22.1 第1-2课时 相似图形 比例线段-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（沪科版）

第22章 相似形 22.1比例线段 第1课时相似图形 要点梳理 1.图形的相似：形秋完全相同，但大小不一定相同。 2相似多边形及相似比：一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等， 那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数， 心课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点① 图形的相似 4.安徽中考特色·双空题如图，已知四边形 1.下面各组图形中，不是相似图形的是( ABCD∽四边形A'B'C'D',且∠A=62°，∠B =75,∠D=140°，AD=9,A'D'=6,BC =8. (1)∠C的度数为 (2)边BC的长为 D 140° 知识点② 相似多边形及相似比 162 75 B 2.下列各组中的两个多边形相似的是 ( 第4题图 5.如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对 折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相 《正六边形和一般六边形) (正方形) ① @ 似，那么我们把这样的纸片叫做“标准纸” 0.6 “标准纸”的宽和长的比值为 60 Q60 (菱形) (直角梯形) ③ ④ 第2题围 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 第5题周 第6题围 3.已知矩形ABCD与矩形A1BCD1相似，它 6.如图，在矩形ABCD中，AD>AB,AB=2. 们的一组对应边的长分别为3cm,4.5cm, 点E在矩形ABCD的边BC上，连接AE,将 那么矩形ABCD与矩形A1BCD的相似 矩形ABCD沿AE翻折，翻折后的点B落在 比为 边AD上的点F处，得到矩形DFEC.若矩 A号 形DFEC与矩形ABCD相似，则AD的长 B.2 C.g D.4 为 44 九年级数学HK版 第2课时比例线段 要固榄理 1线段的比：用同一个长度单位去度量两条线段a,b,得到它们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做这 两条线段的比，记作号或0b 2.比例线段：在四条线段a,b,c,d中，如果其中两条线设a,b的比，等于另外两条线段c,d的比，即 d (或a:b=c:d),那么这四条线段叫微成比例线段，简称比例线段。 忽课内基础闯关 ⊙课外拓展提高 知识点①线段的比 5.如图，M为线段AB的中点，C为线段MB 1.(教材变式)线段AB=10cm,CD=15cm,则 的中点，AB=12,则MC:AC等于() AB:CD等于 A.1:2B.1:3C.2:1D.3:1 A.2:3B.3:2C.2:1D.3:1 第5题围 变式题已知线段a=6mm,线段b= 6.甲、乙两地的实际距离是400km,在比例尺 0.4cm,则号的值为 为1：500000的地图上，甲，乙两地的距离是 cm. 知识点② 比例线段 易错点考虑不全面导致漏解 2.下列各组中的四条线段成比例的是( 7.已知三条线段的长分别是3,4,12，若 A.1,1,2,3 B.3,6,4,7 再添加一条新线段，使这四条线段是 C.5,6,7,8 D.2,3,6,9 成比例线段，则这条新线段的长度是 3.(2024一2025合肥蜀山区期中)若线段a=4,b =9,则线段a,b的比例中项为 8.如下图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB, 变式题已知线段a=2,b=25,线段b是 垂足为D.已知AC=3,BC=4,则线段CD是不 线段a,c的比例中项，则线段c的长为 是线段AD,BD的比例中项？请说明理由， 4.如右图，在线段亡 AB上取C,D两点.已知AB=6cm,AC 1cm,且四条线段AC,CD,DB,AB是成比 例线段，求线段CD的长 上册第22章 45企在y=-是x+3中，令y=0,得x=2 .C(2,00,.0C=2. 在y=-2+z计3中，令y=0,得0=2+x叶3， 解得1■6,1■一2,4(-2,0)，.0A=2. 由y一十女一2十4可得，抛物线预点P的坐标为2，， Sr=Saw+Sam+56m-是X2X3+号X8 ×2+受×2X4=3+3+4=10. 第22章相似形 22.1比例线段 第1课时相似图形 1.C2B3.A4.①8g@125号 6.1+5 第2课时比例线段 1.A变式题号2D36变式题6 4,解：设CD=xcm,则DB=AB-AC一CD=6-1一x=(5- x)c AC,CD,DB,AB是成比例线段，即合S-器， 六士-学，解得4=8,6= 经检验，x1=2,x=3均为原方程的根 故线段CD的长为2cm或3cm. 5.B6.807.1或9或16 8.解：线段CD是线段AD,BD的比例中项.理由如下： 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,.AB=5. SAABC=AB·CD=BC·AC, :Cp=B℃，AC=3X4-2.4. AB 5 CD⊥AB,.在Rt△ADC中，AD=AC-CD=1.8, ,.BD■AB-AD=3.2, AD:CD=1.8:2.4=34,CD:BD=2.43.2=3:4 ..AD+CD=CD+BD, ∴.线段CD是线段AD,BD的比例中项」 第3课时比例的性质与黄金分割 1.A2.C31变式题号 4证明：能-器器器 -0,指- AB 5.10 6.解：设△ABC的周长为xcm,则△DEF的周长为(x十 15)cm. 提器瑞子小++瑞千号 ,AB+BC十CA 2 ,3x=2(x十15)，解得x=30.经检验，x=30是原分式方程 的根. 故△ABC的周长是30cm. 7C变武题328.D9.D10兰1.(805-160y 3c 2a+6+=90,-器-6， 号==专=6a=30,6=4,=6 ◆一题多解法 解：设号=-= 则a=5k,b=4k,c=6k, 210t“-子 3c 18k (2)由(1)，得5k十4k十6k=90,解得是=6， .a=30,b=24,c=36. 13.解：(1)直线CD是△ABC的“黄金分割线”.理由如下： 设△ABC的AB边上的高为A, AB SABD 分BD·A BD'SAACD 安ADh AD :D是AB的黄金分割点， 品器-器 .直线CD是△ABC的“黄金分割线” (2)直线EF是△ABC的“黄金分割线”.理由如下： :CE∥DF,SACDF=SaDF:S△owr=S△D+ SANCD-SAAEFSABCD=SOCF SAAEF S△Be=S△D SAANC=AD1AB, Sg边表C￥S△Asr=S△rD￥S△AD=BD:AD. 由(1)可得AD:AB=BD:AD,S△ASr1S△AC= SE0表TBCE S△AgF,即S△r年S世a影ECF=S△Ac1SAr, ,直线EF是△ABC的“黄金分割线” 第4课时平行线分线段成比例及推论 1A变式题B2号变式题63D4.75.8 6每：FE/CD,AP=3,AD=5,能-福-是 DE/BC铝能嘉号AB- 7.C8.D9.6 10.屏：a6…認-0 AD-2,DE-4AB-8,亮-子，解得BC-6 (②h∥✉∥心员-萨 DE BE AD=2,DE=4,EF=7.5, “音-.E解得配-5 BE 1.解：a/B/,能-器，转-华，每得DE=装 %器-品即 子，解得D0-号 12.解：如图，过点F作FG∥BN交AC于点G, 奥景器1EN-GN DE/c瓷-品-子， .EC=3AE. EF∥AB,-能- 4 上册参考名案 153