第23章 旋转 学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（人教版 安徽专版）

明 九年级整半版上国 ,如图，在等边区角用ABC中，D是边AC上一点，速接BD,湖△D视点B搓时日，（本大证共2小题，每小道8分，满分16分1 针规解得到△AAE,连楼E数者BC-,BD-7,然△AED给具长是《) ?,如下图，在平自直角坐标系中，点B在算一象限，高A在=袖岭正半轴上 第二十三章学业质量自我评价 A.10 B,11 C14 015 ,∠OB-∠6=3时，0M一2.将△A0H绕点0莱时针烧期则得到△AO8,律 1如围，在平面直年星原票中，D是菱事ABCD的对角简BD 克㎡量根， 《考试时同120会翰 满分，150分)】 的中点，AD或g轴，且D-4,∠A-0.得菱影AHCD斜 点Q放韩，使点D落在装轴上，航建榨所点C的对应点扫 地名， 殊梦： 坐标是 A0,2T B2,-4浸2,4自 一，篷挥道{来大当共10本5，任小型4分，满分加分 1点P(3,)关于原州对移的感的金标是 C(2r, 1(0,25)流(0.-2T) A.(-35) &(8,一5) C6,a0 D1-1,-到 二、集空（率大随共4小显，海小菌5分，满分的分} 工(4一语唐制情罗月看引下列四个玉遂中，景是第对称图形，义是中心对移 山如围，线面要是击十大个相等时碎立过角形组成的图案，能其中心D规种阳 与其自州克会融合。则其旋转地量小为 彩的是 风 D s,如下图，△ADE是由△AC装点A盏过时针方向发转得到，且点B的耐 如，在平内特五角显其中心突转150群的 613 应克D静好幕在BC的延长领上，AD,EC相文于点P ☆☆子☆ 1王打图，日知△AC悬等里三角形，AB=C,∠AC-同，点D在AC放上，确 )求∠DE的度数， △BD线出A史：时计绕转4斜列△ACD,且B,D,B旦总在调一条直线上，则 )F是PC匠长线上的点，且∠DF=∠OAC列断DF和PF的数量关系 BD的度数是 并证明 I表的唐，生△AC中，A=C,将△ABC德点A关时针睫转T得判△ADE,若 A8-2,∠ACB-36,到线度CD的长为 14妇E,雀□ABD中，AD-4,AB8,∠D4B-4,AB 绕点A游时针键转，点的对应点为E,索接比，CE AE,段数种角度为(0GC1 (1)当a=30H,AE与直线CD相实于点F,时，0E到 4.如国，无△ABCA时旋转7得到△ABC,著2BAC=签，则 长为 ∠BA区的度数为 2)当△E是以CE为制法的直角三角形时，CE的长为 A.10C 数11' C11“ 01为 三，《率大题共8小题，第小题8分，满分16分) 三如美，同个五角显关于某一克成中对称，则点A的对称点是 L5.(25省林条者第未)如下图，已知△GB与△0D关于点G中心对称看齿 C.F E,F分测在GA,C上，且AE-GE,连线F,DE求证：F=DE 直，1本大厘共2小题.每小厘1D分，满分到分) “(一词5南原中平面直角生脉系内有一点风3，，将直P绕生标原点 1,如下置，特△ABC风成B远时针皇转，(C,<180)停判△ABC,还接M 逆叶针睫转得到的点的坐标是 若点C心给每落在动AC上，且AB8A A.-B4 B(-4,D C.3,-4D D4,-11 (1)米篷：△AC是等题三角币 T如图，把△AC烧者友A顺时什数转得到△ABC,点C的财成点C高在和 (2)已知C=4ma-D求国边形ANC们海瓦 这上，屑下列幕论不正腐的是 A.ACAC 我AE8G C△BAC'g△AC A∠FAB=∠CAC 如下围，掉矩毛ABCD侵州D附时计莲转等到矩雨A:BCD,点异第对控声 以给好落在BA的长线上，海援包D和BD.求证，F一AL- 第面 重如图，在平面直年坐感系中，△EF是出△ABC线美点隆特海到的，具这个点 的座标是 A.(1,10 &(2,D C0,0 D(8,1D 员 茂 胡，定叉，若两个函数的置象关于某一从Q或中心对称，则除这再个函数关于原Q 七，本地分12异1 八，（本地满分4分 亚为“对程国数”，树妇，品粒y一士)一一士关于章点0五为对移函数” 2知齿+已与A08一，P为射线QB上一定点，O-E,制为射线0M上一 23.2m4一2025辆闭期◆)幢合年需透 )通数y=一g十1关于原点0的“对称函直”的通蔻解析式为 南及，准接P,足∠P为轮角，以AP为中女，海氧日P丽时行旋我 所数一（一）+1关于票点0的对称函数”的函 1J得线线段N:楼ON,3N 数解杆其为」 (1)快跑4补全图彩， 已知函数y=2一x与而数G关于意2(0,1)与为对移函数”，若函数 2)求：∠Q2P=∠0PN 士一灯女高数G的所数值了怎陷白变壶工的增大挥减小，求工的取指直闹， (3)Q为射线H上动减，E为Q约中底，施提PQ.若对干在意约底制班 有0N一囊倒出E的放置是否使空？若发立，请说明理出：若不生，博速出 ① 2 0呢的值， 【饲厘特策】 如①，在等颗直角三角那ABC中，2ACB=0,AC=BC,E是边BC上 点，作ED1AB交AB于点D,菲线AE:0量AE给中点，迹接CC,0D.到OC =0p 【问2和探1 (1D如因③，春四中前点E在直BC上得动（不与点B,C重合），则0C写 OD的数量美系是 【军入探真】 ()妇图的，特图③中的△ED站线点B精时针接转，1)中的罐论仍松我立具 若成立，青好出证明过理，奢不成立，精深明程由 【拓莱座月】 (3)若8E-4,AB=4瓦，在△6D绕点B顾时针能转的过理中，当∠AE 6封，精直接写品线夏QC的长， 六，本题离分1日分] L.在△AC中，∠作=∠C-■矿G<5方，AM于点4，D是规段C上 的动度不与点城，C重合)，离绳及D能京D痕时针烧纯2，得到线段DE (D如面④，雪点E在线度AC上时，束证，D是C的中点， )如图空，者在线夏M上存在点P(不与白B,重合)端是DP=C,莲接 LB,EF,请写尚∠AEF的大小，并迁明 7第二十三章学业质量自我评价 1.D2.B3.C4.B5.D6.B7.B8.C9.D10.D 11.120°12.22.5°13.2 14.(1)4(2)43 15证明：：△AGB与△CGD关于点G中心对称， BG-DG.AG-CG. AE-CF, .AG-AE=CG-CF, 即EG=FG. 又·∠DGE-∠BGF, ,.△DGE≌△BGF(SAS), :BF-DE. 16.证明：由题意，得BD=BD,点B1,A,B三点共线， 六△BBD为等腰三角形. 在矩形ABCD中，∠DAB=90°， ,DA为△BBD的中线， ..AB=AB. 17.解：如图，作BH⊥y轴于点H. :∠AOB=∠B=30°， ..OA=AB. 由旋转的性质，得OA=Q4,AB= AB',∠AOB=∠AOB,∠ABO= ∠B,∴.QA=AB'=2,∠BAH=∠AOB+∠OBA'=60', ∴∠A'B'H=30°， ∴AH=AB'=1, :.B'H=VABT-AH=3,0H=0A'+A'H=3. “点B的坐标为（一5,3）. 18.解：(1)由旋转的性质可知，AB=AD,∠BAD=90”,∠B =∠ADE, .在Rt△ABD中，∠B=∠ADB=45, ∠ADE=∠B=45°， .∠BDE=∠ADB+∠ADE=90°. (2)DF=PF. 正明：由旋转的性质可知，AC=AE,∠CAE=90°， ,△ACE是等腰直角三角形， .在Rt△ACE中，∠ACE=∠AEC=45° ∠CDF=∠CAD,∠ACE=∠ADB=45', ·∠ADB+∠CDF=∠ACE+∠CAD, 即∠FDP=∠FPD, ∴DF=PF 19,解：(1)证明：：△ABC绕点B逆时针旋转a得到△A'BC, ,BC=BC,∠ABC=∠ABC,A'B=AB, ,∠C=∠BCC A'B∥AC ∴，∠A'BC=∠BCC, ∴，∠C=∠ABC, ∴.AB=AC, ∴，△ABC是等腰三角形 (2)如图，过点B作BH⊥AC于点H AB∥AC,a=30°， ∠BAC=∠ABA'=a=30, 'BH⊥AC,AB=AC=4cm, :BH=合AB=名cm C HC :A'B=AB=AC,A'B∥AC, “四边形AABC是平行四边形， .Sa'c=AC·BH=8em2 20.解：(1)y■一x-1y=一(x十2)2一1 (2)函数y=x2一2x图象的顶点坐标为(1，一1)，点(1，-1) 关于点Q(0,1)的对称点为（一1,3） 函数y=x2一2x与函数G关于点Q(0,1)互为“对称函 数”， 函数G的解析式为y=-(x十1)2+3. 如图，函数y=x2一2x与函数G的图象如图所示 函数G的图象开口向下， “在对称轴的右侧y随自变量x的增大而减小 :函数y=2一2x的图象开口向上， ,在对称轴的左侧y随自变量x的增大而减小， “函数y=x一2x与函数G的函数值y都随自变量x的增 大而减小时，自变量x的取值范固为一1<x<1 21.解：(1)证明：由题意知，∠EDM-2a, 又'∠EDM=∠DEC+∠C,∠C=a ∴∠DEC-a, ·∠DEC=∠C, ..DE-DC. 由旋转知，DE=DM, .DM=DC, “D是MC的中点 (2)∠AEF=90°. 证明：如图，逢接AF,延长FE至点P,使EP=EF,逢接 CP,AP. 44444 AH上册参考答案 229 EF=EP,DF=DC, ÷DE是△CFP的中位线 aDE∥PC,DE=PC ∴∠DCP=∠EDM=2a, .∠ACP=∠DCP-∠ACB=2a-a=a, ·∠B=∠ACP :∠B=∠ACB,AM⊥BC, ..AB=AC,BM=MC=MD+DC. 又，CD=DF, .BFBC-CF=2MC-2CD-2DM. 由旋转的性质，得DM=DE, :BF=PC. 在△ABF和△ACP中， (AB-AC, ∠B=∠ACP, BF-CP, .△ABF≌△ACP(SAS). ..AF=AP. 又：EF=EP, AE⊥FP, ∠AEF=90 22.解：(1)补全图形如图①. 图① (2)证明：：线段PM绕点P顺时针旋转135得到线 段PN, .∠OPM+∠OPN=135 :∠OPM+∠OMP+∠POM=180,∠POM=45°， .∠OPM+∠OMP■135 ·∠OMP=∠OPN. (3)点E的位置不变， 如图②，过点N作NC⊥OB于点C,过点P作PD⊥OA于 点D, 用② ∴.∠NCP=,∠PDM=∠PDQ=90. 由(2)得∠OMP=∠OPN: .180°-∠OPN=180°-∠OMP 即∠NPC=∠PMD. 在△NPC和△PMD中， I∠NCP-∠PDM, ∠NPC=∠PMD, NP=PM, 230 九年级数学RJ版AH ,△NPC2△PMD(AAS), ∴，PC=MD,NC=PD ON=QP ∴，Rt△NOC2Rt△PQD(HL), ∴CO=DQ=OP+PC=22+MD. 在Rt△OPD中，∠POD=45,. ∴△OPD为等腰直角三角形 OP=2. ∴由勾股定理，得OD=PD=2. E为MQ的中点， ME-M(MD+DQ (MD+2+MD)- +MD, ..OE-OM+ME-OD-MD++MD-2+. 23.解：1)OC=OD. (2)仍然成立。 证明：如图，设M,N分别是AB,BE的中点，连接MC,MO, ND,NO, My CM=AB,∠CMA=90,DN=BE,∠DNE=90 O是AE的中点， .OM,ON是△ABE的中位线， ∴OM=BE,OM∥BE,ON=AB,ON∥AB, ∴OM=ND,CM=ON,∠OMA=∠ABE,∠ONE =∠ABE, ∴∠OMA=∠ONE, ∴∠OMA+∠CMA=∠ONE+∠DNE, 即∠OMC=∠OND, ∴△OMC≌△ONO(SAS), ∴0C=oD. (3)27或2. 期中学业质量自我评价 1.D2.D3.C4.D5.C6.7.B8.C9.B10.D 11.x=212.313.25 14.(1)40°(2)50或65或80 15.证明：：∠A=100°，∠ABC=30°， ∴∠C=180°-∠A-∠ABC=50 ,△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△ABC, ∴∠CBC1=50°，∠C=∠C,=50°， ∴∠C=∠CBC, AC∥BC