期中学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（人教版 安徽专版）

EF=EP,DF=DC, ÷DE是△CFP的中位线 aDE∥PC,DE=PC ∴∠DCP=∠EDM=2a, .∠ACP=∠DCP-∠ACB=2a-a=a, ·∠B=∠ACP :∠B=∠ACB,AM⊥BC, ..AB=AC,BM=MC=MD+DC. 又，CD=DF, .BFBC-CF=2MC-2CD-2DM. 由旋转的性质，得DM=DE, :BF=PC. 在△ABF和△ACP中， (AB-AC, ∠B=∠ACP, BF-CP, .△ABF≌△ACP(SAS). ..AF=AP. 又：EF=EP, AE⊥FP, ∠AEF=90 22.解：(1)补全图形如图①. 图① (2)证明：：线段PM绕点P顺时针旋转135得到线 段PN, .∠OPM+∠OPN=135 :∠OPM+∠OMP+∠POM=180,∠POM=45°， .∠OPM+∠OMP■135 ·∠OMP=∠OPN. (3)点E的位置不变， 如图②，过点N作NC⊥OB于点C,过点P作PD⊥OA于 点D, 用② ∴.∠NCP=,∠PDM=∠PDQ=90. 由(2)得∠OMP=∠OPN: .180°-∠OPN=180°-∠OMP 即∠NPC=∠PMD. 在△NPC和△PMD中， I∠NCP-∠PDM, ∠NPC=∠PMD, NP=PM, 230 九年级数学RJ版AH ,△NPC2△PMD(AAS), ∴，PC=MD,NC=PD ON=QP ∴，Rt△NOC2Rt△PQD(HL), ∴CO=DQ=OP+PC=22+MD. 在Rt△OPD中，∠POD=45,. ∴△OPD为等腰直角三角形 OP=2. ∴由勾股定理，得OD=PD=2. E为MQ的中点， ME-M(MD+DQ (MD+2+MD)- +MD, ..OE-OM+ME-OD-MD++MD-2+. 23.解：1)OC=OD. (2)仍然成立。 证明：如图，设M,N分别是AB,BE的中点，连接MC,MO, ND,NO, My CM=AB,∠CMA=90,DN=BE,∠DNE=90 O是AE的中点， .OM,ON是△ABE的中位线， ∴OM=BE,OM∥BE,ON=AB,ON∥AB, ∴OM=ND,CM=ON,∠OMA=∠ABE,∠ONE =∠ABE, ∴∠OMA=∠ONE, ∴∠OMA+∠CMA=∠ONE+∠DNE, 即∠OMC=∠OND, ∴△OMC≌△ONO(SAS), ∴0C=oD. (3)27或2. 期中学业质量自我评价 1.D2.D3.C4.D5.C6.7.B8.C9.B10.D 11.x=212.313.25 14.(1)40°(2)50或65或80 15.证明：：∠A=100°，∠ABC=30°， ∴∠C=180°-∠A-∠ABC=50 ,△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△ABC, ∴∠CBC1=50°，∠C=∠C,=50°， ∴∠C=∠CBC, AC∥BC 16.解：(1)如图所示，△A1OB1即为所求 (2)根据勾股定理，得0A=/2十=√/3， Sa事4=S6%+SaM=是X丽X丽+ ×3×1=8. 17.解：(1)把C(0,-6)代人y=x2+bx+e,得c=-6, 把A(-2,0)代人y=x2+ba-6,得4-26-6=0， 解得b=一1， 二次函数的解析式为y2-x一6-(x一》'-空， “顾点岳的坐标为（合，一华》 (2)将二次函数的图象沿x轴向左平移号个单位长度，得到 的抛物线对应的函数解析式为y=红十2-要 令y=0,剩(x+2》-空=0， 4 解得=子西=一号 由图象，得当0时x的取值范围是一号<<受 18.解：(1D证明：：一元二次方程2一x一2=0， .△=b2一4c=k2-4X1X(-2)=k2十8. :无论素取何实数，总有2≥0， .k2十8>0， ,方程总有两个不相等的实数根， (2)把x=5+1代入方程x2一kx一2=0，有(5十1)2 k(/5+1)-2=0, 解得2. 此时方程可化为x2一2x一2=0， 解得1=1+5，x=1一√5， 方程的另一根为x=1一5】 19.解：(1)，方程有两个不相等的实数根， .△=[-(2m+1)]户-4m2=4m+1>0,且m≠0， 六m>-子，且m≠0， ,.实数m的最小整数值为1. (2)由(1)，得m■1， ,.方程为x一3x十1=0， .1十x=3,1■1， 六(x1-1)(x2-1)=12-(x1+x)+1=1-3+1=-1. 20,解：(1)证明：如图，设AC与BD的交点为M,BD与AE的 交点为N: :△BCD旋转得到△ACE, ∴，AC=BC,∠DBC=∠CAE, ∠BAC=∠ABC=45, ∠ACB=90°， ∠DBC+∠BMC=90. ∠AMN=∠BMC, ∴.∠AMMN+∠DBC=,∠AMN+∠CAE=90°， ∴，∠ANM=90, ∴.AE⊥BD (2)如图，连接DE △BCD旋转得到△ACE,∠ACB=90°， .CD=CE=3,BD=AE,∠DCE=∠ACB=90, .∴，DE=/CD+CE=3E,∠CDE■45 :∠ADC=45°， ∠ADE=90, .AE=JAD+DE=√22+(32)=/2z, .BD=/22. 21.解：(1)抛物线经过点O0,0), 设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx. 抛物线过点A(5,5),且它的对称轴为直线x=2, 25a+5b=5, 解得a1, 6=-4, “该抛物线的函数解析式为y=产一4红 (2)如图，B是抛物线对称轴上的一点，且 点B在第一象限， 设B(2,m),且m>0,记OA与对称轴的 交点为Q. 设直线OA的解析式为y=红，把A(5,5) 代人，得5=5k,解得k=1, ∴，直线OA的解析式为y=x, Q2,2), ∴Sa0s-5am+5a✉-2BQ·(-o)- ×5=15, 解得m1=8,m=一4. m>0, .m=8. ,点B的坐标为(2,8)， 22.解：(1)根据题意可知第一象限内的抛物线的顶点坐标为 (1,2.25),且经过点A(0,1.25). 设在第一象限内的抛物线的解析式为y=a(x一1)2+2.25. 将A(0,1.25)代人，得1,25=a(0-1D2+2.25, 解得a=一1， 44444 AH上册参考各案 231 ,在第一象限内的抛物线的解析式为y=一(x一1)2十 2.25. (2)令-(x-1)2+2.25=1.76, 解得1=0.3，x1=1.7. :驰物线开口向下， ∴当0.3<x<1.7时，y>1,76, ∴d的取值范围为0.3<d<1.7, (3)如图，作BP所在直线的平行线1，使直线1与抛物线仅 有一个交点，设直线（交x拍于点E,过点E作EG⊥PB于 点G, :BP所在直线的解析式为y=一x十4， ∴B(4,0),P(0,4), ∴∠PB0=45 L∥PB, .可设直线1的解析式为y=一x十m 联立得一x十m, 【y■-(x-1)2+2.25, 整理，得x2一3x十m一1.25=0 直线与抛物线仅有一个交点， .△=(-3)2-4×1×(m-1.25)=0, 解得m=3.5, ∴直线1的解析式为y=-x十3.5. 当y=0时，x=3.5, ∴E(3.5,0), BE=4-3.5=0.5(m). :∠PB0=45, .BG=EG, BG心+EG=BE, ∴EG=号BE=E, 2 4m “光线与抛物线水流之间的最小垂直距离为兵m 23.解：(1)90°DE=20F (2)由旋转的性质可知，△OAB2△ODE 易知△OAB为等边三角形，OD平分∠AOB,△ODE为等 边三角形， ÷∠OAB=∠D0E=60',∠A0D=号∠AOB=30,DE =OE, ·∠AOE=∠AOD+∠DOE=90 OA-OE, ∴∠0AE=45 ∴∠BAE=∠OAB-∠OAE=15°，△AOE是等腰直角三 角形. “F是AE的中点， OF⊥AE, 4144 232 九年级数学RJ版AH ,△OEF是等腰直角三角形 由勾股定理可得DE=OE=√/2OF. (3)0F的长为25或2. 第二十四章学业质量自我评价 1.D2.D3.C4.A5.C6.A7.C8.C9.B10.C 11.612.90°13.4-元 14.a2/厘(2号 15证明：AB=AC, ∴.AB=AC 又：∠ACB=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴.AB=BC=CA, .∴.∠AOB=,∠BOC=∠AOC 16.证明：：AC切⊙0于点A, ∠0AC=90°， 即∠CAD+∠OAB=90°. OC⊥OB, ∴.∠ODB+∠B=90 .OA=OB. ∴.∠OAB=∠B, .∠ODB=∠CAD. 又：∠CDA=∠ODB, ∴∠CAD=∠CDA, ∴AC=CD 17.证明：，△ABC是等边三角形， .∠BAC=∠ACB=60°， ∴∠BDC=∠BAC=60,∠ADB=∠ACB=6O', ÷∠ADC=120°. :DM=DC,∠MDC=60° ∴△DMC是等边三角形， ∴.∠MCD=60°， .∠MCD+∠ADC=180°， .CM∥AD. 18.解：1)证明：：AB是⊙0的直径， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BD 又：AB=AC ∴，BD=CD (2),AB=5, AC-AB-5. ∴∠B=∠C. N∠B=∠E, ∴∠E=∠C, .DC=DE=4. ∠ADC=90',九年级鞋半以版上墙 上.已知关于x第一元二次方程x一(2w十动x十网=0有两个实数摆，日房是到日，（本大速共2小题，每小逆8分，满分16分1 十=，购带的值星 7,如下图，二次话数y一2十r十：的里家与y编交于点C0。一)，与士物的 期中学业质量自我评价 以如围，在平酒立叠坐标系中，房塑物：y一十2x十9育下平移10个单位 个交成A的座标是（一2，创， 长度对到上人山的解将式分利是”一，：一子则面中断射第分的面限是 (1少束二次保数的解析武雅国点丑约经标 《考试时同，120会翰满分，150分 的将二皮函数的图单悟x坐向左平韩号个单位长度，当0时，求筹的衣德 范置 夜城。 地名， 传粉 一，篷挥题来大随共10本题，每小4分，满分0分} 1需帐文北是中国原古米粉风月艺术之一，下列前依图案中，置是轴对仔至无叉 是中心对称图承的是 单1日用薄 14如圆，在民△ACB中，∠ACB-,∠ABC-25,O为AB的中，将QA视看 点0菜时针期臂0<<10)深0P. 上有轮套线y一十2十1向下平移丙个单位，江下花铁情溪的具 (1)当=01时，∠P的度量为 A.开日方同不爱 县对群装不复 @当△CP价女的对整话形目的自为 Cy离x轮安化情况不罗 且与3轴的交点不司 ■、《本大随共多小通，每小题多分，满分16分】 玉(24一15精制等乌月考1如果一3是方星2+2x+0=0的一个段，那么是初 15如下重，在△AC中，已知∠ABC-创”，将△ABC能点B主时骨旋钟后周 值为 到△A,BC,著∠A=1D',束证A:C度BC 原亡知关于x的方星主2-x-3=0, A.3 长 C.- D-2 4(4一胡5南日再山湖区月考】二皮面数一一2x一1图像的夏提所在的象 (1)末证：方料总有再十不相等的实始根 限是 (2)己如方餐的一个根为x=区+1，求孟剪值及月一个根： A,常一象限 B第兰象限C第三象挺 D常四家辰 系若(r十2)与x一互为到数，期：的值是 A,2 Ra C±E D士5 “(24一5推南潘临区开带引者烟物线y一（十和）'+n约开石宵下，顶发是 (1)y阅▣力增大雪核小，离云的取值范里题 A.3 &x3 C.r2l DA0 工在平门直角坐标票中，点（一6，一1）关于原点对形约点A的星标为(，6)，美 1板如下用，在平省直角米标整中，点A:B珍条标分对为一2：3，B(一1,1 字轴对移的点B单坐标为(，力，则一次函数=（一一十南的面象不 (1D出△A增使点O颗时针做韩矿后能△AO 经效的象原是 23来图盏老0风儿的题规 A第一象限 区菊二象限 C第三趣是 D第四象园 五，【本大里共2小题，每水置1分，满给0分) R如墨，庄△AC中，∠BAC=1将△AC机点A按岁 3,已知关于x豹一元二表方程N'2一(2n+1):+1一0有两个不相等的实数题 时特方代旋样棒到△ABC,若点传好幕在C边上， ()求实数州的量小整数值 且AB中C百，周∠C的度数为 (粉当实数刚取最小整数置时.若方图的实载表为无+，求代数式（国一1( A.18' &20m 一D的售 C24 2型 黑8起出 关下年第方程一（秘十1D江十以十1D=0有丙个不相等的实营根，，且 所十6=1一4+则a约晋是 A I -1 C1我-1 D.2 1,已如△ABC第三个装克的坐际分群为(1,1D,(3,1,(a:4,年△LbC进行平 移，平移局△LC的圆个回点都在抛物线方=士上.可a的值是 A空 8-4 C整疾- 00旋4 二，填空谢来大道共4小单，每小单5分，满分20分) 1L.已为二代函章)-+心+仑铃图象经过点A(一1，一1，B(5,一1》，那么或二 夜西数图兼的对称结为直缓 s 瑞 n,的下图，在风效无AHCD中，∠ABC=∠ADC4,将△BD璃点C程时针 七、《本抛满分12分】 八，本满分4分 线转一定免度月△CE,州B的对虚点修好与从A重合 2让某个区要在了稀上座情一个绩果#规：如园心：生小广场中共0处票直于如可 2以，九()玩间字在效学老有的者早下，以“等根三角形的烧为主是，开属数学 (I)求E.AE⊥BD 安精一个库为1.5m的花来能子O从，苦量在柱子日端A的的实头向补变来， 视究写对， 2)若AD=2,CD=2,试果置边求ACD的对角线D的长 水流在各个方向上治形状阳同的抛物线售径喜下，且在试片的任一平面上 1【博作探突】妇由①，△01为神颗三角整，Q4=00,乙OB一矿，将 抛像候降经如国密所示，当生水流毛状较为兔观，最坊成本货在EA角水军 △QB袋点O捷钠13时，得到△C0E,东度AE,F量AE的中A,连接灰，国 皆高为1口时达到景大高度，武对有笔商22站m ∠民AE铃流教为 ,0P与DE的数量美系是 (1山孩底0为罩点，Qh两有直线方)轴：建立如用所茶的平国直角里际票， (【任移报究】如图必，(1)中的其始条件不攻，当△Q4B烧点0主时针烧转 较目纳的水平影离为是m,衣流图发假的高度为m家出在第一象黑内轮 点D正好万在∠AOB的平分线上，号到△ODE,来出起时∠BAE的度数是 装德线的新式（不要求写出自文量的家值能国》 OE考E的数量关系 (2)张序师在度及景风内带经设备期可，喷水管感外度水，日是年高1,6田势 )【拓展底用1西3，有等展三角彩QB中，Qh一OB-4.∠AQ西-将 准等阵印因有黄水禁再，比时起离充形壮千Q从的■高为dm重d的重值 △Q4B能点O尊转，每到△ODE,荔按AE,F%A正E削中点，雀按OF清 ∠EAB-15时，请直接出0序弟长， ()为了类观，在花影住乎两则的无面B,C处安能灯，如图，处线交孔点P户 在花非子0A的正上方，其中光线P所在直视的解析式为学=一十《，来 况线与慰物线水德之月约最小坐直理离， 六，1本道撕分12分1 1,知下图，亡知箱偏规经这点00)，A5,5),且它的对称笔为直级=丝 (求商地物线的请数解析式 2若B是思物线时际轴上的一高，只点B在第一一象限，当 △O小B岭自积为15对，求点取的型尽 罚 捞