第23章 旋转 学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（人教版 江西专版）

null解得州=1，m=一子 当m=1时，m2+m+1=×12+1+1=号，“点P的 坐标为(1，）： 当m=一 时，子+m+1=子×(-)-子+1 器“点P的坐标为(-子器)】 故点P的坐标为，号)）安(-号器) ②存在，m的值为0或2十2/2或2一22 第二十三章学业质量自我评价 1.B2.B3.B4.C5.D6.D7.120°8.20 9.y=2x-410.22.5°11.2 12.45或75或165 13.解：(1)证明：：△AGB与△CGD关于点G中心对称， ∴.BG=DG,AG=CG .AE=CF, .AG-AE=CG-CF,EG=FG. 又∠DGE=∠BGF, .△DGE≌△BGF(SAS), ..BF=DE. (2):√a-3+6+46+4=0, 即/a-3+(6+2)2=0, .a-3=0,b+2=0,即a=3,b=-2, .点A的坐标是(3，一2). 又"点A和点A关于原点O对称， .点A的坐标是（一3,2）. 14.证明：由题意，得BD=B1D,点B1,A,B三点共线， :△BBD为等腰三角形. 在矩形ABCD中，∠DAB-90°， .DA为△BBD的中线， ..AB=AB. 15.解：如图，作BH⊥y轴于点H. ∠AOB=∠B=30°，.QA=AB. 由旋转的性质，得OA=OA',AB= A'B',∠A'OB'=∠AOB,∠A'B'O =∠B,∴OA=A'B=2,∠BAH =∠A'OB'+∠OBA'=60', ∴∠A'B'H=30°， 六AH=Ag=1, ∴BH=√/AB-A=5,OH=OA'+A'H=3, 点B的坐标为（一5,3） 16.解：(1)如图①，四边形BFRC即为所求 (2)如图②+△EBT即为所求. 17.解：(1)D180 (2):△ABD旋转后能与△ECD重合， .AB-CE-3.AD-DE 在△ACE中，由三角形的三边关系，得AC-CE<AE<AC 十CE, ∴，1<AE<7,即1<2AD<7 .0.5<AD3.5, 即中线AD长的取值范围是0.5<AD<3.5. 18.解：(1)由旋转的性质可知，AB=AD,∠BAD=90°，∠B =∠ADE, ·在Rt△ABD中，∠B=∠ADB=45°， ,∠ADE=∠B=45, ∴，∠BDE=∠ADB十∠ADE=90 (2)DF-PF. 证明：由旋转的性质可知，AC=AE,∠CAE=90°， ,∴.△ACE是等腰直角三角形， .在Rt△ACE中，∠ACE=∠AEC=45. '∠CDF=∠CAD,∠ACE=∠ADB=45 ·.∠ADB+∠CDF=∠ACE+∠CAD,即∠FDP= ∠FPD,.DF=PF 19.解：(1)正明：△ABC绕点B逆时针旋转a得到△A'BC, ,BC=BC,∠ABC=∠A'BC',A'B=AB, .∠C=∠BCC. 'A'B∥AC,∴∠A'BC=∠BCC, ·.∠C=∠ABC, ..AB=AC, △ABC是等腰三角形 (2)如图，过点B作BH⊥AC于点H A'B∥ACa=30°， .∠BAC=∠ABA'=a=30 BH⊥AC,AB=AC=4cm, ∴BH=AB=2cm C HC :A'B=AB=AC,A'B∥AC,·四边形AA'BC是平行四 边形， .So8c=AC·BH=8cem2. 20.解：(1)y=-x-1y=-(x十2)2-1 (2)函数y=x2-2x图象的顶点坐标为(1，-1)，点(1，-1) 关于点Q(0,1)的对称点为（一1,3）， :函数y=x-2x与函数G关于点Q(0,1)互为“对称函 数”， .函数G的解析式为y=一(x十1)2+3 如图，函数y=-2x与函数G的图象如图所示 函数G的图象开口向下， 4444 上册参考答案 229 ,在对称拍的右侧y随自变量x的增大而减小 :函数y=x2一2x的图象开口向上， .在对称拍的左侧y随自变量x的增大而减小， “函数y=x2一2x与函数G的函数值y都随自变量x的增 大而减小时，自变量x的取值范围为一1<x<1. 21.解：(1)证明：由题意知，∠EDM=2a. 又'∠EDM=∠DEC+∠C,∠C=a ∴.∠DEC=a, ∠DEC=∠C, ∴，DE=DC. 由旋转知，DE=DM, ∴.DM=DC .D是MC的中点 (2)∠AEF=90 证明：如图，连接AF,延长FE至 点P,使EP=EF,连接CP,AP EF-EP.DF=DC, ∴DE是△CFP的中位线， ∴DE∥PC,DE=PC, ∴∠DCP=∠EDM=2a, ∴∠ACP=∠DCP-∠ACB=2a-g=a .∠B=∠ACP '∠B=∠ACB,AM⊥EC, ∴，AB=AC,BM=MC=MD+DC. 又CD=DF, ∴，BF=BC-CF=2MC-2CD=2DM 由旋转的性质，得DM=DE, .BF=PC. 在△ABF和△ACP中， (AB=AC. ∠B=∠ACP, BF=CP, ∴△ABF2△ACP(SAS), AF-AP. 又EF=EP, AE⊥FP, .∠AEF=90 22.解：(1)补全图形如图① 图① (2)证明：：线段PM绕点P时针旋转135得到线 段PN, ∠OPM+∠OPN=135 :∠OPM+∠OMP+∠POM=180°，∠POM=45', .∠OPM+∠OMP=135°， ∴∠OMP=∠OPN (3)点E的位置不变 如图②，过点N作NC⊥OB于点C, 过点P作PD⊥OA于点D, ∴∠NCP=∠PDM=∠PDQ=90° 由(2)得∠OMP=∠OPN, ∴.180°-∠OPN=180°-∠OMP, 44444 230 九年级数学RJ版 即∠NPC=∠PMD 在△NPC和△PMD中， ∠NCP=∠PDM, ∠NPC=∠PMD, NP=PM, .△NPC≌△PMD(AAS), ∴PC=MD,NC=PD. .ON=QP, .Rt△NOC☑Rt△PQD(HL), ∴，CO=DQ=OP+PC=2/E+MD 在Rt△OPD中，∠POD=45°， ∴·△OPD为等腰直角三角形， OP=2 ∴由勾股定理，得OD=PD=2 ,E为MQ的中点， ∴ME-子MQ-2MD+DQ-2(MD+2E+MD)- +MD, ..OE-OM+ME-OD-MD++MD-2+. 23.解：(1)OC=0D (2)仍然成立 证明：如图，设M,N分别是AB,BE的中A 点，连接MC,MO,ND,NO, CM=2AB,∠CMA=90,DN=2 ∠DNE=90 :O是AE的中点， ∴OM,ON是△ABE的中位线， :.OM-BE,OM//BE,ON-AB,ON//AB, ∴.OM=ND,CM=ON,∠OMA=∠ABE,∠ONE =∠ABE, .∠OMA=∠ONE ∴，∠OMA+∠CMA=∠ONE+∠DNE 即∠OMC=∠OND, ,△OMC≌△DNO(SAS), ,O℃=OD. (3)27或2 期中学业质量自我评价 1.D2D3.C4.C5.B6.D7.60°8.x=2 9.(3,-2)10.311.25 12.(-4,3)或(0，-5)或（一5,0） 13.解：(1)移项，得x(x一7)一8(7-x)=0, 提公因式，得(x-7)(x十8)=0， .x一7=0或x十8=0，解得1=7，x2=一8. (2)证明：，∠A=100°，∠ABC=30°， ∴∠C=180'-∠A-∠ABC=50°， ,△ABC绕点B逆时针旋转50后得到△A1BC, .∠CBC=50°，∠C=∠C1=50°， ∴∠C1=∠CBC, .A1C∥BC 14.解：(1)如图所示，△AOB即为所求.