21.6 综合与实践 获取最大利润&单元整合训练 反比例函数与几何图形的综合-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（沪科版）

单元整合训练反比例函数与一次 函数的综合（跨单元） 1.B2.D3.D4.D5.C6.x<-1或0<x<1 7.-÷8.-20 9解，)直线y一3江一3与反比创函数y-兰的图象在第一 象限内交于点A(2,), ∴.n=6-3=3,,k=2m=2×3=6, “反比例函数的表达式为y一工 6 (2)9 10,解：(1)把A(一3,0)代入y=x十m, 得0=一3十m,解得m=3, “一次函数的表达式为y=x十3 把B(n,4)代人y=x十3，得4=荐十3，解得n=1, 把B1,40代人y=兰，得4=午，解得=4 (2)a的取值范围是a>1, 1.解：()将Am,)代入y=立，得4=六，解得m=1, .点A的坐标为(1,4)， 将A1,4),C(0,3)代入y=x+b, 得信生4集得公 “.一次函数的表达式为y=x十3. (2)对于y=x+3,当y=0时，x=-3,∴.0B=3. 点C的坐标为(0,3)，.OC=3. 如图，过点A作AH⊥y轴于点H,则 AH=1. 'SAOBF=2S△aMc, 20B·m=2x号0c·A, 即7×31=2×之×3×1，解得 11=2,∴点P的纵坐标为2或一2 将y=2代人y一兰得x=2:将y=-2代人y=兰得x =-2 故点P的坐标为(2,2)或（一2，一2）. 安徽特色专题函数图象信息判断题 1.C2.D3.C4.D5.D6.B7.A8.A9.C10.D 21.6综合与实践获取最大利润 1.625 2.解：(1)设y与x之间的函数关系式是y=x十b. 140k+b-16:解得6=324. 由表格，得50k+b=124, k=一4， 答：y与x之间的函数关系式是y=一4x+324(30≤x≤80， 且x是整数)， (2)由题意，得四■x(一4x+324)一2000 =-4x2+324x-2000 =-4(x-婴）°+456t(30<<80. ,30≤x≤80，且x是整数， 当x=40或41时，w取得最大值，此时w=4560. 答：该影院将电影票售价定为40元/张或41元/张时，每天 获利最大，最大利润是4560元. 3.解：(1)①当22≤x≤30时，设y关于x的函数表达式为y= kx十b. 由题意，得22士6怎8解得一1， 130k十b=40, {6=70, ,y关于x的函数表达式为y=一x十70： ②当30<x≤45时，设y关于x的函数表达式为y=m十n. 由题复海十特仁 ,y关于x的函数表达式为y=一2x十100. 综上所述，y关于x的函数表达式为y= 1-x十70(22≤x≤30)， -2x+100(30<x≤45). (2)设每天获得的销售利润为w元 0①当22≤x≤30时，w=(x一20)（一x+70)=-x2十90x 1400=-(x-45)2十625. 在22≤x≤30范围内，世随着x的增大而增大， ,当x=30时，w取得最大值，最大值为400： ②当30<x≤45时，e=(x-20)(-2x十100)=-2x2十 140x-2000=-2(x-35)+450. ”一2<0，当x=35时，w取得最大值，最大值为450. '450>400,.当销售价格定为35元/kg时，该商店销售这 款食品每天获得的销售利润最大，最大销售利润为450元. 单元整合训练反比例函数与几何 图形的综合（跨单元） 1.解：一次函数y=2x十6的图象过点B(0,4), .b=4,一次函数的表达式为y=2x十4. ,OB=4,△BOC的面积是2， ∴20B·6=2,即7×4xe=2,x0=1. 把x=1代人y=2x十4，得y=6, ·点C的坐标为1,6)， :点C在反比例函数y=上(x>0)的图象上， ,k=1X6=6. 2.解：，四边形ABCD是矩形，E是CD的中点， AB=CD=6,AD-BC=4CE-DE-CD-3. 根据勾股定理，得AE=AD+DE=5, AF=AE=5,..BF=AB-AF=1. 设点E的坐标为(a,3),则点F的坐标为(a一4,1) ?E,F两点在函数y=兰的图象上， .a一4=3a,解得a=一2， .点E的坐标为（一2,3），∴.k=一2×3=一6： 小反比例函数的表达式为y=一三 3.解：1)四边形ABCD是平行四边形，AB=2,A(1,b),D (2,b+1),B(3,),C(4,b十1). ,反比例函数过点B(3,b),D2,b+1), .3b=2(b十1)，解得b=2, ,点B的坐标为(3,2)，点D的坐标为(2,3) 把B(3,2)代入反比例函数表达式，得k=6, “反比例函数的表达式为y=5 (2)b的取值范固为0≤≤4. 4.解：(1)A(0,2),B(0,-3),.AB=5 四边形ABCD为正方形，∴.点C的坐标为(5，一3). 将C6,-3代入y-兰，得-3-专，解得=-15 小反比创函数的表达式为y=一5 (2)如图，设点P的坐标为(xP). 由题意，得与×2引x年=25， 解得x:=士25. 当x=25时，4=一云 15 3 5 44 上册参考答案 151 当xn=一25时，y=一 综上所述，点P的坐标为(25，一号》 或(-25，） 5.解：1)把P(-8,-2)代人y=在，得 -2=8 解得为=16，“反比例函数的表达式为y=1 :点C4,m)在反比例函数y=的图象上， m== 4 ②)点B在反比创蓝紫y一兰的图象上.莲由如下： 连接AC,BD交于点H,如图. 把C(4,4),P(-8,一2)代人y=a十b,得 4a十6=4， 解得 a= -8a十b=-2, 6=2, “直线CD的表达式为y=立x+2, 在y=号x+2中，令x=0,得y=2 点D的坐标为(0,2). :四边形ABCD是菱形，.CH=AH,DH=BH. 又A(4,0),C(4,4),D(0,2),.H(4,2),B(8,2) 在y=15中，令x=8,则y=2 ÷点B在反比例函数y一兰的图象上。 6.解：A(一3,0)，B(0,4),C为OB的中点，.OA=3,OB= 4,·BC=2. 由旋转的性质可得，点C的坐标为(2,4) :反比例函数y=兰>0》的图象经过点C, =2X4一8，该反比例西数的表达式为y一兰 7.解：1)，点A(一1，m)在一次函数y=一2x十2的图象上， .m=一2X(-1)十2=4，∴，A(-1,4) “点A(一1，在反比例函数y一兰的图象上， “k=一4，“反比例函数的表达式为y=一生 (2):点B(m,2)在反比例函数y=一兰的图象上， 六2=一合解得有=-2B-2,2》 将直线=一2x十2向下平移h个单位长度得到的直线表达 式为y=-2x十2-五. ,点B(一2,2)在直线y■一2x十2一h图象上， ,2■一2×（一2）十2一，解得h=4, 根据函数图象及交点坐标可知，不等式兰<十书的部集为 x<-2. 章末对点导练 1.D2.C3.(1)1(2)m=-2或-11<m≤-64.75 5.解：(1)根据恶意，得抛物线过点(0,10)和(3,7)，对称轴为直 线x=1. 可设y关于x的函数表达式为y=a(x一1)2十， 鬼29都得二 1444444 152 九年级数学HK版 ,.y关于x的函数表达式为y=一(x一1)2十11. (2)令y=0,则0=-(x-1)2+11, 解得x=T十1（负值已舍去）， ,运动员从起跳点到人水点的水平距离OB的长为(I十 1)m 6.解：(1)由题意，得W=(48-30-x)(500十50x)=-50x2十 400x+9000. 当x=2时，W=一50×4十400×2十9000=9600，即当降价 2元时，工厂每天的利润为9600元. (2)由(1)，得W=-50x2十400x十9000=-50(x-4)2 +9800. -50<0, .当x=4时，W最大，最大为9800， 即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元， (3)令-50x2+400x十9000=9750，解得=3，x:=5. ,要求让利于民，x1=3不合题意，舍去， ∴.批发价应定为48一5=43（元/kg). 7.解：(1)y=- 2+x+3y=是x+1 (②点P的坐标为1，)，△PAD的面积的最大值为号 8.解：(1)矩形OABC的边OA,OC分别在x轴y轴上，点B 的坐标为(4,5)，，C《(0,5). D是BC的中点，.D(2,5) 将D2,5)代人y会，得5=号，解得=1. (②)由①可知，双曲线的表达式为y=9 依题意可分以下两种情况讨论： 当点P在直线BC的上方时，0<x<2,如园① ,点P(x,y)在该反比剑函数的图象上运动， <x<2): 图① 甚② 当点P在直线BC的下方时，x>2,如图②， 同理可得=PQ·CQ=(5-9）=号x-5 >2) zx+5(0<x<2), 5 综上所述，S= 5 x-5(x>2). 9.A10.B11.D12.R3.6013.214.46.4 15.解：1)在y= 立x十3中，令x=0,得y=3, 3 .D(0,30. :抛物线y=一 （红一2+经过点D0,3 3= 子×0-2十，解得=4， 故驰物线的函数表达式为y一十工十3 (2)如图，连接OP21.6综合与实践 获取最大利润 要固杭理 获取最大利润：通常利用二次函效求经营活动中的在给定区间的最大利淘 已课内基础闯关 ⊙课外拓展提高 知识点获取最大利润 3.某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一 1.(教材变式)某公司试销一种成本为50元/件 款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22 的新产品，规定试销时售价不得低于成本， 元/kg,不高于45元/kg.经市场调查发现每 且不高于80元/件.经调查发现，该产品的 天的销售量ykg与销售价格x元/kg之间 日销售量y(单位：件)与售价x(单位：元 的函数关系图象如下图所示 件)之间的关系可近似地表示为y=一x十 (1)求y关于x的函数表达式. 100(50元/件≤x≤80元/件)，则该公司试 (2)当销售价格定为多少时，该商店销售这 销该产品每天可获得的最大利润为 款食品每天获得的销售利润最大？最大销 元. 售利润为多少〔销售利润=（销售价格一采 2.(2024滨州改编)春节期间，全国各影院上映 购价格)×销售量)？ 48 多部影片，某影院每天运营成本为2000元， 40 该影院每天售出的电影票数量y(单位：张) 10 与售价x(单位：元/张)之间满足一次函数关 系(30≤x≤80，且x是整数)，部分数据如下 223045 表所示： 电影票售价x/八元/张】 40 50 售出电影票数量y/张 164 124 (1)请求出y与x之间的函数关系式. (2)当该影院将电影票售价定为多少时，每 天获利最大？最大利润是多少？ 138 九年级数学HK版 单元整合训练 反比例函数与几何图形的综合（跨单元） 题型① 反比例函数与三角形的综合 3.(2025株洲期末)如下图，在平面直角坐标系 1.如右图，在平面直角坐标系xOy 中，□ABCD的边AB=2,顶点A的坐标为 中，一次函数y=2x十b的图象 (1,b),点D的坐标为(2，b+1). 分别与x轴、y轴交于点A,B,4 (I)若反比例函数y=上的图象过口ABCD 2 与反比例函数y一兰(x>0)的图象交于点 的顶点B,D,求该反比例函数表达式 C,连接OC.已知点B的坐标为(0,4)， (2)若口ABCD与反比例函数y=生的图象 △BOC的面积是2，求b,k的值. 总有公共点，请直接写出b的取值范围。 4.如下图，四边形ABCD为正方形，A(0,2), 题型②反比例函数与四边形的综合 2.如右图，矩形ABCD的两边 B(0,一3)，反比例函数y=的图象经过点C BC=4,CD=6,E是CD的 (1)求反比例函数的表达式。 中点，反比例函数y=的 (2)若P是反比例函数图象上的一点， △OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面 图象经过点E,与AB交于点F,连接AE.若 积，求点P的坐标」 AF=AE,求反比例函数的表达式. 上册第21章 39△ 5.如右图，在平面直角坐标系 中，菱形ABCD的顶点D在 y轴上，A,C两点的坐标分 别为(4,0)，(4，m),直线 CD:y=ax+b(a≠0)与反比例函数y-兰k ≠0)的图象交于C,P(一8，一2)两点. (1)求该反比例函数的表达式及m的值. (2)判断点B是否在该反比例函数的图象 上，并说明理由. 7.(2024德阳)如下图，一次函数y=-2x十2 与反比例函数y=(x<O)的图象交于点 A(-1,m). 1)求m的值和反比例函数y一的表达式。 (2)将直线y=一2x十2向下平移h个单位 长度(h>0)后得直线y=ax十b.若直线y= ax十b与反比例函数y=(x<0)的图象的 交点为B(n2),求h的值，并结合图象求不 等式兰<ax十b的解集。 y=-2x+2 题型③反比例函数与图形变换 6.如右图，已知点A(一3,0) B(0,4),C为OB的中点， 将△ABC绕着点B逆时针 旋转90°后得到△ABC'. 若反比例函数y=(x>O)的图象经过点C, 求该反比例函数的表达式. 40 九年级数学HK版