阶段学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（人教版 江西专版）

几年级数学量上饼 16.224一22出髓州得乌月考)正到度学习T用配方滨解一元二次为程服，解为 型22一x十3-峰的过程如下， 阶段学业质量自我评价 解，度顶，得2：一5a=一之 第一布 (洞武内忽：第二十一章一第二十二章) 二次明草数化为1，得之一4上一一怎第巴有 (考试时河：120分钟满分：120分】 积方，得2-4x+4=一1+4， 第三希 群(x-P-1, 第西餐 系口超具 M多 得骨1 品=2-1现一1， 第五和 一，单项路悟题本大题共形小题，每小题3分，共15分) (24一05解余科)如玉能物线y一+子十与士轴交于在，自西应 解得新=3，和=1 第大到 口王明的解题拉限从第 步开常出风了好调 1(滩小一15满南原中若-1是方程十nx十1=0的一个解，则m的值为 (点A在点B的左调)，与方输交于成C,成B的星标是(4，，点口的坐根见 )请相用起方优正纳自解方程22一x+3=线， (0,),柏物找的对移轴交x轴于点D,嘉接CD,P是帕海线前对释轴上的一 A.1 B C-1 n-2 个南点，言△代D是以)为题的等量三角患，麻点P龄眼第帮是 工影物晚少一圣+十1经平特后，不可智得到的龙物烧是 三、解苦置（本大题满5小道，每小湿分，共0分 Ay一+柱 -- .(1解方程一红=4， G-含+801一3g 0y=2十十1 人如梨为琴m一3》+一1十1=0是类于玉的一元二在方现，思盒m的情为 7,已知关于x约方程（一十）+2+4一0 ()试说明无论4取粉实数，这个方程喜是一元二文方程 A±a B3 C.-4 D得不对 ()已刻抛物线y=2+4+十一5与y轴相交于点C0,一2)，末怕梅线射利 )当4=4时，解这于方程， 4日超m,n晶一元二次方程士”+多x一1025-0的内个实数根，则代数式+4m +有的值等于 A.21 &262如 C￥02 D2024 三小W以二次保数y一2？一x十8转更象为灵感为某塑碧酒大装使计 了一故杯子，如图香示的是杯子的设计核.若A山=4，DE=4,购杯里 馆高E为 A.12 B11 14完文线并，m#n“m一m一1，树包，4：2一4×一4×2一1一下式判雨方程 CI 03 1·x=0的权扫神混，并说明m由， 召，答「本大望共各小题，每小题8分，共24分】 长(4一5唐剂唐装区丹考引已知抱信线)=一2十4x十氏a中计 18.如下图，码边关为4的正方张ACD滑其时角线C开，再起△ABC滑著 条过一1，九)，B(2方)，C3,为)三点，期下列版旋正南的品 AD方向平事，得到△ABC ()游得个三角形魔叠都分第出积为子时，求移对的置再4 A若©0，则为>为>为 我若>9，第为之头>为 当肆南粉距离AA'品树值时，黑叠部登是菱形？ C若0，期为>为>九 D.若>0，则为>为>为 二、填空猫（率大通共后小通，每小通3分，共排分） 工仁如关于x的一元二次方程十m一一g铃一个积为一1，斯m岭恒为如话，在平国直角坐标第中，年形01此静m点C,A分别准士轴y轴上，骑这 A,C肖点的值物线交轴下列一点D,裤接C请仅用无斜度的直尺完或因 1卫知4基方婴中1-心能有起，代数式是的指为 下作唐（保鲁作面梳造，不写你法）. 门D在南中中的刻物线上找出真E,信DEAC 发已知关干x的一元二次为型过十十】一0有骨个实数餐，后会4约取值范国 (2)在细由中的能物线上作山该他煌线的顶底F 是 18,已知抛物线y=一士+如+4景该（一2，）相《4，n)料点，则表的值为 1L.二太函数=a+:中的明象如图青茶，有下列情企：①<0，由≥>0，①a 中<0，印2a+<15>01雷4+m(m十)(w为任意实数)其中直 确扫是 (编序号) 167 9,图瓷下列材料，已妇买数n4满是(2知十+1)2十一1)=8的，试求2 五，解答湿（本大道共2小理，每个道分，共1容分引 我，相额赠本大道共12分》 十的值 引.如梨关于工的一元二衣方程十x十一0有再个实数根，丑其中个根为第3.定又，在半再直角坐标常中，抛物置y一十虹十e4)与y被的交真重标 解，设2十=：期方程宽为《十1)0一1D=, 一个腿的2倍，则称这样的方程为符慰声程”， 为0，》，无公我们起经过点c0,且平行干主独的直线移为这条m物线的“图 整理，得广一1一0孩黄，得=11-±我 (1)方程2十主一2=4 (“是“成”不是”信但方程” 限分到线” ”2n+0,2n2+=五 (2若一2)4n十n)=0基"倍根方程”，焦4w十m+可十225静值为 【特例感知】 上酒这种方法意为“地无齿”，提元法是数学学习中龙用的一件思盟方生：在精 )刻得线一十广4豹“便限分都线”与这条发物视的文热的坐标为 构较夏换的数和式的运幕中，者担其中某志第分看成一个整体，并用断字号代 (a)者方程4十十=0是-经息方程“，且相舞再点K们十士，，N(4一，0 甘《换兄)，则是提复角的阿思度具化 都在相物线y=十十x上，求方程a十hr十c一0剪同框， 【深入探见】 根据这上材料内容，解决万列问恩： 2经过真(-2,01相Be心-2n抛物线y-一2+子t+书写y )已划实数y满是22+2/+3)(2x+2一3)-7，求+子第值 2)若西个球续正都数的积为1180，求这图个莲诗至整数 轴交于点，它的“额服分解线与被能物线的习一个空点为D请用合料的代 数式表示点D的生辉 【地展量用】 )在（约第条舞下，设级常线产一十宁十的积点为P,直线EF 直平分汇，是是为E,变言抛物线的对称轴干肉F ①当∠CD市一43时，求点P的举标1 孔某数学兴晚小用开暖数学试脑，规素师子要下对用状物度党妇图自诉示的是 公答直线T直级N关于“授照分都线“对称，香华在花点”到直缓 MN的距高与点B到直民EF羚距考用等的%拾值？若存在，立接写出n的 一个件塘扣，速过它可自由周事绳子的长度，妇图心情：的黄一草杠示意唐 值，著不年在，清说用由 两立生AB与CD之具轮能离为n+ABLC,CDLC,AD一DC-的 体电有体地九豹蝇子料嘴纸于单红AD上，已知风于日然下强时近似星抛仙 线承，试数开场时风子系干，下处，AE=DF一如，大时，抛物线记为：兴 趣小用湾闻子再端分别的A,D帝单，规定属子再墙每食滑绝距考均为2白 直至绳子再分测可A,D处将止，滑动议程中能次得到想常线乙：L:,上，者 感木组以A为厚充硅立平直直角坐标蒂，佩千有端金尊动过程中，抛物线到 狮所或为L以-（宁(x-+20-12-2n(-12.,0 1D抛物线粉解所式为 切，约右图，日如枪窗视r=一于十x十c交年输于A(一1，) (1,0)周点，与y验度于成C )当幅子再南分别系在4，D处时，叠高1：7m羽小明防在单红下，其头据刚 小求比箱男填特月成坐标， 好误触弹闻子，率小调到立非AB的距青 2)日知P为我线上一点不与点B重合).若底P美于三 (3)是小面究地物线上1，L:上，之到的特得位置关基时，发规有一亲与三 轴对移的点P给年在直线C4y=一上+上，求点P的 静平荐的直线与角增线L:,L:L只有三个交点，晴直侯对出话条直风的铜 坐标 新式 1 6整理，得x2十2x一8=0，解得1=一4，=2， .点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为（一4,0）. 令x=0,得y=2, .点C的坐标为0,2) (2)当AB为平行四边形的一边时， :AB=E=6,抛物线的对称轴为直线x=2,4-一1， 点F的横坐标为一1， .点E的横坐标为一7或5， 六点E的坐标为（一1，一竿）或(5，一婴），此前点F的坐 标为(-1，婴)， 以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积为6X头=头 2 当AB为平行四边形的对角线时， :AB的中点（一1,0）在对称轴直线x=一1上， 点E,F在对称轴直线x=一1上，且EF的中点也为 (-1,0), 则点E的坐标为-1，号) 六点F的坐标为(-1，-号）》， “以A,BE,F为顶点的平行四边形的面积为合×6×号 婴 综上所述，以A,BE,F为顶点的平行四边形的面积为婴 或婴 21,解：(1)：二次函数y=ax2十bz十c的图豫过点A(-1,0), B(3,0), .设二次函救的解析式为y=a(x十1)(x一3) 把C(0,一3)代人解析式，得一3a=一3，解得a=1, ·此二次函数的解析式为y=(x十1)(x-3)=x2-2x一3 =(x-1)3一4， ∴点D的坐标为(1，一4) (2)存在. 由(1)，得抛物线的对称轴为直线x=1. 如图，设E(1,n).:A(-1,0),C(0,-3), ∴.AC=(-1-0)2十(0十3)2=10， AE=(1十1)2十m2=n元2十4， CE=(-0)2+(m十3)2=x2+6n+10 当∠EAC=90°时，十6m十10=2+4+10，解得8=三， ,号） 当∠ACE=90时，w2+4=10十n2+6n+10,解得n=-3 1.号）月 当∠AEC=90时，n2+4十n2十6m十10=10， 整理，得粒十3n十2=0，解得1-一1,1=一2， .E(1,一1)成E1,-2) 标上所述，点E的坐标为1，)咳(1，-号)）支1，-1)或 (1,-29 22,解：(1)①当4=-4时，y=x2十24x十4-3=x2-8x一7. @当x=一房=生时，y取得最小值，最小值为16-32-？ =-23. (2)甲同学的说法合理.理由： ,1>0,.函数有最小值 2a 当x=一一a时y取得最小值 故甲同学的说法合理。 (3)乙同学的猜想正确 当x=-a时，y=x2十2ax十a-3=-a2十a-3. "-10, ∴y有最大值 当。=宁时y取得最大值，最大值为-冬十号-3=一斗 23.解：1)①-1 ②y=-(x-2)2十3 (2)"a=一1，.L的解析式为y=一x2十2x 令-x2+2x=0, 解得x=0或x=2, .AB=2-0=2,,CD=3AB=6. 抛物线L的顶点(1,1)在直线y=2x-1上，将抛物线L 沿直线y=2x一1平移得到抛物线L2, ∴可设抛物线a的顶点为(m,2m-1), ∴.地物线La的解析式为y=一(x一m)2+2-1, 令-(x-m)2+2m-1=0, 解得x1=m一√2mT,z:=m十√2m-工 抛物线L2与x轴交于C,D两点， .CD=22m-丁=6，解得m=5: ·抛物线L2的解析式为y=一（红一5）2十9 0-1ca<-1 阶段学业质量自我评价 1.D2.D3.C4.B5.A6.C 7.-18.19.a9且a≠010.-411.②③④ 12名或-号攻4 13.解：(1)配方，得(x-1)2-5. 由此可得x-1=士5， 解得1=5十1，x=-5十1. (2)地物线y=2x+4ax十a-5与y轴相交于点C(0, -2),a-5=-2,解得a=3, 抛物线的解析式为y=22+12x一2=2(x十3)2-20， ,地物线的对称轴是直线x■一3. 14.解：有两个不相等的实数根.理由如下： 1→x=0,,x2-x-1=0, .△=0-4ac=1-4×1×(-1)=5>0, ∴方程1x=0有两个不相等的实数根. 444 上册参考答案 227 15.解：(1)如图①，点E即为所求 (2)如图②，点F即为所求. ① 16.解：(1)二 (2)移项，得2x2-8x=一3. 二次项系数化为1，得x2一4红■一三 21 能方，得-红十=一十，即(x一2=， 六x-2=士厘 2 解得五=2+ 2 x=2-0 2 17.解：(1)a2-4a+5=(a2-4a十40+1=(a-2)2+1. (a-2)2≥0， ∴.(a-2)2+1≠0 .无论a取何实数，关于x的方程(a2一4a十5)x2十2ax十4 =0都是一元二次方程 (2)当a=2时，原方径化为x2十4x+4=0,即(x十2)2=0： 解得x1=x2=一2. 18.解：(1)如图，设AC与A'B交于点E,DC与A'C交于点F 设AA=x,则AE=AA'=x,AD=4-x 由题意，得x(4一x》=3,解得五=1，x =3, ,移动的距离AA'=1或3， (2)如图，当四边形AECF是菱形时，AE=AF 设AA'-m,则AEAF-m, 由题意，得AF=2A'D, 即m2=2(4-)2, 解得m1=8-4厄，m=8十4厄（舍去）， ,当移动的距离是8一4√厄时，重叠部分是菱形。 19.解：(1)投2x2十2y2=a,则原方程变为(a十3)(a-3)=27 整理，得a3一9=27 移项，得a2=36, 解得a=士6， 2x2十2y2≥0. 2x2+2y2=6,∴.x3+y=3. (2)设最小的正整数为x,形另三个分别为x十1，x十2，x 十3. 根据题意，得x(x十1)(x十2)(x十3)=11880， .[x(x十3)][(x+1)(x+2)]=11880, 即(x2+3x)(x2+3x十2)=11880. 设x2十3x=,则原方积变为6(6+2)=11880. 整理，得子+20=11880. 配方，得6+26十1=11881， ∴.(6+1)2=11881， .0十1=±109， 解得所-108，=-110. 6为正整数，.6=108，÷x2十3x=108, 解得x1=9,x妇=一12（不合题意，舍去）： 故这四个连续正整数分别为9,10,11,12. 228 九年级数学RJ版 20.解：(1)将A(-1,0),B(3,0)代入y=一x2+x十c,得 0=-1-b十解得 b=2, 0=-9+36+e, 6=3, “地物线的解析式为y=一x3+2x十3. 2 当x=2x-可=1时，y=-18+2X1+3=4 ,抛物线的顶点坐标为(1,4 (2)设点P的坐标为(a,一a十3). 点P与点P关于x轴对称， .点P的坐标为(a,a一3). 又点P在抛物线上， .a-3=-a2十2a十3， 解得21=3，a2=一2. 又”点P不与点B重合， .a=-2, ∴点P的坐标为(-2，一5) 21.解：(1)不是(2)2025 (3),ax2十bx十c=0是“倍根方程”， ∴设方程ax十x十c=0的两根分别为x2,且=2x2: :M(1十6，)，N(4-ts)均在抛物线y=4x2十bx十c上， “对称轴为直线x=中口=受 2 ∴ax2+x十c=0的两根工1十x=5, 离=号函=骨 22.解：(1)为=(x-6)(x-14》 (②当0=4时音-音女 ,1.7m=17dm, .25-17=8(dm). 令-8=各，解得灯=40=16， .小明到立柱AB的距离为4dm或16dm, (3)直线的解析式为y=一16. 23.解：(1)(0，)，(-4,4) (②范物线y=一一+子+经过点A-0 -×(-22+号m(-2)+n=0, .n=m十1， “该抛物线的对称铂为直线x=m,点C的坐标为(0，m十 1), ,由抛物线的对称性可知，点D的坐标为(2m,m十1)， (3)①A(-2,0),B(x,0),>-2,麵物线的对称轴为直线 x=mt .m>-2. +1, ∴P(,寻me+m+1 画出抛物线的大致形状如图所示 设CD与对称轴交于点G,由题意可知GF LCD. 若∠CDF=45,剥∠DFG=45°， .DG=GF 2m-m=受m+1, 解得%=1，m=一子 当m=1时，m2+m十1=×12+1+1=是，点P 坐标为(1，号) 当m=- 时，m+m+1=×(-子)”-号+1 需÷点P的坐标为（一子，） 故点P的坐标为(1，)或(-子器) ②存在.m的值为0或2+22或2一2√2 第二十三章学业质量自我评价 1.B2.B3.B4.C5.D6.D7.120°8.20° 9.y=2x-410.22.5°11.2 12.45或75或165 13.解：1)证明：，△AGB与△CGD关于点G中心对称， ∴.BG=DG,AG=CG. AE-CF, .AG-AE=CG-CF,即EG=FG 又，∠DGE-∠BGF, ,.△DGE2△BGF(SAS), ..BF=DE. (2)/a-3+8+46+4=0, 即a-3+(6十2)2=0， .a-3=0,6十2=0，即a=3,b=-2, .点A的坐标是(3，一2). 又：点A和点A关于原点O对称， 点A的坐标是（一3,2）. 14,正明：由题意，得BD=B1D,点BA,B三点共线， ,△BB1D为等腰三角形. 在矩形ABCD中，∠DAB=90': DA为△BBD的中线， ∴.AB=AB. 15,解：如图，作BHLy轴于点H. ￥∠AOB=∠B=30°，∴，OA=AB. 由旋转的性质，得OA=OA',AB AB':∠A'OB'=∠AOB,∠A'B'O =∠B,∴OA'=A'B'=2,∠BA'H -∠A'OB+∠0BA'-60, ∠A'B'H=30°， AH=受AB'=1 ∴BH▣√AB-A=5,OH-OA'+A'H-3, ·点B的坐标为（一5,3. 16.解：(1)如图①，四边形BFRC即为所求. (2)如图②，△EBT即为所求， 图① 17.解：(1)D180 (2)△ABD旋转后能与△ECD重合， ∴，AB=CE=3,AD=DE 在△ACE中，由三角形的三边关系，得AC-CE<AE<AC +CE. ∴1<AE<7,即1<2AD<7 .0.5<AD3.5, 即中线AD长的取值范围是0.5<AD3.5. 18.解：(1)由旋转的性质可知，AB=AD,∠BAD=90°，∠B =∠ADE, 在R△ABD中，∠B=∠ADB=45°， .∠ADE=∠B=45°， ∠BDE=∠ADB+∠ADE=90° (2)DF-PF. 证明：由旋转的性质可知，AC=AE,∠CAE=90”, ∴，△ACE是等腰直角三角形 ∴，在Rt△ACE中，∠ACE=∠AEC=45 :∠CDF=∠CAD,∠ACE=∠ADB=45 ∴.∠ADB+∠CDF=∠ACE+∠CAD,即∠FDP ∠FPD,.DF=PF 19.解：(1)正明：△ABC绕点B逆时针旋转a得到△A'EC', BC=BC,∠ABC=∠A'BC,AB=AB, ∴∠C=∠BCC. A'B∥AC,·∠ABC'=∠BCC, .∠C=∠ABC, .AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形 (2)如图，过点B作BH⊥AC于点H A'B∥ACa=30°， ∴∠BAC=∠ABA'=a=30 BH⊥AC,AB=AC=4cm, ∴BH=受AB=2cm C HC A'B=AB=AC,A'B∥AC,∴四边形AABC是平行四 边形， .SOAN'BC=AC·BH=8cm2 20.解：(1)y=-x-1y=-(x十2)-1 (2)函数y=x2-2x图象的顶点坐标为(1，一1)，点(1，-1) 关于点Q(0,1)的对称点为（一1,3）. 函数y=x2-2x与函数G关于点Q(0,1)互为“对称函 数”， 函数G的解析式为y=一(x十1)2十3 如图，函数y=x2-2x与函数G的图象如图所示. :函数G的图象开口向下， 444 上册参考答案 229