周测3 二次函数的图象信息题-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（人教版）

12.解：(1)34(n°十n十4) (2)能。 当n2十方十4=114时， 即2+n-110=0, 解得n1=一11（不符合题意，舍去），=10， 能用114个小圆摆成这样的图形，摆成的是第10个 图形， 周测三二次函数的图象信息题 1.C2.D3.C4.C5.C6.C7.18.3+/3 9.解：1D将A(-1,0),C(0,2)分别代人y=一乞x+证十c -十e=0, 3 解 {b= c=2, c=2, 则抛物线的函数解析式为y=一子 2x+2. （2令3=0，得-合+号x十2=0，解得=-1函=名 B(4,0). 设D(m,-m2+受m+2) :Sa=5am+Sa-×2m+×4(-+ 吾m+2）=一2十4m十4， S△D=S编e0c0B-SA0Be=一m2十4m十4一 2 X4×2= -m2+4m=-Gm-2)2+4. 当m=2时，S△cD取得最大值4， 此时如=-子×4+号×2+2=3，即D2,3, 10,B11.x=1,x=3 12解：1)证明：对称轴是直线x=1=一会， .b=-2a ∴.2a+b=0 (2):ax2+x-8=0的一个根为4， ∴16a十4b-8=0. b■-2a .16a-8a-8=0, 解得a=1,则6=一2， ax2十bx-8=0为x2-2x一8=0， 则(x一4)(x十2)=0，解得x1=4,=一2， 故方程的另一个根为一2 13.解：1)联立直线解析式y=x一2和抛物线解析式y=x2 -2x, 得/3y=x一2， y=x:-2x, 解得=1，西=2， y=-1,=0, A1,-1),B2,0) (2)由(1)，得A1,-1),B(2,0). 结合图象可知，不等式x2一2x>x一2的解集为工<1或x >2 4444 218 九年级数学RJ版AH 周测四二次函数与几何图形的综合 1.解：(1)：抛物线交x轴于A(一1,0)，B(3,0)两点， .设抛物线的解析式为y=a(x十1)(x一3)， 将C(0,一3)代人，得一34=一3，解得a=1, .抛物线的解析式为y=(x十1)(x-3)=x2一2x一3. (2)如图，过点O作关于直线BC的对 称点O,连接AO,BCO,CO,QO A(-1,0),B(3,02,C(0,-3),AB ■4，OB=CC=3. ∠C0B=90°， .∠OBC=∠BC0=45”. :点O,0关于直线BC对称， .BC垂直平分OO, .四边形BOCO是正方形， 点C的坐标为3，一3)，∴B0=3 Q0+IQAI=1Q01+1QA1>1A01, .{QO十|QA的最小值为/3+4=5. 2.解：(1)直线y=一x十n过点A(-3,2), .2=3十，解得n=一1， y=-x-1. 令x=0,则y=一1， .点B(0,一1) 设二次函数的解析式为y=ax2十红十G,由题意，得 c=-1, a=1, 9a-3动+c=2,银得 =2, 会=- -1, .二次函数的解析式为y=x2十2x一1. (2)由(1)知，直线AB的解析式为y=一x一1，二次函数的对 称轴为直线x=一1， 如图，设直线y=一x一1与二次函数图象的对称轴交于点 D,连接AC,BC,则D-1,0). 把x=-1代入y=x2十2x-1,得y=一2， .点C(一1，一2)， 六△ABC的面积=SaMm十SAm-号×2X2叶名×2X1 =3. (3)存在. 设Q(-1,m0, B(0,-1),A(-3,2), .AB2=18,AQ=4十(2-m)2,BQ 1十(m十1)2 分以下两种情况讨论： ①当AB=AQ时，18=4十(2-m), 解得m=2士/14， .点Q的坐标为(-1,2+14)成(-1,2一/14： ②当AB=BQ时，18=1+(m+1)2, 解得m=±7-1， .点Q的坐标为（一1,17一1）或（一1，一/17一1） 综上所述，点Q的坐标为(-1,2+/区)或(-1,2-) 或(-1，/7-1)或(-1，-/7-1)，null