22.1 第4课时 平行线分线段成比例及推论-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（沪科版）

第4课时平行线分线段成比例及推论 要固梳理 1.平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所藏，所得的对应线段成比例。 2.平行线分线段成比例的推论：平行于三角形一边的直线藏其他两边（或两边延长线），所得的对应线授成 比例. 已课内基础闯关 知识点② 平行线分线段成比例的推论 知识点① 平行线分线段成比例 3.（2024一2025宿州蛹桥区期中）如图，在 1.(2024哈尔滨)如图，在四边形ABCD中， △ABC中，DE∥BC,AD=2,BD=3,AC= AD∥BC,点E在边AB上，EF∥AD交CD 10,则AE的长为 () 于点F.若AE：BE=1t2,DF=3,则FC A.3 B.6 C.5 D.4 的长为 A.6 B.3 C.5 D.9 第3题 第4题园 4如图，AD与BC相交于点O,如果8-子， 第1题阁 变式题图 那么当AB/CD时，器的值是 变式题如图，已知直线a∥b∥c,直线m分 5.如图，点A,B,C,D把 别交直线a,b,c于点A,B,C,直线n分别 OE五等分，且AA'∥ 交直线a,6c于点D,EK,若是-号，DE BB'∥CC∥DD'∥O A B C D EE'.如果OE= 第5题围 =9,则EF= ( 20cm,那么B'D'等于 cm. A.9 B.12 C.15 D.18 6.如下图，点F,D在△ABC的边AB上，点E 2.如图，直线AD,BC交于点O, 在△ABC的边AC上.已知DE∥BC,FE∥ AB∥EF∥CD.若AO=2,OF CD,AF=3,AD=5,求AB -1FD=2,则能的值为 的长 D 第2题圈 变式题如图，直线a∥b∥c, 直线4，l2分别交直线a,b,c 于点A,B,C和点D,E,F, 且畿-号，DF=15,则DE /F C\ 变式题围 的长为 九年级数学HK版 ⊙课外拓展提高 11.如下图，直线a∥b∥c,直线m,n相交于点 7.跨音乐学科如图，五线谱是由等距离、等长 O,且分别与直线a,b,c相交于点A,B,C和 度的五条平行横线组成的，同一条直线上的 点D,E,F.已知OA=3,OB=4,BC=6,EF 三个点A,B,C都在横线上.若线段AB=3, =5,求D0的长度. 则线段BC的长是 A号 B.1 c. D.2 第7题图 第8题图 8.构造法如图，AG:GD=3:1,BD:DC 2:3,则AE:EC的值是 A.8:7B.8:5C.3:2 D.6:5 9.如图，D是△ABC的边BC上 一点，连接AD,过AD上一点 已综合能力提升 E作EF∥BD交AB于点F, 12.几何直观如右图，点D,E,F 过点F作FG∥AC交BC于B 分别在△ABC的三边上， 第9题图 点G.已知部-多，BG=4,则 部=子DE∥Bc,EF∥ CG的长为 AB,M是EF的中点，连接BM并延长交 10.(2024一2025六安金安区月 AC于点N,求是的值 考)如右图，l1∥12∥1，AD= 2,DE=4. (1)若AB=3,求BC的长. (2)若EF=7.5,求BE的长 上册第22章 49△在y=-是x+3中，令y=0,得x=2 .C(2,00,.0C=2. 在y=-2+z计3中，令y=0,得0=2+x叶3， 解得1■6,1■一2,4(-2,0)，.0A=2. 由y一十女一2十4可得，抛物线预点P的坐标为2，， Sr=Saw+Sam+56m-是X2X3+号X8 ×2+受×2X4=3+3+4=10. 第22章相似形 22.1比例线段 第1课时相似图形 1.C2B3.A4.①8g@125号 6.1+5 第2课时比例线段 1.A变式题号2D36变式题6 4,解：设CD=xcm,则DB=AB-AC一CD=6-1一x=(5- x)c AC,CD,DB,AB是成比例线段，即合S-器， 六士-学，解得4=8,6= 经检验，x1=2,x=3均为原方程的根 故线段CD的长为2cm或3cm. 5.B6.807.1或9或16 8.解：线段CD是线段AD,BD的比例中项.理由如下： 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,.AB=5. SAABC=AB·CD=BC·AC, :Cp=B℃，AC=3X4-2.4. AB 5 CD⊥AB,.在Rt△ADC中，AD=AC-CD=1.8, ,.BD■AB-AD=3.2, AD:CD=1.8:2.4=34,CD:BD=2.43.2=3:4 ..AD+CD=CD+BD, ∴.线段CD是线段AD,BD的比例中项」 第3课时比例的性质与黄金分割 1.A2.C31变式题号 4证明：能-器器器 -0,指- AB 5.10 6.解：设△ABC的周长为xcm,则△DEF的周长为(x十 15)cm. 提器瑞子小++瑞千号 ,AB+BC十CA 2 ,3x=2(x十15)，解得x=30.经检验，x=30是原分式方程 的根. 故△ABC的周长是30cm. 7C变武题328.D9.D10兰1.(805-160y 3c 2a+6+=90,-器-6， 号==专=6a=30,6=4,=6 ◆一题多解法 解：设号=-= 则a=5k,b=4k,c=6k, 210t“-子 3c 18k (2)由(1)，得5k十4k十6k=90,解得是=6， .a=30,b=24,c=36. 13.解：(1)直线CD是△ABC的“黄金分割线”.理由如下： 设△ABC的AB边上的高为A, AB SABD 分BD·A BD'SAACD 安ADh AD :D是AB的黄金分割点， 品器-器 .直线CD是△ABC的“黄金分割线” (2)直线EF是△ABC的“黄金分割线”.理由如下： :CE∥DF,SACDF=SaDF:S△owr=S△D+ SANCD-SAAEFSABCD=SOCF SAAEF S△Be=S△D SAANC=AD1AB, Sg边表C￥S△Asr=S△rD￥S△AD=BD:AD. 由(1)可得AD:AB=BD:AD,S△ASr1S△AC= SE0表TBCE S△AgF,即S△r年S世a影ECF=S△Ac1SAr, ,直线EF是△ABC的“黄金分割线” 第4课时平行线分线段成比例及推论 1A变式题B2号变式题63D4.75.8 6每：FE/CD,AP=3,AD=5,能-福-是 DE/BC铝能嘉号AB- 7.C8.D9.6 10.屏：a6…認-0 AD-2,DE-4AB-8,亮-子，解得BC-6 (②h∥✉∥心员-萨 DE BE AD=2,DE=4,EF=7.5, “音-.E解得配-5 BE 1.解：a/B/,能-器，转-华，每得DE=装 %器-品即 子，解得D0-号 12.解：如图，过点F作FG∥BN交AC于点G, 奥景器1EN-GN DE/c瓷-品-子， .EC=3AE. EF∥AB,-能- 4 上册参考名案 153 FG∥BN,瓷-既=子 .GC3NG. 设EN=NG=a,则GC=3a,∴.EC=EN+NG+GC=5a, AE-34 5 ..AC=AE+EC= +5a=20。 ·EN 22.2相似三角形的判定 第1课时平行线与相似三角形 1.C2.A 3.解：(1)，△OACc△OBD, △0AC与△0BD的相似比是院-2 (2)△OAC0△OBD,OA=4,AC=2,OB=2, 8器品期合品解得BD=1. 4.C5.D6.37.10.5 &E明：DN/BM,∴△ANDn△AMB,器- ,NE∥MC,.△ANE∽△AAMC, 慌器器瓷 9.A10.C11.2±512.15 13.解：(1)，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,△EGC∽△EAB, 紧器即号-异解得0G-1 (2)正明：，四边形ABCD是平行四边形 AD∥CB,AB∥CD, .△AFDO△EFB,△DFG∽△BFA, 部-器贤邵…紧 AF=FG·EF 14.解：(1)证明：如图，取CD的中点G,连接EG,则DG= CD. :AE是BC边上的中线，即E为BC的中点， “EG是△CBD的中位线，∴.EG∥BD, △ADF△AGE,架是 AD=AF,∴AG=AE,∴，EF=DG :DG=2CD,∴EF=2CD, (2)由(1)，得EG∥BD, △CEGACBD,器-器- 设EG=x,则BD=2x. DF=2.∴.BF=2x-2 由(1)可得△ADF力△AGE, AD 0陆0=音器-号晨品 AD G-0o,品品号 解得x=2十/2.经检验，x=2十2是原分式方程的根， .BF=2x-2=2+2/2 第2课时相似三角形的判定定理1 1.B 变式题(1)∠ADE=∠C(答案不唯-〉(2)∠A=∠DCE (答案不唯一) 144444 154 九年级数学HK版 2.03.D4.号 5.证明：CD=CE,∴∠CDE=∠CED. ,∠ADB=180°-∠CDE,∠CEA=180°-∠CED. ∴.∠ADB=∠CEA 又'∠DAC=∠B,∴.△ACEn△BAD 6.证明：，△BAC和△AGP都是等腰直角三角形， ∠B=∠FAG=∠C=45',∴∠BAE=45+∠BAD 又：∠CDA=∠B+∠BAD=45+∠BAD, .∠BAE=∠CDA '∠B=∠C,.△BAE∽△CDA 7.A8.C变式题专 9.证明：(I)'∠ACP=∠CBP,∠CDP=∠CDB △cDP△BDC,器cD=DP.DB (2),∠APB=90+,∠CBA, .,∠APD=180°-(90°十∠CBA)=90°-∠CBA. ∠ACB=90°，.∠CAB=90°-∠CBA, .∠DPA=∠DAB. ,∠ADP=∠BDA,.△ADP△BDA, ÷品紧AD=DP.Da 又：CD=DP·DB,.AD=CD 10.解：(1)①正明：四边形ABCD是矩形，EF⊥DE .,∠A=,∠DEF=,∠B=90', .∠ADE十∠AED=∠BEF十∠AED=90°， ∠ADE=∠BEF,∴△AED∽△BFE (2)'∠ACB=90°，AC=BC,.∠CAB=∠CBA=45°. ,∠CEF=45, .∠ACE+∠CEA=∠BEF+∠CEA=135, .∠ACE=∠BEF ,△ACEC∽△BEF,AC；BE=CE EF AC=BC,AB=4,∴AC+BC=AB=42,解得AC=BC =2E. '△CEF为等腰三角形，且∠ECF≠90'， 分以下两种情况过论： ①当EC=EF时，AC1BE=1,即BE=AC=2E: ②当FC=FE时，∠ECF=∠CEF=45”,∴.∠CFE=90”, .CE-EFTCFT=CF,..AC:BE=CE:CF=, BE=2. 综上所述，BE的长为22或2 第3课时相似三角形的判定定理2 1.C2.C3.△BAC4.95.6变式题A 6.正明：，BE=3,EC=6,CF=2,,BC=3十6=9. ,四边形ABCD是正方形， .AB=BC=9,∠B=∠C=90 7.证明：∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE, AADo△ACE,是-是器盖 :∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE,即∠BAC=∠DAE, ,∴.△ADE∽△ABC. 8.D9.C10.(1)135135°(2)是 1.E明：是-脱∠AFG=∠EFA, .△FAGn△FEA,.∠FAG=∠E. ,AE∥BC,,∠E=∠EBC,'∠FAG=∠EBC 又：∠C=∠C,'.△CAD∽△CBG.