21.4 第3课时 二次函数与运动问题（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（沪科版 安徽专用）

初中数学 九年级上册·（HK版）安徽专版 第21章　二次函数与反比例函数 21.4　二次函数的应用 第3课时　二次函数与运动问题 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点　利用二次函数解决抛物线形运动问题 1.烟花厂某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的函数表达式为h＝－2(t－5)2＋51.若这种礼炮点火后升至最高点处引爆，则从点火到引爆需要的时间为(　　) A.4 s B.5 s C.8 s D.10 s B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.一辆汽车刹车后行驶的距离s(m)关于行驶时间t(s)的函数表达式为s＝15t－6t2，那么s关于t的函数图象大致是(　　) A B C D D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.(2024·合肥蜀山区期末)一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10 m/s，经过t(s)时球距离地面的高度h(m)适用公式h＝10t－5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间是(　　) A.1 s B.2 s C.5 s D.10 s B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.小云沿如图所示的斜坡笔直下滑，下滑的距离s(m)与时间t(s)之间的函数表达式为s＝10t＋t2.若小云从斜坡顶端滑到坡底的时间为2 s，则下滑的高度为______. 12 m 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.(2025·合肥三十八中期中)掷实心球是中考体育考试选考项 目之一，小明发现实心球从出手到落地的过程中，其竖直高度与水平距离之间满足二次函数关系.小明利用先进的鹰眼系统记录了某次投球过程，实心球在空中运动时的水平距离x(单位：m)与竖直高度y(单位：m)的数据如下表： 水平距离x/m 0 2 4 6 竖直高度y/m 2 3.2 3.6 3.2 在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离为____m. 10 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.(教材P42习题T4变式)一位橄榄球选手掷球时，橄榄球距地面的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示.已知橄榄球在距离原点6 m时，达到最大高度7 m，橄榄球在距离原点13 m处落地.请根据所给条件解答下列问题： (1)求y与x之间的函数表达式； 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：由题意，知抛物线的顶点坐标为(6，7)， ∴设y与x之间的函数表达式为y＝a(x－6)2＋7. 把(13，0)代入y＝a(x－6)2＋7，得49a＋7＝0，解得a＝－， ∴y与x之间的函数表达式为 y＝－(x－6)2＋7(0≤x≤13). 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.(教材P42习题T4变式)一位橄榄球选手掷球时，橄榄球距地面的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示.已知橄榄球在距离原点6 m时，达到最大高度7 m，橄榄球在距离原点13 m处落地.请根据所给条件解答下列问题： (2)求运动员出手时橄榄球的高度. 解：当x＝0时，y＝－(0－6)2＋7＝， ∴运动员出手时橄榄球的高度为 m. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：如图，测得喷水头P距地面0.7 m，水柱在距喷水头P水平距离5 m 处达到最高，最高点距地 面3.2 m.建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－h)2＋k，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度. (1)求该抛物线对应的函数表达式(不必写出自变量的取值范围)； 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：根据题意，知抛物线的顶点坐标为(5，3.2)， ∴抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－5)2＋3.2. 将代入，得0.7＝25a＋3.2，解得a＝－0.1， ∴该抛物线对应的函数表达式为y＝－0.1(x－5)2＋3.2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：如图，测得喷水头P距地面0.7 m，水柱在距喷水头P水平距离5 m 处达到最高，最高点距地 面3.2 m.建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－h)2＋k，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度. (2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3 m，身高1.6 m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：令y＝1.6，得1.6＝－0.1(x－5)2＋3.2， 解得x1＝1，x2＝9. ∵爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3 m， ∴当小红的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离为 3－1＝2(m)或9－3＝6(m). 答：当小红的头顶恰好接触到水柱时， 她与爸爸的水平距离为2 m或6 m. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.(2025·蚌埠蚌山区月考)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(单位：m)与运行的水平距离x(单位：m)满足函数表达式y＝－(x－6)2＋2.6，已知球网与点O的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界与点O的水平距离为18 m.下列判断正确的是 (　　) A.球运行的最大高度是2.43 m B.球不会过球网 C.球会过球网但不会出界 D.球会过球网但会出界 D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.【一题多问】飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间t(单位：s)之间的函数表达式为y＝60t－t2. (1)飞机从滑行到停止共用了_____s； (2)飞机从滑行到停止共滑行了______m； (3)在飞机滑行的过程中，最后4 s滑行的距离是_____m. 20 600 24 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.(2025·淮北期中)如图，护林员在一个斜坡上的点A处安装自动浇灌装置(其高度忽略不计)为坡地AB进行浇灌，OA＝13 m，点A处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形.已知该装置在最大功率的情况下，水柱在与出水口A的水平距离 为8 m时，达到距离地面OB的最大竖直高度17 m.设喷出的水柱与出水口的水平距离为x(m)，距离地面的竖直高度为y(m)，以坡底B所在的水平方向为x轴，点A处所在的竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，坐标原点为O.经过测量可知，斜坡AB所在直线对应的函数表达式近似为y＝－x＋13. (1)求水柱所在抛物线对应的函数表达式； 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：由题意，得A(0，13)，抛物线的顶点坐标为(8，17)， ∴设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－8)2＋17. 把A(0，13)代入， 得64a＋17＝13， 解得a＝－， ∴水柱所在抛物线对应的函数表达式为y＝－(x－8)2＋17. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.(2025·淮北期中)如图，护林员在一个斜坡上的点A处安装自动浇灌装置(其高度忽略不计)为坡地AB进行浇灌，OA＝13 m，点A处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形.已知该装置在最大功率的情况下，水柱在与出水口A的水平距离 为8 m时，达到距离地面OB的最大竖直高度17 m.设喷出的水柱与出水口的水平距离为x(m)，距离地面的竖直高度为y(m)，以坡底B所在的水平方向为x轴，点A处所在的竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，坐标原点为O.经过测量可知，斜坡AB所在直线对应的函数表达式近似为y＝－x＋13. (2)若该装置浇灌的最远点为C，求喷到C处的水柱与出水口的水平距离； 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：联立 解得或 ∴C(24，1)， ∴喷到C处的水柱与出水口的水平距离为24 m. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.(2025·淮北期中)如图，护林员在一个斜坡上的点A处安装自动浇灌装置(其高度忽略不计)为坡地AB进行浇灌，OA＝13 m，点A处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形.已知该装置在最大功率的情况下，水柱在与出水口A的水平距离 为8 m时，达到距离地面OB的最大竖直高度17 m.设喷出的水柱与出水口的水平距离为x(m)，距离地面的竖直高度为y(m)，以坡底B所在的水平方向为x轴，点A处所在的竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，坐标原点为O.经过测量可知，斜坡AB所在直线对应的函数表达式近似为y＝－x＋13. (3)给该浇灌装置安装一个支架，可调节浇灌装置的高度，则当水柱恰好可以覆盖整个坡地AB时，安装的支架的高度为多少米？ 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：设安装的支架的高度为h m，即抛物线向上平移h个单位， ∴平移后的抛物线对应的函数表达式为y＝－(x－8)2＋17＋h. 对于y＝－x＋13，当y＝0时，0＝－x＋13，解得x＝26， ∴B(26，0). 将B(26，0)代入y＝－(x－8)2＋17＋h， 得0＝－×(26－8)2＋17＋h，解得h＝. ∴水柱恰好可以覆盖整个坡地AB时， 安装的支架的高度为 m. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 谢谢观看 $$