第23章 实践应用专题 解直角三角形的实际应用-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（沪科版）

实践应用专题 解直角三角形的实际应用 题型①求长度 1.(2024青岛)“滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高.从安全性及适 用性出发，小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮小亮解决方案中 的问题.（参考数据：sin32° 32c0s32≈1 1 0,tan32≈ 8,sin42≈2 000s42≈3 an2≈0 方案名称 滑梯安全改造 测量工具 别角仪、皮尺等 B C 如右图，将滑梯顶端BC拓宽为BE,使CE=1m,并将原来的滑稀 方案设计 CF政为EG.(图中所有点均在同一平面内，点B,C,E在同一直线 42 32 上，点A,D,F,G在同一直线上) 步深一：利用皮尺测量滑稀的高度CD=1.8m:步骤二：在点F处用测角仪测得∠CFD=42°： 测量数据 步骤三：在点G处用测角仪测得∠EGD=32 解决问题调整后的滑梯会多占多长一段地面？（求FG的长） 题型② 求高度 2.2024年西安城墙新春灯会聚焦了文化、科技、数字、环保、演艺五大热门元素.部分灯组将文物 与灯会相融合，如气势磅礴的《祥龙贺春》灯组便在“中华第一龙”红山玉龙与浮雕龙纹宫灯石 柱的基础上进行制作展示.小宇和小恒两人去城墙灯会游览，看到龙灯十分壮观，他们合作完 成了寒假作业的实践活动报告如下： 活动报告 课题 测量龙灯最高点到地面的高度AB 目的 运用相似三角形与锐角三角函数解决实际问题 工具 标杆、皮尺、测角仪、激光笔等 如右图，小字在D处用测角很测得龙灯最高点A的仰角∠ADB为31°，小恒 测量方案 在D处竖立高3m的标杆CD,利用激光笔测得点E,A,C在一条直线上，DE 及示意图 =6m D AB⊥BE,CD⊥BE,点B,D,E在同一水平线上，图中所有点都在同一平而内.sin31°≈0.52， 说明 cos31°≈0.86，tan31≈0.60，测角仅、激光笔与地面的距离忽略不计 安全 测量过程中注意自己发他人的安全 九年级数学HK版 请你根据活动报告求出龙灯最高点到地面的高度AB. 3.(2025岳阳期未)慈氏塔（如图①）作为湖南现存最早的砖塔之一，以其巍然耸立，雄视洞庭湖， 成为“巴陵胜状”之一某兴趣小组决定利用所学知识开展以“测量慈氏塔的高度”为主题的活 动，并写出如下项目报告： 课题 测量慈氏搭的高度 测量工具 别角仪、无人机等 43yV450 测量示 20 意图 国①) 图② 如图②，测量小组使无人机在点A处以10m/s的速度竖直上升8s后，飞行至点B处，在点B处 测量过程 测得塔顶D的俯角为20°，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点A的 俯角均为45 点A,B,C,D,E均在同一竖直平面内，且点A,E在同一水平线上，DE⊥AE.结果精确到1m,参 说明 考数据：sin20°≈0.34，c0s20°≈0.94，tan20°≈0.36 (1)求无人机从点B到点C处的飞行距离. (2)求慈氏塔DE的高度. 上册第23章 5△null