第21章 一元二次方程(课外拓展提高)-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（人教版）

null25.3用频率估计概率 1.B2.0.533.2x4.5 5.解：1)0.9421898 (2)0.95 (3)25000×0.95=23750(个)， ,估计这批排球合格的个数为23750 章末对点导练 1.B2.C3.B4.D 5解：1号 (2)根据题意，列表如下： A B C D A (A,A) (B,A) (C.A (D:A) (A:B) (B.B) (C,B) (D.B) (A,C) (B.C) (C.C (D,C) (A.D) (B,D) (C,D) (D,D) 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两次取出的卡片 内容相同的结果有4种。 故所求概率为言一子 6.白球 7.解：(1)7.388.26 (2)列表如下： 甲 乙 丙 月 (甲，乙 (甲，丙) 乙 (乙，甲) (乙，两) 丙 (丙，甲》 (南，乙) 由表格可知，共有6种等可能的结果，其中甲被抽中的结果 有4种， “甲被指中的概率为音=子 8.A9.10. 11每：D号 (2)根据题意，列表如下： 尔 (A.A) (B,A) (C,A) 夕 (A,B) (B,B) (C,B) c (A,C) (B,C) (C.C) 由表格可知，总共有9种等可能的结果，甲、乙两位新生分 到同一个班的结果有3种， “P(甲，乙两位新生分到同一个班)=号=言 课外拓展提高 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 1.C2.C3.14.15x(10-x)=3605.二6.-17.= 8.解：(1)3 (2)是. 由题意，得(1十2)2-(+2)(24+1)=0. 整理，得2+1-2=0， (1十2)”(2+1)=0是一元二次方程，化成一般形式为 十1-2=0. (3)由题意，得(x+2)1-(x十2)=2. 整理，得x2十3x=0. 当x=-3时，x2+3x=(-3)2+3×(-3)=0:当x=0 时，x2+3x=02+3×0=0:当x=2时，x2+3x=2+3×2■ 10≠0：当x=3时，x2+3z=3十3×3=18≠0，综上所述， 一3,0是方程(x十2)1=2的根 9.解：(1)5+1-5+1 (2)把x=5+1代入方程x2+6x-4=0,得(5+1)+(/5 十1)b-4=0,解得6=一2，即6的值为一2. (3)琼琼说得不对，理由如下： 把x=-5+1代入方程x2-2x-4=0,得(-5+1)2 2(-/5+1)-4=5-25+1+2/5-2-4=0, ,x=n一定是此方程的根， 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时直接开平方法 1.B2.A3.A4.C5.-26.2或-27.号 8.(1)10(2)4或25 9.解：(1)ab-4x2, (2)由题意，得ab一4x2=4x2 将a=6,b=4代入上式，得x2=3, 解得王1=E,x=一B(不合题意，舍去， 故正方形的边长为 10.解：(1)- (2x-10-2=x-2x十1-2=-2x+1,”x<, .-2x+1>0,.(x-102>x2.由max{(x-1)2,x2)=4, 得(x一1)2=4，解得x=一1：x1=3(不合题意，舍去).故x 的值为一1 第2课时配方法 1.D2.B3.C4.A5.2变式题-36.-87.5或/7 8.解：将方程-4x十15=0化为x-81=4,解得=10， x1=6. ①当第三边长是10时，：6+82-10，.该三角形为直角三 1 角形，如图①，六5ac=之×6X8=24: AH上册参考各菜 205 ① ②当第三边长是6时，该三角形为等腰三角形，如图②，过点 A作AD⊥BC,交BC于点D, AD=6-4=25, 5as=号X8X26=86 综上所述，该三角形的面积为24或8 9.解，(102x2-4z+1=2(x2-2x+1)-1=2(x-1)2-1. ,(x-1)2≥0， ∴，2x2-4x+1=2(x一1)2-1≥一1，原式有最小值，最小值 是一1. (2)①花厘的面积：x(100-2x)=(一2x十100x)m2, @-2x2+100x=-2(x-25)2+1250. x>0, 由题意，得 解得0<x<50 1100-2x>0. 0<25<50, ,当x=25时，花圆的面积最大，最大而积为1250m 2L.2.2公式法 第1课时一元二次方程根的判别式 1.A2.B3.A4.2变式题四5.直角三角形 6.解：(1)把b=a十2代人方程4x2十bx+1=0,得@x2十(a十 2)x十1=0， ∴.△=(a+2)2-4a=a2+4>0, ,方程有两个不相等的实数根， (2),方程有两个相等的实数根， ∴△=-4a=0 示例：可令b=2,则a=1,此时方程为x2十2x十1=0，即(x十 1)3=0, 解得x1=x1=一1， 7.解：1)证明：4=[-2k+1D]-4×4女-）= 12k十9=(2k-3)2≥0， ,这个方程总有两个实数根 (2)分两种情况讨论。 ①若a=b=4或a=c=4,则4是方程的一个根， 将x=4代入方程，得-4(20+1)十4(-2）=0，解得及 ,原方程为x2一6x十8=0，解得x1=2,x2=4, .△ABC的周长为4十4十2=10： ②若6一c,则方程有两个相等的实数根， ∴4=(2-32=0，解得==是， ,原方程为x2一4x十4■0， 解得x1=x2=2. “:2十2=4，不符合三角形的三边关系， 此情况不成立 综上所述，△ABC的周长为10， 41444 206 九年级数学RJ版AH 第2课时用公式法解一元二次方程 B2.D3C4.B5.=-,=-66,1士而 7.2或-2 8.解：(1)证明：：△=(2m+1)2-4(m2十m)=1>0, ,方程有两个不相等的实数根 (2)关于x的一元二次方程x2一(2m十1)x十m2十m=0的解 为x-2m+1士旦，即五=m,=m十1 2 设AB=m,AC=m十1. '<m十1，∴.AB≠AC 当m十1是斜边时，m2+52=(m十1)2， 解得m=12: 当5是斜边时，m2+(m+1)2=5, 解得m1=3,妇=一4（舍去）. 综上所述，m的值为12或3. 9.解：(1)：△=k2-4(-4最-16)=2+16k+64=(k+8)≥0， 方程有两个实数根 (2)存在 关于x的一元二次方程x十红一4k一16=0的解为x= 一杜/牛8驱，即=4，=一k一4 2 当一一4=6时，k=-10: 当一k一4=2时，=一6. 故存在满足题意的实数k,k的值为一10或一6. 当=一10时，方程的根为1=4，x:=6: 当k=一6时，方程的根为x=4,x=2, 21.2.3因式分解法 1.C2.B3.B4.C5.16.(1)=6,x1=-22)-1 7.3 8.解：(1)移项，得(2x十1)2一3(2x十1)=0. 因式分解，得(2x十1一3)(2x十1)=0， 即(2x-2)(2x十1)=0， 1 解得=1，=一交 (2)整理，得(2x十1)3十3(2x十1)■0 因式分解，得(2x十1)(2x十4)=0， 解得方=一立=一之. (3)整理，得x2一8x一9=0. 因式分解，得(x一9)(x十1)=0， 解得x1=9,x=一1 9.解：1)不是.理由如下 x2-x-20=0,.(x-5)(x十4)=0， 解得1=5，x2=一4. ,5-(-4)=9≠2， .方程x2一x一20=0不是“隔根方程” (2):x2+(m-1Dx-m=0, .(x十m)(x-1)=0, 解得1=一m,x2=1. 当一m一1=2时，解得m=一3： 当1一（一m)=2时，解得m=1. 综上所述，m的值为一3或1. 21.2.4一元二次方程的根 与系数的关系 1.C2.B3.B4.C5.16.57.38.2 9.解：设两根为x1和x,则x1十x=一4，x1x4=一2m,且△ 16+8m>0. 由题意，得引x?一x1=4,两边平方，得对一2红1十=16， 即(a十x2)2-4x1x=16,∴.16十8m=16,解得m=0, 此时方程为x2十4缸=0，解得x1=0,x=一4， 这两个根为x1=0,2=一4，m的值为0. 10.解：(1D)原方程化为x2十2ax十a2一3=0， .4=(2a)2-4(a2-3)=12>0, ,”,方程有两个不相等的实数根 (2)由题意，得x1十x=一24，x1x2=d2一3， “原式=一2十过=对十2红西十一红运 4 红十x1-4红型=-2a)1-4(d2-2=3 4 11,解：(1)证明：4=6-4ac=(-2)2-4×1·(-3m2)=4 十12m2. 12m2≥0， .4十12m3≥4>0， 该方程总有两个不相等的实数根 (2)由根与系数关系可知，a十B=2,明=-3m :a+2B=5..a=5-2B, .5一28什B=2,解得B=3,.a=一1， ,.一3m2=一1×3=-3，即m=土1， 21.3实际问题与一元二次方程 第1课时传播与数字问题 1.D2.B3.844.6 5.解：(1)由题意，得x(x十1)十x十1=81，解得x1=8,x1= 一10（不合题意，舍去）.故每轮平均1人会传染8人 (2)三轮传染后的人数为81十81×8=729. 729>700,∴.三轮传染后，患病的人数会超过700. 6.解：(1)根据题意，得之n(n一3)=14 整理，得n一3n一28=0， 解得1=7,1=一4， :≥3，n=-4不台题意，舍去， n=7,即这个多边形的边数是7 (2)A同学的说法不正确，理由如下： 当2（一3》=10，即-3n一20=0时，解得石=3注厘， ·符合方程n2-3m一20=0的正整数n不存在， ,多边形的对角线不可能有10条，即A同学的说法不正确， 第2课时平均变化率与销售问题 1.C2.60%3.20 4.解：(1)设6,7两个月该市商品房成交均价的平均降价率 为x, 根据题意，得10000(1一x)2=8100, 即(1一x)2=0.81, 解得=0.1=10%，x9=1,9(不合题意，舍去). 故6,7两个月该市商品房成交均价的平均降价率是10%： (2)不会.理由：8100×(1-0.1)2=6561（元），6561> 6500. ·到9月份该市的商品房戒交均价不会跌陵每平方米 6500元. 5,解：(1)豆沙棕的单价为4元，肉棕的单价为8元. (2)①豆沙棕优惑后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为 7元. ②m=10. 第3课时几何图形问题 1.B2.B3.D4.24365.2m 6.解：Q):道路的宽度为正方形边长的一 ∴.正方形边长为4xm,4x·4x=16x2, ,正方形的而积为16x2m, (2)设道路的宽度为xm. 由题意，得x02-4+x20-)+16x2-号×20×12 整理，得x2十4x-5=0, 解得x1=1,x1=一5（舍去）. 故道路的宽度为1m. 第二十二章 二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 1.C2.B3.C4.A5.(1)m≠1且m≠-2(2)-2 6<7y=+红8y=-子+号 9.y=w2一n十1二次 10.解：(1)：△ABC是等腰直角三角形， 重登部分也是等腰直角三角形， 由题意，得AM=(20-一2)cm,则重叠部分面积y=号Af =2(20-202=2r2-40e+200(0≤≤10. (2)当t=5时，y=2×52-40×5+200=50. (3)当y=128时，2(20-2=128， 解得4=2，=18（舍去），∴1=2 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 1.D2.B3.C4.D5.(1)-3(2)-4≤m≤0 6.为<为<y 7.解，)由题意，得y=之， y=2x+3, y=1. "A在B的右边， ,交点A,B的坐标分别为(3,9)，(-1,1) (2),直线y=2x十3与y轴交于点C, .当x=0时，y-3,即C点坐标为(0,3)， .OC■3. 又A(3,9),B(-1,1), .点A,B到OC的距离分别为3,1， Sam=56m+5aw=子×3X3+号X3X1=6, AH上册参考答案 207