元二次方程3x2-11x一1 2mx十m十1=0. =0的两个解为a,b,且a>b,则a的值为 (1)求出方程的根。 (2)当m为何整数时，此方程的根均为正 A.-11+09 B.-11+133 整数 6 6 C.11+/109 6 D.11+13 6 8.新定义题我们规定一种运算：8dad bc.依据以上规定计算：当x 时， 2x 0.5-x 1 0 色核心素养练 易错点 没有先把方程化成一般形式再确 11.运算能力(1)最简二次根式√2x一x与 定a,b,c的值 √4x一2是同类二次根式，求关于m的方程 9.纠错题(2024一2025贵阳乌当区月考)】 xm2十2.xc2m一2=0的根。 解方程x2=3x十2时，有一名同学的解答 (2)已知a,b,c为实数，且√a-3a十2十b十 如下： 1十(c十3)产-0，求方程ax2十bx十c-0的根. a=1,b=3,c=2, ∴.62-4ac=32-4×1×2-1>0, x=二b士BF4a -3士1 2a 2 C1=-1,x2=-2. 上述过程中有无错误？如有错误请指出 错误的地方，并写出正确的解题过程 九年级数学划版2.2.2公式法 1.B2D变式题3x2+5x十1=0 3.364.D5.5-3+E -3-5 2. 2 6.解1(1)，a=-3,6=-2,c=1, .2-4ac=(-2)3-4×(-3》×1=16>0, 生瓜 “z=2X(-3) -6 散原方程的根为为-1，一子 (2)原方程可化为6x2一13x十6=0. 4=6,6=-13,c=6, ∴，6-4ac=(-13)2-4×6×6=25>0, x=13±压=13±5 2×6 12 敢原方程的根为=号，=号 (3)原方程可化为x2十x一8=0. a=1,6=1,c=-8, ∴.62-4ac=12-4×1×(-8)=33>0, x=1愿-1±压 2X1 2 故原方程的根为=二1+压，=-1二压 2 7.D81±5 4 9.解：有错误.错误之处在于没有先把方径化成一极形式 正确的解题过程如下： 方程化成一般形式为x2一3x一2=0，则4=1,6=-3， -2, .产-4ac=(-3)3-4×1×(-2)=17>0, “x-二吐你4a3±区 2a 2 西-+ 2 2,-3但 2 10.解：(1)根据题意，得m≠1， 62-4a6=(-2m)2-4(m-10(m+1)=4>0, ÷x=二二2m)±E。m士虹 2(m-1） -T1 解得1=m十] m-i9=1 2)根据题数，得有一吉-1十高为正整数， 名-1玻名=2，解得m=3m=2 11.解：(1)由题意，得2x2-x=4z-2≠0， 整理，得2x-5x+2=0(x≠号，0小， .6-4ac=25-16=9>0, 装鬻-学-2-已 .方程xm2十2x2m一2=0即为2m23十8m-2=0, 整理，得2十4m一1=0， .62-4ac=16-(-4)=20>0, 六m-二4生画--2士5， 2 .关于m的方程xm2十2x2m一2=0的根为m=一2十 166 九年级数学J版 m红■-2一/5. (2)由题意，得a2-3a十2=0，+1=0，c十3=0， 解得a1=1,a2=2,b=-1,c=-3. ①当a=1,6=一1，c=一3时，原方程为x2一x一3=0 2-4ac=1-(-12)=13>0, x=连厘1+压，1厘 2 2 2 ②当a=2,6=-1,c=-3时，原方程为2x2-x-3=0. -4ac=1-(-24)=25>0, x=愿-毕=是4=-1. 2×2 综上所述，方程a2十：十c=0的根为=1十 2 ,2 2 2.2.3因式分解法 第1课时用因式分解法解一元二次方程 1.1=3,2=22.B3.=0,=-3 4.解：(1)把方程左边因式分解，得(x一1)(x一1十2x)=0, 即x一1=0或3x-1=0,解得-1，函-子 (2)原方程可化为2(x一3)一3x(x-3)=0, 把方程左边因式分解，得(x一3)(2一3x)=0, 即x-3=0或2-3x0, 解得西-子 5.C 6.解：(1)整理，得(x十1)2+4(x十1)十4=0， .(x十1+2)2=0， 即(x十3)2=0， 解得=x红=一3. (2)把方程左边因式分解，得(2x一5十x+4)(2x一5一x一4) =0, 整事，得(3x-1D(x-9)=0, 3x一1=0或x一9=0， 解得五=方=9 7.B 8.解：(1)把方程左边因式分解，得(x一1)(x-5)=0, ∴，x一1=0成x一5=0， 解得1=1，x2=5. (2)原方程可化为x2十2x一3=Q, 把方程左边因式分解，得(x十3)(x一1)=0， x十3=0或x一1=0， 解得x=一3，x2=1. 9.A10.A11.B12.813.-3或4 14.解：(1)整理，得3(2x+5)=2x(2x十5) 移项，得3(2x十5)-2x(2x十5)=0， 把方程左边因式分解，得(2x十5)(3一2x)=0, ∴2x+5=0或3-2x=0, 解得=一吾=含》 (2)原方程可化为2x(x十3)一(x十3)=0， 把方程左边因式分解，得(2x一1(x十3)=0， '.2x-1=0或x十3=0， 1 解得=立4=一3