第21章 一元二次方程 学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（人教版 江西专版）

第二十一章学业质量自我评价 1,D2.B3.B4.D5.B6.D7.x-x-1=0 8.x1=2,x2=-79.710.2或-311，第一象限 12.1或一1 13.解：(1)原方程可化为x2十4x=5, x2十4x十4=5十4， .(x+2)2=9, .x十2=土3， .x1=1,x2=-5. (2)证明：4=[-(k+3)]-4(2k+1) =k2+6k+9一8k一4 =k-2k+1十4 =(克-1)2+4. (-1)2≥0， ∴4=(k-102+4>0, :方程有两个不相等的实数根。 14解：有两个不相等的实数根.理由如下 2☆4的值小于0， ∴22a十a=5a<0,解得a<0. 在方程2x2一bx十a=0中， △=(-6)2-4X2a=2-8a>0, .方程2x2一x十a=0有两个不相等的实数根， m十2 15.解：原式-2mm- 「(m+3)(m-32+5 m一3 m一3 m十2÷m2-9十5 2m(m一3) 推一3 m十名。÷m- -2mm-3 m-3 m十2 m一3 2m(m-3 ·m+2)(m-2 1 -2m(m-2万 m是方程x2-2x一1=0的根， ∴.m2-2m一1=0，即m2-2m=1, 1 ∴2mm-万2m亡2m2x-乞 16.解：(1)三 (2)原方程可化为2x(3x-1)■一(3x-1) 移项，得2x(3x一1)十(3x-1)0. 因式分解，得(2x十1)(3x-1)=0, .3x-1=0或2x十1=0， 解得红-子一子 1 17.解：如图，将边长为x的正方形和边长为2 的正方形，外加两个长为2，宽为x的矩形 拼合在一起，面积就是2十2×2x十2×2， 即x2十4x十4.而由原方程x2十4x一5=0 1 变形，得x2十4x十4=9，即图中边长为x十2 的正方形的面积为9， .(x十2)=9，则x=1(负值已舍去) 18.解：(1)：该方程有两个不相等的实数根， ∴.△=22-4×1·(a一2)=12-4a>0,解得a<3, .a的取值范围为a<3. (2)投方程的另一根为x1 由根与系数的关系，得+五二。2解得=一 x1=a-2, x1=-3, ·a的值为一1，方程的另一个根为一3. 19.解：(1)62.5×(1-20%)=50（万辆） 故第二季度的销售量为50万辆. (2)设第三、第四季度的销售量的平均增长率为x 依题意，得50X(1+x)2=72, 解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不合题意，舍去）. 故第三，第四季度的销售量的平均增长率为20%. 20.解：(1)② (2)x2-(m-1)x-m=0, 因式分解，得(x一m)(x十1)=0， 解得1=m,x=一1， x2一(m一1)x一m=0(m是常数)是“差1方程”， m一(-1)=1或-1-m=1, ∴.m=0,m2■一2. 21.解：(1)110 (2)118 (3)能使橡皮泥块的表面积为118cm 投题图①的表面积为S,题图②的表面积为S, S=96-2a2+4aX4,5=S1-4a2十4×4a-4a2, .96-2a2+16a-8a2+16a=118, 解得4-号4-1 号<41 “当的值为号时，能使打完两个孔后的橡皮泥块的表面 积为118cm2. 22.解：(1)①：(x-1)(z-t0=3, x2-(1+0x+-3=0, -(1十0=-8,1=7 ②m十n=8. (2》由(x一m)x一0》=角可得x2一(m十1)x十 =0, 由(x一m:)(x一)=力可得x2一(ma十)x十m4一 =0, m一=C姓一=c, ·角一■一，即加西一m一打一拉， 23.解：(1)①28 ②(x-1) 74-1D是xc-10-28 (2)设有4人参加这次聚会， 由题意，得2aa-1D=10, 解得a1=5,a=一4（舍去）. 故有5人参加这次聚会」 （8》依题意，得页=言40-10，英=子×2，(2-1D= 2m-点--卫-0=4+名 1 空na-1) 一1 :n为正整数，兰为整数， 六当名-1时-3当弓-2时，=2 综上所述，当m=2或n=3时，兰为整数， 44-4 上册参考各案 225九好级级学财版上州置 )已如失于x第一元二次方程一+约x十2十1-5，求证方程有两个 相等的案数想 第二十一章学业质量自我评价 (考试时同：1的分钟 满分：120分》 得合1 一，单项蹲得塑本大题共5小赠，每小题3升，共15分) 1下列是一元二化本程约超 A+y=5 热f-2+灯C+2-gB--n 1已知一元二次才型十一=0有一个根为1，则的值为 A.-2 B.2 -4 04 1一元二次方装士一3十1一●的相的情况题 A.有背个如等的买袋程 尽有再十不材等的实数程 1从定文一种婚运算：对于丝意实数两：n都有脚合一n十 C没有离数胆 几无法南常 例如：一力★2=（一'×1十= 4(24一5南面青山湖区月考近坪末，出于斯归源汽车的睡起，激速汽半的 利墨上生倍色，解决下列风思 镜量出风了不同程度的下滑，量植育蜂经开展厚耸限植活动果做脑维汽车今 若的江的值于争，请判事方型2：一红十a一0们鞋约特民，并说明理由 年2用衡害骨为5万元/辆，4月骨售骨为好万元/拼.接款汽军这再月 唇锋物用平均得件率基：商所界本膜正确约是 4.361-2)-2.3 G28.5(1--15 B3对（一P=题5 日如a,0满是a一中一0,4一2中=9，期关于1的一元二次方程2十 十一(a0)的邮的清况为 B五=-1.=-2 C为程的根与a,b的章值有关 0方程的解号4：，（的取们有天 k已知a,b是方程x-3r-5-0的例个相，斯代数式一2十0+7b+1的值 4-25 &-4 35 D3# 二，编空雅末大通其后小单，每小道3分，其1情分) 1.一元二次方程（一十）=2年一化为一般题式是 米(224一225朝州验昌月考1一买二次水界（红一2）(x土7)=◆势服是 发若a为方程x”+2一5一0的解，则1十6一8的植为 .对作靠实数a小定义一种站草，函-+的-一成着（红+1）-，购：的 先党黄，样求维芒会÷(+计高与其中m籍方限-红一1 值为 的型 1L,若关下的一元二次方程一2x一一年夜有实数轻，将直候y一(0十1)十a 一1一定不极这的架展是 12,定又：若两十一元二衣方图有且只有一个相同的实数根：我们铁称这再十本程 为厚伴方程”，例如：士=4程（工一2）（任+》◆有且只有一个相民的关数帽主 -一2，周称这用个为餐为网样方程”若关干：前力雅十b十-州■01的 参数网时端是d+6+r—◆阳4一+1一0，且西方程写红+)[x一一6为间 作方程”，高 三，解若灌{率大道共5小通，每小道6分，共种分】 13,([初4一25来南语典区月考】用泥方在都方程十：一6=真 可思， 解一元二水方聘，8子一1x→1一3x 解：享为容可误化为2(1x一1D=一《x一D.塘一 肖边网时黎这3：一1D,得x一一1整二参 系数化为1，得一一子第三物 ()小明的解按是不正磷书，他从第 作开始a风了量误 2)请年用因式分法写出这个方程的正确解笔过程 17,美藏材其，同吞下列同题士 网年·花控于米剩用正方希思巧妙解出了一元二文方程子十2x一非=9的 个正程，如F西，算边长为年约无为表和边长为】的正为彩，外如阀予长为 ,复为1的里®样合在一期，面积就路2+2x+1×1,样士+2x+1州由深 方程2+一5=变形，得2+2x+1一将+1，程围中效长为x41皆正为 墨的图积为6，：+1=防，寒1一4约值已◆去). 应，和答随本夫题共3小题，每小随名分，共24分)】 18.已划关于上约方程：'十2知十一1=鸟 ()若低本限有月个不相等的实数框，求实数：的重植直围， )当该方坐斡一个程为1时，求，的幢发方程的列一个 60 19,某品薄汽军第一季度的销售量考6任E再得，第二学度的晴智量下奔了5风， 整销真从缩三李度园如强管理，改香经日，使帅告量肩多上开，常国季度的明 图量达到了2万再， )求第二季度的情售屋· 2)求第已，第面季度的情言整剪干房提长靠 和，如县一元二次方整的内胞相着1，着必孩方程移为装1方程”钢如：+一目 慧第1方型” ()下关方型是“爱1本W”的是 (编序得) G①2-1x-6=9122+Tt+2-0, 已知关于手第声程一(n一1)m一（是省监是鉴1方程，求种的值 五，翻答陆本大题共2小前，每小数只分，共1分) 1:【204一25丽美月考)小围是一名动平使方霍潘给民举，织用境走刻做文一 个接长为4m第正方体， 们)物图①所示，在额面中在位置处风上列下打一个盖长为1回的正方形通 孔，打孔后势煌皮块的表西积为 3如果座1打孔卧，厚在庄海中心拉置从国后打一个站长为1m给正方 围通名如图停》，面么行毛用的荣度家执的表害为 (如果形口()中的效长为1m第通几均改为边长为年ma≠剪通我，随 否提打完再十孔后物檬皮那换的表可积为11峰于如草塑：章出a的崔：知 第不管，请说明理由 6面 我，相整随本大随共12分》 B.【爆本再现要里织一次足非添请拜，参秀射每有个队之到多要比秀1扬.观程 计刻安样刀犬，海天变样4场比意 1D④共有 场比赛1 ⊙设此整出帆者应蒸请上个从泰赛，每个从要与其舍 个从各寒 【岳.因为甲队对乙头的比籍和乙头对甲队的比著是同一场比要，所以一共比西 场，可方程： 【本试牛刀12一次室南中，参性给每同人有要程子1女，青有人共性平10武 有意学人参加这次聚会子 【位合溢刚】)将A,A,A,…,元夷用个点有丙个点素一条民反其得到 条线登号病，机+B,“,,共切个点每月个总撞一亲规显夫得到火条线 及当为树值时，2为延数西 让已知关于x的方程x'十十一可以空果为红一m士一)一(m≤的密 式，下面通过列魏泉究了一：十4-季第定毛： 1 -1 4 -4 -1 (1)按培解下关 求表格中：的值 风察上生探究这坚，直强写出表格中他与期两足铃数量关系 (2记士+r十一期再种变涕为c一4x一与)-A雅红一两)G一4) AAh,味气合二高。的道 2