22.1 第3课时 比例的性质与黄金分割-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（沪科版）

第3课时比例的性质与黄金分割 y 要闾梳理 1.比例的基本性质：知录号-兰，那么ad-bc6,d0).反之电成立，即知果ad-c,那么云-音b,d0) 2.合比性质：如果号-台，常么先-牛46.d快0》. d 3.等比性质：知果g-是-…-号，且十6十…十6≠0，那么士十…2=马 b。 b1+b2+…+bb 4.黄金分割：如下图，把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比创中项 (AB:AC=AC:BC,叫微把线段AB黄金分制，点C时微线段AB的黄金分封点.其中AC=E,二AB 2 ≈0.6184B,并且线段AB的黄金分割点有两个，A 课内基础闯关 知识点③ 等比性质 知识点① 比例的基本性质 5.(教材变式)若号-后-宁-2，且6+d+f5, 1若号-君，则b= 3 则a十c十e- BC CA A.6 R名 C.1 D号 6在△ABC和△DEF中，有提 EF FD 2.(2024一2025六安金安区月考)如果2a=5b, 子，且△DEF和△ABC的眉长之差是 那么下列比例式正确的是 ( 15cm.求△ABC的周长 A号-号 B号-号 c号-号 D号- 知识点② 合比性质 知识点④ 黄金分割 3.若￥=2，则二义= y 7.若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=1 (AC>BC),则AC等于 () 变式题直接用合比性质→逆用合比性质 A.5-1 B.3-5 若-则号 y c.5-1 2 D./5-1或3-/5 4如下图，已知瓷器求证能 变式题求较长线段~求较短线段 如图，在一片树叶中，若点B 为线段AC的黄金分割点(AB >BC),AC=10cm,则线段 BC的长度约为 cm(黄金数取0.618). 变式题周阁 九年级数学HK版 ⊙课外拓展提高 (2)若△ABC的周长为90，求各边的长. 8若-则2 A B.号 c号 0.2 易错点 受等比性质的影响，考虑不全面 已综合能力提升 导致漏解 13.推理能力某研究小组由黄金分割点联想 9.若b十ca十ca+3 =,则的值为 到“黄金分割线”，并给出“黄金分割线”的 定义：直线1将一个面积为S的图形分成两 ( A司 B.1 部分这两部分的面积分别为5若 D或-1 一气，则直线1为该图形的“黄金分制线” C.-1 (1)如图①，在△ABC中，若D是AB的黄 10.参数法若a:5=b:7=c:8,且3a-2b十 金分割点(AD>BD),直线CD是否是 △ABC的“黄金分割线”？请说明理由. c=3,则2a十4b-3c的值是 (2)在图①的基础上，过点C作直线CE交 11.情境应用如图，乐器上的一根弦AB= AB于点E,过点D作DF∥CE,交AC于点 80cm,两个端点A,B固定在乐器面板上， F,连接EF,得到图②，则直线EF是否也是 支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑 △ABC的“黄金分割线”？请说明理由， 点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点 C,D之间的距离为 cm(结果保留根号). 图② A D C B 第11题图 12.一题多解法(2024一2025合肥瑶海区月 考)已知a,b,c是△ABC的三边长，且号 冬-号40 （①求2老的位。 上册第22章子24 在y=号x十3中，令y=0,得x=2 .C(2,0),.OC=2, 在y=-子2+z十3中，令y=0,得0=-2+x十3， 解得=6，x2=-2,.A(-2,0),∴.0A=2. 由)y一子女一2十4可得，地物线顶点P的坐标为2，。 Sasre-Sa+Saro +SroX3 ×2+号×2×4=3+3+4=10. 第22章相似形 22.1比例线段 第1课时相似图形 1.C2.B3.A 4g2125.号 6.1+5 第2课时比例线段 1.A变式题是2.D36支式题6 4,解：设CD=xcm,则DB=AB一AC-CD=6-1一x=(5 x)cm. :AC,CD,DB,AB是减比例线段，脚品-器 “士-号，解得42，%-3 经检验，x1=2,x2=3均为原方程的根。 故线段CD的长为2cm或3cm, 5.B6.807.1或9或16 8.解：线段CD是线段AD,BD的比例中项.理由如下： 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,∴AB=5. SaAe=号AB,CD=合BC,AC, ÷CD=BC,AC=3X4=2.4. AB 5 :CD⊥AB,.在R△ADC中，AD=AC-CD-1.8, BD-AB-AD-3.2, ∴AD:CD=1.8:2.4=3:4,CDBD=2.4:3.2=3:4, ∴.ADCD=CD BD, .线段CD是线段AD,BD的比例中项 第3课时比例的性质与黄金分割 1.A2C3.1变式题 4证明：0器器器 C陆D,铝 AB 5.10 6.解：设△ABC的周长为xcm,则△DEF的同长为(x十 15)em. 提器器子0+断踹子 .AB十BC十CA 2 .3x=2(x十15)，解得x=30,经检验，x=30是原分式方程 的根. 放△ABC的周长是30cm. 7.C支式题828，D9D10,号1.(805-160 12解，号=冬-0==音 :06 3c 2a+6+=906,-器-， ∴号=4=台=6，a=80,6=24,=36 4 ◆一题多解法 解：1)投号-==， 则a=5k,b=4F,c=6k, 210t- 3c 18k (2》由(1)，得5十4k十6k=90,解得=6， a=30,b=24,c=36. 13.解：(1)直线CD是△ABC的“黄金分制线”.连由如下： 设△ABC的AB边上的高为h, ”AD SAABC AB S△0P 之BD·元 BD'S△MD AD.h AD D是AB的黄金分割点， 品器二-器 .直线CD是△ABC的“黄金分割线” (2)直线EF是△ABC的“黄金分割线”，理由如下： CE∥DF,∴.SACDF=SAwF,SaEF=SACED, S△en=S△A,SA3C0=SE地泰CP, S△Er卡S△ABc=S△NCD卡S△Ac=AD:AB, SaB张n手S△AEr=S△RxD￥S△AD=BD:AD. 由(1)可得AD1AB=BD:AD,·S△F:SaAc S石孩形2：S△AEn,即S△A专SB拉形G=S△AC:SABP, ∴.直线EF是△ABC的“黄金分割线” 第4课时平行线分线段成比例及推论 1.A变式题B2是变式题63D4.号5.8 6解：FE/CD,AP-3,AD-5,能-铝-是 DE/G,铝怎福号A-要 7.C8.D96 0解：a%%A,铝-品 :AD=2,DE=4,AB=3亮=是，解得BC=6 :%%%器膘 AD=2,DE=4,EF=7.5, ∴兰=7亚解得B配=5 BE 1解：a/6,瓷-器即告=S,解得DE=号 6 a器品国” DO =解得D0= 12.解：如图，过点F作FG∥BN交AC于点G, 祭 =1,∴EN=GN DE/c,甍-铝-子， EC=3AE. EE/AB,器-能-子 上册参考答案 153