周测6 用旋转进行计算与证明-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（人教版）

周测六用旋转 (时间：60分钟 题型①利用旋转求角度 1.(7分)(2024一2025松原宁江区期中)如图， 将△ABC绕B点顺时针旋转a到△DBE, 点A的对应点D恰好落在AC上，且BE川 AC.若∠DBC=30°，则a的度数为() A.30 B.40 C.45 D.36 第1题图 第2题围 2.(7分)(2024一2025惠州博罗月考)如图，把 一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺 时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的 点E处，则∠BCD的度数为 3.(?分)如图，AO为∠BAC 的平分线，且∠BAC=50°. 将四边形ABOC绕点A按 逆时针方向旋转后，得到四 边形AB'O'C',且∠OAC= 第3题因 100°，则四边形ABOC旋转的角度是 题型② 利用旋转求线段长度 4.(7分)如图，已知正方形ABCD与正方形 AEFG的边长分别为4和1.若将正方形 AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C, E之间的最小距离为 A.3 B.42-1 C.3/2-1 D.42 第4题因 第5题因 进行计算与证明 满分：100分) 5.(7分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB =BC=2.将△ABC绕点C逆时针旋转60° 得到△DEC,连接BD,则BD的值是 6.(12分)如下图，在菱形ABCD中，AB=2, ∠BAD=60°.将菱形ABCD绕点A逆时针 旋转，对应得到菱形AEFG,点E在AC上， EF与CD交于点P. (1)求线段AC的长. (2)求线段DP的长 题型③利用旋转求面积 7.(7分)(2024一2025信阳期中)如 图，△ABC绕点A顺时针旋转45 得到△AB'C'.若∠BAC=90°，AB =AC=2,则图中阴影部分的面积 第7题图 等于 上册限时周测 147 8.(7分)如图，在等腰三角形 ABC中，BC=AC,AB=2. 将△ABC绕点A按顺时针 B 方向旋转90°得到△AB'C', 第8题图 连接B'C.若B'C∥AB,则五边形ABCB'C 的面积是 9.(14分)如下图，P是等边三角形ABC外 点，PA=2√2，PB=1,PC=3.将△PBC绕 点B逆时针旋转60°后得到△DBA. (1)求证：△PDA是直角三角形. (2)求△APB的面积. 题型④利用旋转求线段关系 10.(9分)如下图，在△ABC中，∠C=90°，D为 AB的中点，点E,F分别在边AC,BC上，将 EF绕点E旋转至EG,使D也是FG的中 点，连接DE,GA.求证：AE十BF=EF. 141444 148 九年级数学RJ版 11.(16分)如图①，△ABC是等边三角形，DE ∥BC,分别交AB,AC于点D,E. (1)求证：△ADE是等边三角形： (2)如图②，将图①中的△ADE绕着点A逆 时针旋转适当的角度，使点B在ED的延长 线上，连接CE,求∠BEC的度数及线段AE, BE,CE之间的数量关系，并说明理由。 图① 图②,x-54时，2取最大值，层六值是一2×(54一55)2十1250 =1248(元) 敢当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润为 1248元. 5.解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x一6)十12. 将点(0,0)代入，得36a+12=0, 解得a=一方， 1 “抛物线的银所式为y=一号红一6+12=一子+红 (2)由题意可知，BE=5+6=11(m). 当x=9时y-号义9+36=.门1>9， ∴.石块不能飞越防御墙AB (3)由意可知，点A的坐标为(9,6)， 直线QA的解析式为y=号 如图，作直线MN⊥x轴，交抛物线于点 y个 M,交直线OA于点N, 1c6,12) 12 B 设底Mm一子+n, 夷点N的坐标为(m,音m小， 2 六MN=-子m2+4m-子m一 -号m-5+ 当m=5时，MN有绿大值，最大值为等， ∴在竖直方向上，石块飞行时与坡面QA的最大距离是 2 3m. 周测六用旋转进行计算与证明 1.B2.15°3.75°4.B5.8+4/3 6.解：(1)如图，莲接BD交AC于点O. ,四边形ABCD是菱形，∠BAD=60: .∠ACD=∠BAC=30°，OA=OC,AC⊥ BD,AC=20A, 0B-2AB-1, ∴OA=AB-OB=5, AC=25」 (2)由旋转的性质，得AE=AB=2,∠EAG=∠BAD=60, ∴CE-AC-AE-23-2. ",四边形AEFG是菱形，，EF∥AG,CD=AB=2, ∴.∠CEP=∠EAG=60, ∴∠CEP+∠ACD=90,即∠CPE=90, PE-TCE--1 ∴PC=CE-PE=3-5, ∴.DP=CD-PC=2-(3-35)=5-1 7.2/2-28.5 9.解：(1)证明：由旋转的性质，得BD=PB=1,∠PBD=60°， AD=PC=3, 220 九年级数学RJ版AH ,△PBD是等边三角形 ∴.PD=PB=1. :PA=22, .PA3+PD2=33=AD2, ∴△PDA是直角三角形 (2)如图，作BH⊥AP于点H :△PBD是等边三角形， .∠BPD=60 由(1)可知，∠APD=90°， ∠APB=∠APD-∠BPD=30, BH=PB= Swm-APBH=号×2×-盟 10.证明：由旋转的性质，得EF=EG. :D是边AB的中点，也是FG的中点， ∴AD=BD,DG=DF 在△ADG与△BDF中， (AD-BD. ∠ADG=∠BDF, DG-DF, ∴.△ADG2△BDF(SAS), ∴，AG=BF,∠GAD=∠FBD,∴，AG∥BC, ∴∠EAG+∠C=180',即，∠EAG=180°-∠C=90°， “,△AEG为直角三角形， AE+AG=EG, ∴.AE+BF2=EF 11.解：(1)证明：△ABC是等边三角形， ∠A=∠B=∠C 片DE∥BC, ∠ADE=∠B∠AED=∠C, .∠A=∠ADE=∠AED, “△ADE是等边三角形 (2)∠BEC=60°，AE十CE=BE.涯由如下： 由题意，得AB=AC,AD=AE=ED,∠BAC=∠DAE= ∠ABC=∠ACB=60°， ·∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE, .△BAD2△CAE(SAS), ∴∠ABD=∠ACE,EC=BD, .∠ACE十∠ACB+∠EBC=∠ABD+∠EBC十∠ACB =60°+60°=120°， .∠BEC=180°-（∠ACE+∠ACB+∠EBC=60 :BD十DE=BE,∴CE+AE=BE 周测七与切线有关的证明与计算 1.65293厅45 5.证明：(1)四边形ACBE是圆内接四边形， ∴，∠EAM=∠EBC. AE平分∠BAM,∠BAE=∠EAM. 又：∠BAE=∠BCE, ∴，∠BCE=∠EBC,∴.BE=CE