22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（人教版）

null不同点y=子2十1的图象开口向上，原点坐标是(0,1)，y =一子-1的图象开口向下，顶点坐标是0，-。 (2)示例： 相同点：图象开口大小相同， 不同点：对于y=子父十1，当x<0时，y随x的增大而减 小，当x>0时，y随x的增大而增大： 对于y=一子x-1,当x<0时y随x的增大而增大，当z >0时，y随x的增大而减小， 第2课时二次函数y=a(x一h)'的图象和性质 1.C2.D3.y=-2(x-3)24.A5.D6.D7.C 8.增大9.4 10.-32 11.%>为>y变式题一2<h<-1 12.解：(1)由题意知，顶点A的坐标是（一1,0）， .0A=1. .OA=OB .0B=1, .B(0,-1). 把B(0,-1)代入y=a(x十1)2，得-1=a(0十1)， 解得a=一1， .抛物线对应的函数解析式为y=一(x十1) (2)把点C(-3,)代人y=-(x+1)2, 得6=一（一3十1）2，解得6=一4. (3),抛物线y=一(x十1)2的对称拍是直线x=一1，开口 向下， ,当x>一1时，y随x的增大而减小， :点D(2,为)，E(3,2)在此地物线上，一12<3， .1>% 第3课时二次函数y=a(x一h)?十k的 图象和性质 1.B变式题A2.A3.B4.C5.D6.为>>为 7x变式题m18m>号 9.解：(1)：y=4-(6-x)2■-(x-6)十4， C的对称拍为直线x=6,y的最大值是4。 把x=a,y=3代人y=4一(6一x)2, 得3=4-(6-a)2,解得a1=5a2=7. 又a>6, a=7. (2)y=一x2十6x-9=一(x一3)2， ,.抛物线y=一x2+6x-9的顶点为N(3,0) 如图，过C的顶点M(6,4)作MA⊥x轴于点A,莲接MN, PP',则MA=4,NA=3. 由平移可知，PP=MN, 1444444 194 九年级数学RJ版AH ∴点P移动的最短路程是PP'=MN=NA+MA= /3+4=5. 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质 第I课时二次函数y=ax2+bxr十c的 图象和性质 1.C2.D3.D4.2,05.D变式题C6.C7.D 8.x=1 9.解：如园，连接AM,MC ,抛物线的解析式为y=一x2十2x十3 =-(x-1)2十4， 抛物线顶点M的坐标为(1,4)， 在y=-x2+2x十3中，当y=-x2十2x+ 3=0时，解得x=-1或x=3, A(3,0),C(-1,0), .AC=4, 56a=ACw=子X4X4=8 10.解：(1)：点(3，-1)在二次函数y=-x2十x十b的图 象上： .把x=3,y=-1代人y=一x2十bx+b,得-1=一9+30 十6，解得6=2， “二次函数的解析式为y=一x2+2x十2， .对称轴为直线x=1,顶点坐标为1,3) (2)二次函数的解析式可化为y=一(x一1)2+3. 将二次函数的图象先向左平移4个单位，再向上平移：个单 位，平移后新二次函数的解析式为y=一(x十3)2十3十 平移后图象经过点(1，一5)， .把x=1,y=-5代人y=-(x+3)+3+,得-5=-16 十3+t, 解得t=8, 第2课时用待定系数法求二次函数的 解析式 1.D2C 3.解：(1)把(1，一2)和(0，-5)分别代人二次函数解析式，得 1+6+=一2，解得6-2 c=-5, lc=-5, .二次函数的解析式为y=x2+2x一5. y=x2+2x-5=(x+1)2-6, ,函数图象的顶点坐标为（一1，一6）. (2)-3≤x≤1. 4.B5.y=x-2)2-3 6.解：(1)设函数解析式为y=a(x+1)2+4. 把B(2,-5)代人，得一5=9a十4， 解得a=-1, .y=-(x十1)2十4. (2)6 7.D8.y=2x2-12x+109.y=2x2+2x-4 10.解：(1)抛物线的解析式为y=(x一1)(x+3)=x十2x一3. (2)令x=0,则y=一3， .C0,-3), S△=S△C,