第21章 一元二次方程 章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（人教版）

章末对点导练 已单元考点整合 变式题增加待定系数个数 考点①一元二次方程的根的应用 若直线y=kx十a(k≠0)不经过第二象限，则 1.若关于x的方程(ax一1)2一16=0的一个根 关于x的一元二次方程a.c2-3x十k=0的根 是2，则a的值为 的存在情况是 A号 B-号 8.对于实数a,b定义运算“☆”如下：a☆b=ab C-号或号 D.号或-》 ab.例如3☆2=3×22一3×2=6，则方程1☆x 2的根的情况为 () 2.已知关于x的方程x2十mx一3=0的一个根 A.没有实数根 是1，则m的值为 B.只有一个实数根 考点②一元二次方程的解法 C.有两个相等实数根 3.若关于x的方程x2十4kx十2k2=4的一个 D.有两个不相等的实数根 解是一2，则k的值为 9.已知关于x的一元二次方程mx2一(2m一3)x A.2或4 B.0或4 十(m一1)=0有两个实数根， C.-2或0 D.-2或2 (1)求m的取值范图. 4.一元二次方程2x2一2x一1=0的较大实数 (2)若m为正整数，求该一元二次方程的根. 根a的范围是 ( A.0<a<1 B.I<a< C.2a<3 D.3<a<4 5.(2024一2025淮南潘集区月考)一元二次方 程(x一1)(x十2)=4的根是 考点@ 一元二次方程的根与系数的关系 考点③一元二次方程根的判别式的应用 及其应用 6.一元二次方程x2一x十2=0的根的情况是 10.设m,n是方程x2一x一1=0的两个实数 根，则m2十n的值为 A.有两个相等的实数根 11.已知x,x是关于x的一元二次方程x B.有两个不相等的实数根 2(m十1)x十m2+5=0的两个实数根. C.无实数根 (1)求m的取值范围. D.只有一个实数根 7.若直线y=x十a不经过第二象限，则关于x 的方程ax2一3x十1=0的实数根的个数为 A.0 B.1 C.2 D.1或2 上册第二十一 17△ (2)是否存在实数m,使(x1一1)(x2一1) (3)能否通过降价使商场销售这批衬衫每 m十2成立？若存在，求出m的值：若不存 天盈利1500元？ 在，请说明理由. 考点⑤一元二次方程与实际问题的应用 12.如图，这是一块矩形菜地ABCD,AB=am, 巴中考真题演练 AD=bm,面积为Sm.现将边AB增加1m 14.(2024自贡)关于x的方程x2十mx一2-0 根的情况是 () A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 ① 困② C.只有一个实数根 第12题国 D.没有实数根 (1)如图①，若a=5,边AD减少1m,得到 的矩形面积不变，则b的值是 15.(2024绥化)小影与小冬一起写作业，在解 一道一元二次方程时，小影在化简过程中 (2)如图②，若边AD增加2m,有且只有一 个a的值，使得到的矩形面积为2Sm2,则 写错了常数项，因而得到方程的两个根是6 和1：小冬在化简过程中写错了一次项的系 S的值是 数，因而得到方程的两个根是一2和一5.则 13.(2024一2025惠州惠城区月考)某商场销售 原来的方程是 () 一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈 A.x2+6x+5=0 B.x2-7x十10=0 利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场采 C.x2-5x+2=0 D.x2-6x-10=0 取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的 单价每降1元，商场平均每天可多售出2 16.(2024河南若关于x的方程号r-x十6 件，设衬衫的单价降了x元 0有两个相等的实数根，则c的值为 每天的销售量/件每件衬衫的利润/元 降价前 20 40 17.(2024烟台)若一元二次方程2x2-4x-1=0 降价后 的两根为m,n,则3m一4m十m2的值为 (1)将表格填写完整（用含x的式子填空）. (2)当衬衫的单价降多少元时，商场销售这 批衬衫每天可盈利1050元，且对消费者更 有利？ 18 九年级数学J版6.解：(1)每瓶售价定为50元 (2)洗发水至少需打九六折 第3课时几何图形问题 1.C2.C3.D变式题24.D5./T6.67.6 8.解：设原正方形空地的边长为xm 根据题意，得x2一4x一5x十4×5=240. 整理，得￥2-9x-220=0, 解得x1=一11（不合题意，舍去），x:=20. 故原正方形空地的边长为20m. ◆一题多解法 解：设原正方形空地的边长为xm,测利余部分是长为 (x一4)m,宽为(x-5)m的长方形， 根据题意，得(x一4)(x一5)=240 整理，得x2-9x-220=0, 解得x1=一11（不合题意，舍去），x1=20. 故原正方形空地的边长为20m 9.解：设小正方形的边长为xm,则大正方形的边长为(x十 1)m.根据题意，得(x十x+1)(x十1)=15. 整理，得22十3x-14=0,解得石=2,6=一子（合去）.故 裁剪后剩下的阴影部分的面积为15一2×2一3×3=2(m). 10.解：(1)设垂直于墙的AB边长为xm. 根据题意，得BC=(24一2x)m, .(24-2z)x=70, 解得x1=5,x=7 当x=5时，BC=14>13,不符合题意： 当x=7时，BC=10<18, 故BC的长为10m. (2)不能围成这样的花面，理由如下： 设垂直于墙的AB边长为ym 根据题意，得BC=(243y)m, .(24-3y)y=78,即y2-8y+26=0,其△=82-4×1×26 =-40<0, 方程无实数根 故不能围成这样的花面 章末对点导练 1.D2.23.B4.B5.x1=2,x=-36.C 7.D变式题有两个不相等的实数根8.D 9.解：(1)根据题意，得m≠0，且△=[一(2m一3)]子 4mm-10≥0，解得m≤号且m≠0， (2):m为正整数， .m=1, .原方程变形为x2十x=0,解得x1=0,x:=一1. 10.2 11,解：(1)由题意，得△=[一2(m十1)]3一4(m3十5)≥0， 解得m≥2. (2)存在， 由一元二次方程的根与系数的关系，得十x=2(m十1)， z1x:=m2十5. (x1-1)(x1-1)=x12-(x十x2)十1=m2十5-2(m十1) 十1=m十2. 整理，得m2-3m十2=0， 解得m1=2,=1. 由(1)可知，m≥2， ,m=2. 12.(1)6(2)6+4/2 13.解：(1)20+2x40-x (2)由题意，得(20十2x)(40一x)=1050. 整理，得x2-30x十125=0， 解得x1=5(不符合题意，舍去)，x4=25. 故当村衫的单价降25元时，离场销售这批村衫每天可盈利 1050元，且对消费者更有利. (3)由题意，得(20十2x)(40-x)=1500. 整理，得x2一30z十350=0. 4=62-4ac=(-30)2-4×1×350=-500<0, ,此方君没有实数根， 故不能通过降价使商场销售这批村衫每天盈利1500元， 14.A15B16.号17.6 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 1.D2.C3.±2变式题-24.C5.D 6.w=(x-30)(-2x十80)7.y=20x2+60x+60 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 1.B2.D3.D4y>为变式题A5.m<-1 6.解：(1)点（一2，一3）在二次函数y=4x2的图象上， -3=(-20a,解得a=-是 (2):二次函数y=一子士的图象开口向下， 二次函数对称轴为y轴，离对称轴越远函数值越小 “点（二），0%(-号）都在孩函数图象上，0 <号乳 ,为<为<y红 22.1.3 二次函数y=a(x一h)?十k的 图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 1.C2.C3.14.B5.B6.A7.C变式题D 8.a<-39.1 10.解：如图. 41 5+32-1012345主 (1)相同点：形状都是抛物线，对称轴都是y轴 AH上册参考各架 193