21.4 第3课时 实际问题中的一般最值问题-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（沪科版）

第3课时实际问题中的一般最值问题 要固榄理 二次函数与利润问题：在经营活动中，经常会遇到求最大利润、最大销量等问题.解此类题的关键是通过题 意，确定出二次函数的表达式，然后确定其最大值.实际问题中自变量工的取值要使实际问题有意义，因此 在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值苑國 已课内基础闯关 4.某体育馆可同时容纳四千人观看比赛，现C 区有座位400个，某赛事主办方在试营销阶 知识点①与利润有关的最值问题 段发现：当每张票为80元时，可售出280张C 1.某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利 区座位票.若每张降价1元，则可多售出6张 润y(单位：元)与降价金额x(单位：元)之间 票.设降价x(x取正整数)元时，可售出y张C 满足函数关系式y=一2x2十60x十800，则利 区座位票.设C区的总票价为0元，求0关 润最大为 于x的函数表达式，并求出四的最大值 A.15元B.400元C.800元D.1250元 2.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润 时就会及时停产，现有一生产季节性产品的 企业，其一年中获得的利润y(单位：元)和月 份n之间的函数关系式为y=一n2+14n 24,则该企业一年中应停产的月份是（) A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月 C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月 知识点②其他二次函数模型 3.(教材变式)为了落实劳动教育，某学校邀请 5.加工爆米花时，爆开且不 农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经 煳的粒数占加工总粒数的8 0 过试验，其平均单株产量ykg与每平方米种 百分比称为可食用率.在 植的株数x(2≤x≤8，且x为整数)构成一种 特定条件下，可食用率p 345 第5题图 函数关系.每平方米种植2株时，平均单株 与加工时间t(单位：min) 产量为4kg:以同样的裁培条件，每平方米 满足函数关系p=at2十bt十c(a,b,c是常 种植的株数增加1，单株产量减少0.5kg.每 数)，如图记录了三次试验的数据.根据上述 平方米种植多少株时，能获得最大产量？最 函数模型和试验数据，可得到最佳加工时间 大产量为多少千克？ 为 () A.4.25 min B.4.00 min C.3.75 min D.3.50 min 6.跨生物学学科已知某种生物酶的活性值y (单位：IU)与温度x(单位：℃)的关系可以 近似用二次函数y=一 x+14x+142来 表示.当温度到达该种酶的最适宜温度时， 该种酶的活性值为 IU. 2 九年级数学HK版 已课外拓展提高 已综合能力提升 7.某超市销售一种商品，每件成本为50元，销 10.(2024贵州)某超市购入一批进价为10元 售人员经调查发现，该商品每月的销售量y 盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售 (单位：件)与销售单价x(单位：元)之间满足 单价不低于进价时，日销售量y(单位：盒) 函数关系式y=一5x十550.若要求销售单价 与销售单价x(单位：元)有关联，且是一次 不得低于成本，为了每月所获利润最大，该 函数关系，下表是y与x的几组对应值. 商品销售单价应定为 () 销售单价x/元 1214 161820 A.90元B.85元C.80元D.55元 销售量y/盒 5652484440 8.某景区旅店有30张床位，每床每天收费10 (1)求y关于x的函数表达式. 元时，可全部租出.若每床每天收费提高5 (2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销 元，则有1张床位不能租出：若每床每天收 售利润最大？最大利润是多少？ 费再提高5元，则再有1张床位不能租出：若 (3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福 每次按提高5元的这种方法变化下去，则该 利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼 旅店每天营业收入最多为 品后，确保该种糖果日销售获得的最大利 A.3125元 B.2120元 润为392元，求m的值. C.2950元 D.1280元 9.(2024济宁)某商场以每件80元的价格购进 一种商品，在一段时间内，销售量y(单位： 件)与销售单价x(单位：元)之间是一次函数 关系，其部分图象如下图所示. (1)求这段时间内y关于x的函数表达式. (2)在这段时间内，若销售单价不低于100 元，且商场还要完成不少于220件的销售任 务，则销售单价为多少时，商场获得利润最 大？最大利润是多少？ 300 200 100120 上册第21章 3将，0)代入，得16a十4=0，解得a=一 六该抛物线对应的函数表达式为y=一专十4 当1封=-子×1+4=3.75， 3.75-0.5=3.25(m), 敢该辆货车的最大高度应是3.25m. 3B4号 5.解：1①9 (2)表演戒功.理由如下： 当x=4时，y=一号×4+3X4+1=8.4, 即点B(4,3.)在袍物线y=-子2+3z十1上， 3 这次表演成功 6.C7.能 8.解：如图，建立平面直角坐标系 由题意，得B(0,0.5),C(1,0). 设抛物线的函数表达式为y=ax2十c(a≠0)， 代入点B,C的坐标，得a十=0解得a=一0.5， le=0.5, lc=0.5, ∴抛物线的函数表达式为y=-0.5x2十0,5. 由题意可知，C的横坐标为0.2，C的横坐标为0.6. 当x=0.2时，y=0.48:当x=0.6时y=0.32 B1C+B2C2+B:C+B,C=2X(0,48+0,32)=1.6(m), 即需要不锈朝管立柱的总长度为1.6X50=80(m). B.B C:0 C Ca0.4 m C 9.解：(1)a=- 66=8.1 (@)由1)，得y=言+ =-(2-15x+婴)+号 =-(-+0≤x<9, ∴火篇运行的录高点是学km,号-1.35-2.4m, ∴24=-2+x,整理，得2-15x+36=0, 解得=12（不合题意，舍去），=3. 由10，得y-2x+8.1 ÷2.4=-之x+8.1,解得x=11.4,11.4-3=8.4km 敏这两个位置之间的距离为8.4km 第3课时实际问题中的一般最值问题 1.D2.C 3.解：投每平方米小普茄产量为Wkg 根据题意，得W=x[4一0.5(x一2)门=x(一0.5x十5) -0.5x2+5x=-0.5(x-5)2+12.5. :-0.5<0,当x=5时，W取得最大值，最大值为12.5. 故每平方米种植5栋时，能获得最大产量，最大产量 12,5kg 4.解：根据题意，得u=(80一x)(280十6x)(0<x≤20)， 即w-6r+200+20=一s(x一》+29 3 148 九年级数学HK版 :-6<0,0<x≤20，“当x=号时，0有最大值。 :x取正整数，∴.当x=17时，阅有最大值，最大值为24066. 5.C6.2407.C8.D 9.解：(1)设一次函数的表达式为y=kx十b. 由题意，得函数y=x十6的图象过(100,300)，(120,200)两 岛o-特信0 .所求厨数表达式为y=一5x十800 (2)由题意，得2≥100， -5x+800≥220,100≤x≤116. 设商场获得的利润为， ∴.w=(x-80)(-5x+800)=-5x2+1200x-64000= -5(x-120)2+8000. -5<0,100≤x≤116 ,当x=116时，列润最大，最大值为7920. 故销售单价为116元时，商场获得利润最大，最大利润是7 920元. 10.解：(1)设y=kx十b(k≠0)， 六十力释得6 114k十b=52, y关于x的函数表达式为y=一2x十80(10≤x≤40)， (2)设日销售利润为迎元， w=(x-10)(-2x十80)=-2z2+100x一800=-2(x 25)2+450. 蔽槽果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大 利润是450元. (3)w■(x-10-m)(-2x十80】 =-2x2+(100+2m)x-800-80m. 最大利润为392元， :4X(-2-800-80m）-100+2m2=392, 4×(-2 整理，得m2-60m十116=0，解得m1=2,m=58. 当m=58时，该种臀果日销量获得最大利润时的销售单价 =54>40，m=58不合题意，舍去， x=一2a 故m的值为2. 教材变式专题二次函数中的最大利润问题 1.解：设文具的销售单价上迷了x元，月销售利润为y元 ,x+30≤40，.x≤10. 由题意，得y=(240-10x)(30-20十x) =-10z°+140x+2400 =-10(x-7)2+2890. :-10<0, 当x=7时，￥大=2890， .销售单价为30十7=37（元） 答：文具的销售单价定为37元时可使月销售利润最大，最大 的月销售利润是2890元. 2.解：设销售单价为x元，每天可获得利润为y 由题意，得y=(x-30)[60+2(70-x)]-500 =-2x2+260x-6500 =-2(x-65)2十1950(30≤x≤70). -2<0,30<65<70, .当x=65时，y大=1950， 答：当销售单价定为65元时，每天可获得最大利润，最大利 润为1950元 3.解：设年辆轮椅骤价x元，每天的销售利润为y元 由题意，得y=(200-x)(60十4× =-号r+20x+126o0