21.2 方法归纳专题1 用“十字相乘法”分解因式解一元二次方程&2 一元二次方程的解法（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版 安徽专用）

方法归纳专题①用“十字相乘法”分解因式解一元二次方程 对于x+pr十g,如果常数项q=a·b,并且p=a十b, (9)x2十11x+24=0;(10)x2-23x-24=0. 那么x2+pr十q=x2+(a+b)x+ab=(x十a)(x+b). 运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三 项式分解因式。 对于一元二次方程x十px十q=0, 将左边分解，得(x十a)(x十b)=0, 提升训练 则一元二次方程可转化为两个一元一次方程， 2.用十字相乘法分解因式解二次项系数不为1的 x十a=0,x十b=0. 一元二次方程 这种解一元二次方程的方法叫做用十宇相乘法分解因 (1)2x2-7x+3=0:(2)2x2-5x-3=0: 式解一元二次方程。 ◆跟踪训练 1.用十字相乘法分解因式解二次项系数为1的一 元二次方程， (1)x2+6x+5=0: (2)y2+6y+8=0: (3)3a-8a+4=0: (4)6.x2-7x-5=0: (3)x2-8x+12=0;(4)a2-10a+21=0: (5)2.x2-3√5x+5=0. (5)x2+5x-14=0:(6)2+41-5=0: 3.已知3a2-22ab-16b2=0,求证：a=8b或 a=- (7)x2+10x+24=0;(8)x2-10x-24=0: 14一本·初中数学9年级上册RJ版 方法归纳专题2一元二次方程的解法 1.形如(x十m)2■n(n>0)的方程，适宜用直接开平方 (2)2x2-22x+1=0. 法求解： 2.二次项系数为1，且一次项系数为偶数的方程，适宜 用配方法求解： 3方程移项后一边为0，另一边易分解成两个一次因式 的积的方程，适宜用因式分解法求解： 4,一元二次方程均可用公式法求解， 方法4因式分解法 方法1直接开平方法 4.(1)x2-5x=0; 1.(1)81x2-25=0: (2)(2y-4)2=(4y-3). (2)x(2x+3)=4x+6: 方法2配方法 2.(1)x2-2x-2=0: (3)x8+7x+12=0: (2)2x+4x-3=0. (4)5(x-3)2=x2-9. 方法3公式法 3.(1)x2-3x-5=0: 第二十-章一元二次方程15 ·跟踪训练 1 5.用合适的方法解下列方程： (72x2-6x-7=0: (1)2(x-1)2-18=0: (2)x2+5x-6=0: (8)2x2-5x+2=0; (3)y2-6y+8=0: (9)(x-2)(x+4)=1: (4)x2-4x=9: (10)x2+25x+10=0: (5)x2-2√3x+2=0: (11)2x(x-3)=7(3-x); (6)2x2+x-6=0: (12)(x2+x)2-8(x2十x)+12=0. 16一本·初中数学9年级上册RJ版3 (3)x151 9.(1)24(2)①x:=-1,x:=4②x1=2,x1=-6 (3)这个等腰三角形的周长为11或13 方法归纳专题1用“小字相乘法”分解因式 解一元二次方程 1.(1)x1=-1,x:=-5(2)y1=-2,y=-4 (3)x1=2,x3=6(4)a,=3,a:=7 (5).x1=7,x:=2(6)t1=5,t3=1 (7)x1=-4,x=-6(8)x1=-2,x4=12 (9)x1=-3,x=-8(10)x1=-1,x2=24 21z,=7=82,=-7=3 1 2 1 5 (3a-3a,-20x1--2-3 5 5x=22:=5 3.证明：特3a3-22ab-163-0分解☒式， 释(a-8b)(3a+2b)-0, a-86=0或32劲=0，a=8b减a=-号6， 方法归纳专题2一元二次方程的解法 1,-号=号e=-=日 7 2.(1)x1=1+5,x:=1-5 a=11=1四 2 厘-厘 2 (2)x1=x6= 2 4①z-0-5ex-音-2 (3)x1--3,x,--4(4)43.2 9 5.(1)x1=4,x:=-2(2)x1=-6,xg=1 (3)y1=2,y:=4(4)x1=21/13,x=2√/13 (5,=5+1,=5-1(6z=2=-2 ()x1=6152,z=652(8)x1=2,x,=2 (9)x1=11√10，x,=1√10 7 (10)此方程无实数根(11)z=3,x?=一2 (12)x1=2,r3=1,x,=3,x.=2 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 1.A2.-33.-5 5 4.(10x1十x=-4,1:=-6(2)6十=32：=-3 0=号=是0m13=2=号 5.B6.c74829.14258受 10.311.B12.A【变式】A13.2 .1 14.(1)e3(2)3(3)5或315.-3 重点题型专题3一元二次方程的 根与系数的关系 4图 2.53.-34.-2 5.解：(1)证明：△=(2k)”一4(k一1)=4无一4k+4=(2k -1)2+3,(2k一1)0，∴.(2k-1)2十3>0，△>0， 不论烫为何值，方程总有两个不等的实数根， 2 6.(1)当m>-时(2)m=一4》 21.3实际问题与元二次方程 第1课时传播、握手，数字问题 1.B2.B 3.(1》每轮传播中平均一合电脑会盛染8合电脑 (2)经过3轮传播后，被感染的电脑会超过700台 4.D5.7【变式】116，这次会议参会的人数是10 7.C8.这个两位数是159.B10.9 11.(1)n一7(2)该同学的说法不正确，理由略 第2课时平均变化率问题 1.A2.D 3.(1)这两个月参观人数的月平均增长率为10为 (2)预计4月份的参观人员有13.31万人 4.D5.B 6.(1)该市改造老旧小区投入资金的年平均增长案为20% (2)该市2024年最多可以改造18个老旧小区 第3课时销售利润问题 1.A2.10或20 3.(1)(100十10x)(2)每本画册应降价4元 4.(1)该商品4,5月份销售量的月平均增长率为25% (2)当商品隆价5元时，该商场6月份销售该商品可获利 4250元 5.D 6.(1)y=20x一60(0x20) (2)当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利2240元. (3)这种菠萝蜜每千克应降价12元 7.(1)销售完这批菱白共获利26万元 (2)在B市销售菱白3万千克或8万千克 (3)n十m=11 第4课时儿何图形问题 1.A2.截去的正方形的边长为10cm3.A 【变式1】3【变式2】24，车道的宽度为3m5.B 6.(1)当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m、宽为 20如时，能围成一个面积为640如的羊圈 (2)不能.理由略【变式】32m,20m7.B 8.解：(1)28或48 (2)△PBQ的而积不会等于△ABC面积的一半，理由如下： 在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm, 52.