1.3 反比例函数的应用-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（湘教版）

1.3反比例函数的应用 意复图提园 1.反比例函数的实际应用中的一般步骤：(1)确定函数关系，设出来知数：(2)根据题目中的已知条件列出方 程，求出比创亲数：(3)写出函数表达式，并注意自变是的取位总图， 2.其他学科中的反比例函数：(1)电压U一定时，电阻R与电流I成反比例，表达式为R= ：（②）气体质量m U 一定时，密度p与体积V成反比例，表达式为P= :(3)压力F一定时，压得力与受力面积S成反比例，表 达式为p= F 课内基础练 知识点② 其他学科中的反比例函数 知识点① 实际生活中的反比例函数 4.(2025株洲石峰区期末)某数学兴趣小组根 1.A汽车站与B汽车站相距约63.1km,则汽 据所学函数发现：当做功一定时，功率P(单 车由A汽车站匀速行驶到B汽车站所用时 位：W)与做功的时间t(单位：s)存在反比例 间y(单位：h)与行驶速度x(单位：km/h)之 函数关系.下表是他们实验的几组数据： 间的函数图象大致是 t/s 10 20 30 40 50 y/h v/ht P/W 120 60 40 30 24 x/(km/h x/(km/h )0 x/kmh）】 x/(km/h 则功率P与做功的时间：之间的函数关系式 B C 是 () 2.情境应用为引进“鱼菜共 ↑wmh A,p-1200 B.P-1200t 生”养殖模式，小海在鱼塘 500. 进行小规模的扩建前对其 C.P=1200 D.P-120 03 进行排水，该鱼塘每小时的 第2题图 5.(2024吉林)已知蓄电池的电压为定值，使用 排水量V(单位：m/h)与排完水池中的水所 蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位： 用的时间t(单位：h)之间的函数图象如图所 )是反比例函数关系，它的图象如下图 示，则该鱼塘的蓄水量为 m3. 所示。 3.(2024一2025永州冷水滩区月考)把500mL (1)求这个反比例函数的表达式（不要求写 的水从瓶子里全部倒出，设平均每秒倒出 出自变量R的取值范围)， xmL的水，所用的时间为ys (2)当电阻R为3时，求此时的电流I. 个A (1)y关于x的函数表达式为 (2)要求至多10s把水倒完，则平均每秒至 94 少倒出多少毫升的水？ 上册第1章 13 ⊙课外拓展练 当3m≤V≤9m3时，求二氧化碳密度p的 6.跨化学学科二氧化氯固体溶于水可制得二 变化范周。 氧化氯消毒液.有甲、乙、丙、丁四瓶二氧化 氯消毒液，如图，x轴表示消毒液的质量，y 轴表示二氧化氯的浓度（瓶中二氧化氯固体 的质量与消毒液的质量的比值).若描述甲、 丁两瓶情况的点恰好在同一个反比例函数 的图象上，则这四瓶消毒液中，含二氧化氯 固体质量最多的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 已核心素养练 T℃4 10,模型观念某校为预防流感，对数室进行熏 药消毒，测得药物燃烧后室内每立方米空 气中的含药量y(单位：mg/m)与时间x 丙 (单位：min)之间的函数关系如下图所示. 可12345m 第6题图 第8题图 已知药物燃烧时，满足y=2x:药物燃烧后， 7.跨物理学科若100N的压力F作用于物体 y与x成反比例.现测得药物mmin燃毕， 上，产生的压强中要大于1000Pa,则下列关 此时室内每立方米空气中的含药量为 于物体受力面积S(单位：m2)的说法正确的 10mg. 是 ) (1)求m的值，并求当x≥m时，y关于x的 A.S小于0.1m B.S大于0.1m 函数表达式. C.S小于10m2 D.S大于10m (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量 8.已知温度T(单位：℃)与时间t(单位：h)之 不低于4mg且持续时间不低于10min时， 间是反比例函数关系，其图象如图所示，则 才能有效杀灭空气中的病菌，则此次消毒 当温度T2℃时，时间t应 是否有效？请计算说明. A不小于号五 B不大于号 y/(mg/m) C.不小于号h D不大于五 9.跨物理学科密闭p(kgm十 c/min 容器内有一定质 量的二氧化碳，当 54 容器的体积V(单 位：m)变化时，气 G1234367tm 体的密度p(单位：kg/m3)随之变化.已知密 度·与体积V是反比例函数关系，它的图象 如上图所示.当V=5m3时，p=1.98g/m3. 九年级数学划版单元整合训练反比例函数 与几何图形的综合（跨单元） 1.解：一次函数y=2x十b的图象过点B(0,4), .b=4, .一次函数的表达式为y=2x十4 OB=4,△BOC的面积是2， ∴20B·0-2,即2×40=2,0-1. 把x=1代人y=2x+4,得y=6, .点C的坐标为(1,6). :点C在反比例函数y=在(x>O)的图象上， ,k=1×6=6 2.解：四边形ABCD是矩形，E是CD的中点， :AB=CD=6,AD=BC=4,CE-DE=CD=3. 根据勾股定理，得AE=√/AD+DE=5. AF=AE=5, .BF-AB-AF-1. 设点E的坐标为(a,3), 则点F的坐标为(a一4,1). :E,F两点在蓝数y=兰的图象上， .4-4=3a,解得a=一2， 点E的坐标为（一2,3）， ,k=-2×3=-6, 反比例函数的表达式为y=一兰 3,解：(1)四边形ABCD是平行四边形，AB=2,A(1,6) D(2,b+1), .B(3,b),C(4,b+1D 反比例函数过点B(3,6),D(2,b十1)， .3b=2(6十1)，解得b=2, 点B的坐标为(3,2)，点D的坐标为(2,3) 把B(3,2)代人反比例函数表达式，得k=6, ·反比例函数的表达式为y= (2)6的政值范围为0≤≤4 4.解：(1)，A(0,2),B(0,-3),AB=5. ,四边形ABCD为正方形， 点C的坐标为(5，-3) 将C5,一3代入y=是，得-3=冬，解得=-15， 六反比例函数的表达武为y=一马 (2)如图，设点P的坐标为(xr,y). 由题意，得2×2r=25, 解得x=士25. 15 当xp=25时yp=一25 3 当x#=一25时，p=一云=亏 153 综上所述，点P的坐标为(25，号)成(-25，是） 5.解：1)把P(-8,-2)代入y-冬，得-2-点 解得=16，“反比例函数的表达式为y一要 :点C(4,m在反比例函数y-1“的图象上， m==4 4 (2)点B在反比例函数y=1的图象上，事由如下： x 莲接AC,BD交于点H,如图 把C(4,4),P(-8,-2)代人y=ax十6， 得/如十6=4， 1-8a十b=-2, 解得 a=2’ b=2, “直线CD的表达式为y=号x+2, 在y=子x+2申，令x=0,得y=2, ∴点D的坐标为(0,2. ,四边形ABCD是菱形，∴，CH=AH,DH=BH 又A(4,0),C(4,4),D(0,2),.H(4,2),则B(8,2) 在=9申，令x=8则=2。 点B在反比例函数y=华的图象上， 6.解：，A(一3,0)，B(0,4),C为OB的中点，.OA=3,OB= 4,BC=2 由旋转的性质可得，点C的坐标为(2,4)， :反比例函数y=土(x>0)的图象怒过点C, “k-2X4-8,“该反比例函数的表达式为y 8 7.解：(1)：点A(-1,m)在一次函数y=一2x+2的图象上， .m=-2×(-1十2=4，“A(-1,4) :点A(一1,4)在反比例蓝数y一兰的图象上， 一4，反比例蛋策的表达式为y=一兰 (2:点B0,2)在反比例函数y=一兰的图象上 2=-解得=-2，B(-2,2 将直线y=一2x十2向下平移k个单位长度得到的直线表达 式为y=一2x十2一h. 点B(-2,2)在直线y=-2x十2-h图象上， .2=-2×(-2)十2-h,解得h=4. 限韬函数国象及交点坐标可知，不等式兰<x十力的解集为 x<-2. 1.3反比例函数的应用 1,B2.150 3.解：(1>y=500 （②当y=10时，9-10，解得x=50 :当x>0时，y随x的增大而诚小， 当y≤10时，x≥50， ∴平均每秒至少倒出50mL水. 上册参考答案 163 4.A 5.解：(1)由题意，得U=R1=9×4=36, “这个反比例医数的表达式为1=受 (②当电盟R为30时，此时的电流I=9-12(A. 3 6.B7.A8.C 9.解：由题意可设p=(V>0). 当V=5m°时，p-1.98kg/m2, .m=1.98×5=9.9(kg), ∴密度0关于体积V的函数表达式为p-号V>0》. 观察函数图象可知，·随V的增大而碱小， 当V=3m时6-号-3.3gm 当V-9m时p号-.1kem, ·当3m3≤V≤9m时，二氧化碳密度a的变化范固为 1.1kg/m≤≤3.3kg/m'. 10.解：(1)把(m,10)代入y=2x, 得2m=10,解得m=5. 设当之m时，y关于x的函数表达式为y兰 拒5,10代入y=兰，得=50， 六当>m时y关于x的函数表达式为y= (2)把y=4代人y=2x,得x=2. 托y一4代入y2,得4-巴，解得x-空 x 要-2->10， 此汽消毒有效。 章末对点导练 1.B2.>5 3.解：1D由题意，得点B的坐标为(-2，之） 把(-2,2)代入y=立中，得到=-3 “反比例函效的表达式为y一一三 (2)点P在第二象限，点Q在第四象限 理由：表=一30. ,反比例函数在每个象限中，y随x的增大而增大 “P(x),Q(为)是该反比例函数图象上的两点，且 <x2时，为>y2, .点P,Q在不同的象限中，.1<0，x2>0, 点P在第二象限，点Q在第四象限 4.B5.（-z2 6,解：Q)证明：点E,D在反比例函数y=是(x>O)的图 象上， SAODE-SAKOD (2)设点M的坐标为(a,),则点B的坐标为(2a,) 164 九年级数学XJ版 'SAoe十SAA0D十Sa0GD8R=S第米CABc, a ∴反比例西数的表达式为y一兰 7.B8.b<-2或b>2 9.解：(1)将A(-1,4)分别代入y=是与y=一2红+m, 得4=今，4=一-2X《一10十m解得长=-4m=2, “反比例函数的表达式为y=一 x ,一次函数的表达式为y =-2x十2. (2)BC⊥y轴于点D, .BC∥x轴. 0D=1, ,点B,C的纵坐标为1， 将y=1代入y=一兰，得x=-4, 点B的坐标为(-4,1). 将y=1代人y=-2红+2，得x=2 云点C的坐标为（侵小， 9 10.20 1.解：1y-1000 (2)4辆拖拉机1天能运10X4=40(m3), 将x=40代入y-100,得y-1000=25. 无 40 故要用25天才能运完。 (3)设需增加a辆拖拉机，则x=10×(4十a), 1000-40X10≤6，解得≥6. 10×(4十a) 故至少需要增加6辆这样的拖拉机才能按时完成任务 12.A13.C14.D15.18016.717.-6 18.解：(1)由题意，得6=3. 将A(2,4)代人y=ax+3, 得2a十3=4，解得a=方： 一次函数的表达式为y子十3. 将A2,4)代人y= k 得k=2X4=8, 六反比例函数的表达式为y一是 2将y=2代人y=子十3， 得2x+3=2,解得x=一2， 点C的坐标为(-2,2). 将y=2代入y=是得=4， .点D的坐标为(4,2)， '.CD=4-(-2)=6, ∴Saa=子×6X-2=6