第21章 教材变式专题 二次函数中的最大利润问题&与二次函数有关的几何图形面积最值问题探究-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（沪科版）

null教材变式专题 二次函数中的最大利润问题 教材母题 2.某化工材料经售公司购进了一种化工原料， 一 种商品售价为每件10元，一周可卖出50 进货价格为每千克30元.物价部门规定其 件.市场调查表明：这种商品如果每件涨价1 销售单价不得高于每千克70元，也不得低 元，每周至少要少卖5件；每降价1元，每周可多 于30元.市场调查发现：单价每千克70元时 卖5件.已知该商品进价每件为8元，问每件商 日均销售60kg:单价每千克降低1元，日均 品涨价多少，才能使每周得到的利润最多？ 多售2kg,在销售过程中，每天还要支出其 【思路点拨】设每件商品涨价x元，利润为 他费用500元.当销售单价定为多少时，每 y元.根据“利润=单件利润×销售件数”列出 天可获得最大利润？最大利润为多少？ y与x的函数表达式，把函数表达式用配方法 化为顶点式，根据二次函数的性质分析即可， 【解】设每件商品涨价x元，利润为y元， 根据题意，得y=(10十x-8)(50-5x) -5x2+40x+100=-5(x-4)2+180. :-5<0, .当x=4时，y有最大值，最大值为180. 3.(2024烟台节选)每年5月的第三个星期日为 答：每件商品涨价4元，才能使每周得到 全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享 的利润最多 美好生活”.康宁公司新研发了一款便携式轮 变式题 椅，计划在该月销售.根据市场调查，每辆轮 1.(2024一2025合肥庐阳区期中)某商店经营 椅盈利200元时，每天可售出60辆：单价每降 一种文具，已知成批购进时的单价是20元. 低10元，每天可多售出4辆.公司决定在成本 调查发现销售单价是30元时，月销售量是 不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润 240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就 不低于180元.每辆轮椅降价多少元时，每天 减少10件，且文具的销售单价不能高于40 的销售利润最大？最大利润为多少？ 元.文具的销售单价定为多少时可使月销售 利润最大？最大的月销售利润是多少？ 424 九年级数学HK版 教材变式专题 与二次函数有关的几何图形面积最值问题探究 教材母题 2.(2025阜阳临泉期末改编)如下图，某校用 某水产养殖户用长为40m的围网，在水 60长的隔离网沿着院墙围成一个矩形形 库中围一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成 状的劳动实践基地ABCD,中间有隔离网 的水面面积最大，则它的边长应是多少米？它 EF,已知EF⊥AD,可利用的院墙长为 的最大面积是多少平方米？ 35m.当基地长度BC为多少时，该劳动实践 【思路点拨】这个问题首先要找出围成的水 基地的面积最大？请求出其最大值（不考虑 面面积与其边长之间的关系，设围成的水面的 隔离网的宽度). 一边长为xm,那么矩形水面的另一边长应为 (20一x)m.若它的面积为Sm2,则有S=x(20- x),然后利用二次函数的性质求最大值即可. 35n 【解】设围成的矩形水面的一边长为xm,面积 为S.根据题意，可列方程为S=x(20-x). 配方，得S=-(x-10)2+100(0c<20). ,一1<0，∴.当x=10时，S最大值=100. 此时，另一边长为20-10=10(m), 答：当围成的矩形水面边长都为10m时， 它的面积最大为100m2. 3.情境应用如下图，园林部门计划在某公园建 变式题 一个矩形苗圃ABCD,苗圃的一面靠墙（墙最大 1.(2024一2025池州月考改编)如下图，一块矩 可用长度为14m),另外三边用木栏围成，中间 形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与 CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总 也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并各 留2m宽的门（门不用木栏）.已知建成后所用 长为900m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB, BC的长分别是多少时，矩形土地ABCD的 木栏总长为32m,当AB的长是多少时，矩形苗 面积最大？最大面积是多少？ 圃ABCD的面积最大？最大面积是多少？ 上册第21章 25金