周测8 (第21章-第22章)-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（沪科版）

.OA-0D=4.8m, 故路灯的高度OA为4.8m. 11,解：如图，过点E作EF⊥CD交CD的延长线于点F ∠CDE=120°，.∠DEF=30°，.DE =2DF. 设DF=xm,则DE=2xm,EF=月 m ∠B=∠EFC=90',∠ACB=∠ECD, .△ABCP△EFC, 得-瓷层解特 22 经检验，x=6,十3是源分式方程的解 22 故DE的长度为465+23m 11 12.解：设树的高度EF为xm 依题意知，DB=11m,BG=2m,DH=1m,AB=CD= 1.6m, .GD=DB-BG=9 m. CD⊥BF,EE⊥BF,.CD∥EF, .△EFHp△CDH, 需-鼎脚- CD DH -1+DEDF-(骨x-1m 75 1.6 EF⊥BF,AB⊥BF,∴.∠F=∠B=90 由题意，得∠EGF=∠AGB,∴·△EFGD△ABG, “器跽即器 F_GD+DF BG 9+x-1 2 ，解得x=12.8. 故树的高度EF为12.8m 周测八（第21章~第22章】 1.B2B3.D4.C5.B6.47.12889.要或9 10.解：(1)将A(-3,1),B(-1,n)分别代入y=4 得a=一3，=3，反比例函数的表达式为y-是 将A(-3,1),B(-1,3)分别代人y=z十b, 得仁”常得合 一次函数的表达式为y=x十4 (2)一3<x<1或x>0 11解：(1)∠BAD=∠CAE,∴.∠BAC=∠DAE AD=4,AB=5,AC=6,AE=4.8, 器器=铝器 ∴△BACn△DAB,是-0- :BC=,DE=号 (2)证明：，AB=AF,.∠B=∠GFD △BACp△DAE,∴.∠C=∠E. '∠AOE=∠COD,∴∠FDG=∠EAO, .∠BAD=∠FDG,.△ABDo△DFG 12解：a空 9 4 (2)存在. 由题意，得∠BDP=∠ADE,∠ADE=∠ACO, .∠BDP=∠ACO ”△AOC是直角三角形， ,要使△BPD与△AOC相似，只要保证△BPD是直角三 角形即可 ①如图①，当△BPD∽△AOC时，∠BPD=∠AOC=90°， ,.∠BPD=∠DEA=90°，∴.PB∥OA. B(1,3),∴点P的纵坐标为3，代入y=一x2+4z,得1 =3,1=1(不合题意，舍去)， .P(3,3) ②如图②，当△PBD∽△AOC时，∠PBD=∠AOC=90°. 0OC=OA=4,∴.∠AC0=∠OAC=43°， ∴，∠BDP=∠AC0=45", △BDP为等腰直角三角形，∴PD-2BD. B(1,3),Dm,-m+4), ∴.BD=/m-1)2+(-m+4-3)F=/2(m-1). :PD=2BD,PD=-m2+4m-(-m+4)=-m十5m 一4 .-m3十5m一4=2(m-1), 解得%=2，ma=1(不合题意，舍去)，P(2,4) 一题多解法 当△PBD△AOC时：∠PBD=∠AOC=90°， .AB⊥PB. kc=-1 k=1, .直线BP的表达式为y=x十2： 联立，得/一22十4x, 1y=x+2, 解得任或x一2 1y=3,%{y=4, .P(2,4) 综上，存在点P使△BPD与△AOC相似，此时点P的坐标 为(3,3)或(2,4). 周测九(23.1) 1.D2.C3.D4.B5.B6.C7.18.29.sin 10.4/611.10012.2-月 13.解：“∠B=90,AB=2,i证∠ACB=子， AB 2一6 .AC-sinZACB 3 AC⊥CD ,∠ACD=90 在Rt△ACD中，tan∠DAC= 3, :CD=AC·an∠DAC=6X号-8， 14.解：如图，过点D作DE∥AC交BC于点E, 则os∠DcB-器-子 设CD=4x,则CE=5x,DE=3x D是AB的中点，DE∥AC, ∴.AC=2DE=6x. 在Rt△ACD中，AD=AC+CD=2√x, A-器-2 13 4 上册参考笃案 167周测八（第21 (时间：60分钟 一、选择题（每小题6分，共30分）】 1.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中 点.若S△DE=3,则△ABC的面积为( A.6 B.12 C.9 D.8 第1题图 第2题图 2.跨地理学科小明用地理中所学的等高线的 知识在某地进行野外考查，他根据当地地形 画出了“等高线示意图”如图所示.若A,B,C 三点均在相应的等高线上，且三点在同一直 线上，则哈是的值为 ( A号 R号 c D.2 3.(2024一2025六安金安区月考)已知P为线 段AB的黄金分割点，AP=(2√5-2)cm,且 AP>BP,则AB的长为 A.2 cm B.5 cm C.2√Ecm D.4cm 4.关于x的二次函数y=x2-2mx十m2一1(m >1)的图象可能是 4 5.如图，已知P是反比例函数y一4 (x>0)图象上一点，点B的坐标 为(2,0)，A是y轴正半轴上一点， 且AP⊥BP,AP:BP=2:3,那么四边形 AOBP的面积为 A.6.5 R号 D.7 章~第22章) 满分：100分) 第5题围 第7题困 二、填空题（每小题6分，共24分） 6.如果抛物线y=ax2一ax十1(a为常数)与x 轴只有一个交点，那么a的值为 7.如图，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴、 y轴的正半轴上，它的对角线OB与函数y 之(x>0)的图象相交于点D,且OD:OB写 1:√万.若矩形OABC的面积为24，则k的 值是 8.如图，水池中心点O处竖直安装有一水管， 水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动 时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱 落点与点O在同一水平面内.安装师傅调试 时发现，喷头高2.5m时，水柱落点距点O 2.5m;喷头高4m时，水柱落点距点O3m. 当喷头高 m时，水柱落点距点 04m. 高度m个 2.5 2534落点m 第8题图 第9题图 9.分类讨论思想如图，在Rt△ABC中，∠C =90°，AC=4,BC=3,P,Q分别为边 AB,BC上的动点，将△PQB沿PQ折叠， 使点B的对应点D恰好落在边AC上.当 △APD与△ABC相似时，AP的长为 上册限时周测 113 三、解答题（第10,11小题各14分，第12小题 18分，共46分) 10.(2024西藏)如下图，一次函数y-kx十b( ≠0)的图象与反比例函数y=兰(a≠0)的 图象相交于A(一3,1)，B(-1,)两点 (1)求一次函数和反比例函数的表达式， (2)请直接写出满足kx十b>a的x的取值 范围 11.(2024一2025合肥蜀山区月考)如下图，已 知点D在△ABC的边BC上，点E在 △ABC外，DE与AC交于点O,∠BAD= /CAE,AD=4,AB=5,AC=6,AE=4.8, BC=8. (1)求DE的长. (2)若线段DC上有一点F,连接AF使得 AB-AF,AF与DE交于点G.求证： △ABDU∽△DFG. 44 114 九年级数学HK版 12.一题多解法如下图，抛物线y=一x2十4x 与直线y=-x十4交于点A(4,0),B(1,3), P是抛物线上的一个动点，当点P在直线 AB上方时，过点P作PE⊥x轴于点E,与 直线AB交于点D,设点P的横坐标为m. (1)当m= 时，线段PD的长度 最大，PD最大位= (2)是否存在点P使得△BPD与△AOC相 似.若存在，请求出点P的坐标；若不存在， 请说明理由，