22.3 相似三角形的性质-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（沪科版）

null(②△CADACBG,器-器第-器 :∠C-∠C,△CGCAB,器器 AE/BC△AB0∽△cBc,器瓷.即器是 器怨 12.正明：(1)：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC =∠AED=90°，∴AC=EAB,AD=EAE,∠BAC ∠EAD-45,铝-0 ∠BAC=∠EAD, ∴.∠BAC+∠CAE=∠EAD十∠CAE,即∠BAE= ∠CAD,·△BAE∽△CAD. (2)△BAE0△CAD,.∠BEA=∠CDA 又∠PME=,∠AMD, PM EM PM AM “△PME∽△AMD,AND0,即END 又∠PMA=∠EMD,,△PMAc∽△EMD, ∠APM=∠DEM=90,AP⊥CD. 第4课时相似三角形的判定定理3 1.D变式题C2.D3.△A2B2C24.3 5.证明：D,E,F分别是AB,BC,CA的中点， DF,EF,DE是△ABC的中位线， DF÷BC,EF-÷AB,DE-合AC ÷畏-器-是-△ABC△ED 6.解：AB∥CD.理由如下： 由题意，得品格=导閌》-子提-器-子， 六0-8哭-瓷∴△ABDo△BDC ∴.∠ABD=∠BDC,∴.AB∥CD 7,证明：由题意，得AB=5,EF=2. 根据勾股定理，得AC=5,BC=/O,DE=/O,DF=厄. 器畏后器 5 ÷器-既-E△ABCo△DER 8.A9.B10.(3,2)或(4,0) 11.解：如图，连接AD,EF AE=2+平=5，EC=/+3 =/10,AD=,DE=1,EF=2,CF 瓷智器 ∴.△EAD△ECF,∴，∠EAD=∠ECD, .∠EAB-∠ECD=∠EAB-∠EAD=∠DAB=45 12解：@证明：由题意，得8-80=2，∠A08=∠A0B, △M0Bn△A0a∴提--2 可得长-器-瓷器 器长-2△ABAAB.C (2)A(0,-1.5),C1(-/5,-1.5),∴A1C1=5. ∠ACB=90°，∠BAC=30", .设BC:=x,则AB1=2x 根据勾股定理，得x2十(5)°=(2x)2, 解得x=1(负值已舍去)， AB=2红=2.由，得漫-2，AB= 第5课时直角三角形相似的判定 1.A变式题10 2.解：(1)Rt△ABC与Rt△AB'C相似.理由如下： ∠C=∠C=90°，∴.Rt△ABC∽Rt△AB'C (2)Rt△ABC与Rt△A'B'C不相似.理由如下： 在Rt△AB'C'中，∠C=90,∴A'C=AB-BCr √35-(/3丽F=/压. Rt△ABC与Rt△A'B'C不相似. 3.解：在Rt△ACD中，AC=/6,AD=2. ∴CD=AC-AD=E :∠ACB=∠D=90',∴分以下两种情况时论： ①当号-是时，△ACDD△ABC∴AB- 4D3, @当品-是时，△ACDn△BAC,BA-S-3E 综上所述，当AB的长为3或32时，△ACD与△ABC 相似. 4.A5.D6.D7.C 8解：1证明：AB,BD-AD:BC,小铝-器 '∠ABC=∠ADB=90,∴△ABCO△ADB. (2):∠BDE=180°-∠ADB=90°，∠ABE=180°-∠ABC =90°， ∴∠E=∠ABD=90°-∠DBE △ABC∽△ADB,∴，∠C=∠ABD .∠C=∠E,.AE=AC=10. '∠BDE=∠ABE,∠E=∠E, △BDEAABE,:鼍是 BE-=6DE-器-号-号 9.解：1)不相似，理由如下： ∠A=∠D=90,AB=DE=3,AC=2DF=4, 小提≠品△AC与△DEF不相 (2)能作辅助线进行分割。 证明：如图，作，∠BAM=∠E,AM交BC于点M:作∠NDE =∠B,DN交EF于点N,则△BAM∽△DEN. ∠BAM=∠E,∠NDE=∠B,∠AMC=∠BAM+∠B, ∠FND=∠E+∠NDE ∴，∠AMC=∠FND. '∠FDN=90°-∠NDE,∠C=90°-∠B, ∴.∠C=,∠FDN,.△AMC∽△FND. 故能作辅助线进行分割： 22.3相似三角形的性质 第1课时相似三角形的性质定理1 1.D2.C3号4.7.5 5,解：：AF是∠BAC的平分线，D,E分别是边AB,AC上的 44444 上册参考答案 155 点，AG是△DAE的角平分线 △ADEn△ACB,祭-0-号AG:GF=2t1 6.B7.C 8.解：如图，延长AF交DE于点G, .BC=10 m,AF=3 m,FG=12 m,..AG=AF++FG=15m ,BC∥ED,AF⊥BC,.△ABC∽△ADE,AG⊥DE, 能-器即是-品DE=动m 310 :50÷2十1=26（棵），∴.DE处共有26棵树， 9.c10.311.4 变式题6 12.解：(1)180cm (2)此时横向影子AB,DC的长度之和为12cm 3)灯泡离地面的克离为a十业m. 第2课时相似三角形的性质定理2、3 1.B变式题立2.24 2怎：由E:E=2得器-子 四边形ABCD是平行四边形，∴AB/∥CD,AB=CD, △AEFP△CDF,C"-A-言 AEAE 1 ∴△AEF与△CDF的周长之比等于1：3 4.D变式题125.C 6.解：(1)证明：，'∠C=90',BE⊥AB,∠EBD=∠C=90 :DE∥BC,,∠EDB=∠ABC,.△DEB∽△BAC (2),D是AB的中点，AB=6,.DB=3. △DEBO△BAC,S△E= /DB S△AC 7D8 9.解：：△DAC和△EBC都是等腰直角三角形， ∴△DAC△EBC,∴瓷-瓷瓷器 :∠BCE=∠ACD=45, ∴.∠BCE-∠ACE=∠ACD-∠ACE 即∠BCA=∠ECD, :△ADC是等腰直角三角形，∴.DC-EAC, 号，△ABC与△DEC的周长比为反：2 10.解：AB+BCCD=2:2:1,.BC￥BD=23,BC AC=1+2. ,CE∥DF,∴，△CBG∽△DBF, 9 ∠1=∠A,∴BG∥AE,∴△CBG∽△CAE, 六=(=1 AC 年，S6eaE=4Sacc, 5 St=SAF一S6CG=子SA,Sa第E=SaC -S△cG=3SaaG, 5 5 11.解：(1)，D是BC边上的中点，DE⊥BC, ∴，CE=BE,∴，∠B=∠ECB. 44444 156 九年级数学HK版 ,'AC=AD,∠BCA=∠CDF, ∴.△ABCp△FCD. D是BC边上的中点，.BC=2CD ,.△ABC与△FCD的周长比=BC+CD=2￥1， (2)如图，过点A作AH⊥BC于点H. ,D是BC边上的中点，∴BD=CD =BC=5 AC=AD,AH⊥CD,CH=DH =2CD=25 由(1)知，△ABC∽△FCD, =4,∴S△sc=4Saem=30 Sa版=号BC·AH,AH=6. AH⊥CB,ED⊥CB,∴，AH∥ED .△BDE∽△BHA, 器-器DE=册D- BH 5+2.5=4 模型构建专题构建相似三角形的基本枝型 1.证明：'AB∥CD,EF∥AB,.EF∥CD 由EF∥AB,得△DEF△DAB,需-器 由EF/CD,得△BEPO△BCD.需-器， 需+器-旺-1∴痛+品帝 BD 2.解：：∠ADE=∠ACB,.∠BDF=∠ECF 又，∠DFB=∠CFE,△BDF∽△ECF, 器器是 ,∴.DF=4 2 3.正明：，∠BCD=∠BED,∠BAC=∠DAE ∴△ABC△ADE,能-铝能-铝 又：'∠CAE=∠BAD,∴.△ACE∽△ABD. 4.解：设DP=x,则BP=28-x AB⊥BD,CD I BD, ∴·∠B=∠D=90,分以下两种情祝讨论： ①当0-那时，△ABPo△cDP, 即号-28二三，解得x=1.2, ∴.BP=28-11.2=16.8: @当"-封，△AB△PDC, 即号-28。二，解得=4，写=24， ,.BP=28-4=24或BP=28-24=4. 综上所述，当以P,C,D为顶点的三角形与以P,A,B为顶点 的三角形相似时，BP的长为16,8或24或4 5.证明：(1)，AB=AC,.∠B=∠C ,'∠BDE=180°-∠B-∠DEB,∠CEF=180°-∠DEF- ∠DEB,∠DEF=∠B, ∴∠BDE=∠CEF,.△BDE∽△CEF △BDB△CE小8器-器 E是C的中点E=CE得-器，脚是-等 又"，∠DEF=∠B=∠C,∴.△DEF∽△ECF, .∠DFE=∠EFC,.FE平分∠DFC 6.正明：如题图①，：△ADE绕点A旋转前，DE∥BC, △ADE△ABC,小铝怎.即罡是