22.2 第1课时 平行线与相似三角形-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（沪科版）

22.2相似三角形的判定 第1课时平行线与相似三角形 要固梳理 1.相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个三角形叫做相似 三角形.相似三角形对应边长度的比叫做三角形的相似比。 2.由平行线判定三角形相似：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，戴得的三角形 与原三角形相似 已课内基础闯关 知识点① 相似三角形的定义 1.如图，△ABC∽△DEF,则∠D的度数为 第4题图 第5题图 ) 5.(2025安庆迎江区期末)如图，∠ADE= ∠B,AD；DB=2:1,那么△ADE与 △ABC的相似比为 () 3 80 A.2:1B.1:2C.1:3D.2:3 第1题图 A.35° 6.如图，在△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,则 B.45 C.65 D.80 图中相似三角形的对数是 2.已知△ABC∽△DEF,是-若BC-2, 则EF的长为 A.4 B.6 C.8 D.16 3.如下图，△OAC∽△OBD,OA=4,AC=2, 第6题围 第7题围 OB=2.求： 7.如图，在△ECD中，∠C=90°，AB⊥EC于点 (1)△OAC与△OBD的相似比 B,AB=1.2,BE=1.6,BC=12.4,则CD的 (2)BD的长. 长是 8.如下图，在△ABC中，点D,E分别在边AB, AC上，DE∥BC,M为BC边上的一点（不与 点B,C重合)，连接AM,交DE于点N.求 证器瓷 知识点②由平行线判定三角形相似 4.如图，AB∥CD,AD,BC相交于点E.若 AE:DE=1:2,AB=2.5,则CD的长为 ( A.1.25 B.2.5 C.5 D.7.5 150 九年级数学HK版 ⊙课外拓展提高 (2)求证：AF2=FG·EF. 9.如图，在△ABC中，D,E分别为边AB,AC 上的点，DE∥BC,BE与CD相交于点F,则 下列结论一定正确的是 A器-能 B.AD_EC ABAC c D.DFEF BE FC 色综合能力提升 14.推理能力(2024一2025合肥蜀山区期中)】 如下图，在△ABC中，BC边上的中线AE 与∠ABC的平分线BD交于点F,AD 第9题围 第10题阳 =AF. 10.如图，在△ABC中，D,E为边AB的三等分 点，点F,G在边BC上，AC∥DG∥EF,H 1D求证：EF-CD, 为AF与DG的交点.若AC=12,则DH (2)若DF=2 AD_夏，求BF的长. CD 2 的长为 ) A.1 B C.2 D.3 11.构造法如图，梯形ABCD中，AB∥CD∥ EF.若AB=10,CD=3,EF=5,则CF: FB等于 10 第11题阳 第12题园 12.边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在 一起，它们的底边在同一直线上（如图），则 图中阴影部分的面积为 13.如下图，已知口ABCD,过点A的直线交 BC的延长线于点E,交BD,CD于点F,G (1)若AB=3,BC=4,CE=2,求CG的长. 上册第22章FG∥BN,瓷-既=子 .GC3NG. 设EN=NG=a,则GC=3a,∴.EC=EN+NG+GC=5a, AE-34 5 ..AC=AE+EC= +5a=20。 ·EN 22.2相似三角形的判定 第1课时平行线与相似三角形 1.C2.A 3.解：(1)，△OACc△OBD, △0AC与△0BD的相似比是院-2 (2)△OAC0△OBD,OA=4,AC=2,OB=2, 8器品期合品解得BD=1. 4.C5.D6.37.10.5 &E明：DN/BM,∴△ANDn△AMB,器- ,NE∥MC,.△ANE∽△AAMC, 慌器器瓷 9.A10.C11.2±512.15 13.解：(1)，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,△EGC∽△EAB, 紧器即号-异解得0G-1 (2)正明：，四边形ABCD是平行四边形 AD∥CB,AB∥CD, .△AFDO△EFB,△DFG∽△BFA, 部-器贤邵…紧 AF=FG·EF 14.解：(1)证明：如图，取CD的中点G,连接EG,则DG= CD. :AE是BC边上的中线，即E为BC的中点， “EG是△CBD的中位线，∴.EG∥BD, △ADF△AGE,架是 AD=AF,∴AG=AE,∴，EF=DG :DG=2CD,∴EF=2CD, (2)由(1)，得EG∥BD, △CEGACBD,器-器- 设EG=x,则BD=2x. DF=2.∴.BF=2x-2 由(1)可得△ADF力△AGE, AD 0陆0=音器-号晨品 AD G-0o,品品号 解得x=2十/2.经检验，x=2十2是原分式方程的根， .BF=2x-2=2+2/2 第2课时相似三角形的判定定理1 1.B 变式题(1)∠ADE=∠C(答案不唯-〉(2)∠A=∠DCE (答案不唯一) 144444 154 九年级数学HK版 2.03.D4.号 5.证明：CD=CE,∴∠CDE=∠CED. ,∠ADB=180°-∠CDE,∠CEA=180°-∠CED. ∴.∠ADB=∠CEA 又'∠DAC=∠B,∴.△ACEn△BAD 6.证明：，△BAC和△AGP都是等腰直角三角形， ∠B=∠FAG=∠C=45',∴∠BAE=45+∠BAD 又：∠CDA=∠B+∠BAD=45+∠BAD, .∠BAE=∠CDA '∠B=∠C,.△BAE∽△CDA 7.A8.C变式题专 9.证明：(I)'∠ACP=∠CBP,∠CDP=∠CDB △cDP△BDC,器cD=DP.DB (2),∠APB=90+,∠CBA, .,∠APD=180°-(90°十∠CBA)=90°-∠CBA. ∠ACB=90°，.∠CAB=90°-∠CBA, .∠DPA=∠DAB. ,∠ADP=∠BDA,.△ADP△BDA, ÷品紧AD=DP.Da 又：CD=DP·DB,.AD=CD 10.解：(1)①正明：四边形ABCD是矩形，EF⊥DE .,∠A=,∠DEF=,∠B=90', .∠ADE十∠AED=∠BEF十∠AED=90°， ∠ADE=∠BEF,∴△AED∽△BFE (2)'∠ACB=90°，AC=BC,.∠CAB=∠CBA=45°. ,∠CEF=45, .∠ACE+∠CEA=∠BEF+∠CEA=135, .∠ACE=∠BEF ,△ACEC∽△BEF,AC；BE=CE EF AC=BC,AB=4,∴AC+BC=AB=42,解得AC=BC =2E. '△CEF为等腰三角形，且∠ECF≠90'， 分以下两种情况过论： ①当EC=EF时，AC1BE=1,即BE=AC=2E: ②当FC=FE时，∠ECF=∠CEF=45”,∴.∠CFE=90”, .CE-EFTCFT=CF,..AC:BE=CE:CF=, BE=2. 综上所述，BE的长为22或2 第3课时相似三角形的判定定理2 1.C2.C3.△BAC4.95.6变式题A 6.正明：，BE=3,EC=6,CF=2,,BC=3十6=9. ,四边形ABCD是正方形， .AB=BC=9,∠B=∠C=90 7.证明：∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE, AADo△ACE,是-是器盖 :∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE,即∠BAC=∠DAE, ,∴.△ADE∽△ABC. 8.D9.C10.(1)135135°(2)是 1.E明：是-脱∠AFG=∠EFA, .△FAGn△FEA,.∠FAG=∠E. ,AE∥BC,,∠E=∠EBC,'∠FAG=∠EBC 又：∠C=∠C,'.△CAD∽△CBG.