21.2.2 第3课时 二次函数y=a(x+h)²+k的图象和性质-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（沪科版）

第3课时二次函数y=a(x十h)2十k的图象和性质 1,二次函数y=a(x一h)?十k的图象与性质： 开口 顶点 函数 图象 对称轴 增减性 最值 方向 坐标 当x>h时，y随x 0h>0 当x=h y=a(x-h) 0 的增大而增大：当x 向上 时，y有最 +k(a>0) <0 <h时，y随x的增 小值k 直线 大而减小 (h,k) x=五 当x>h时，y随x 当x=h y=a(x-h)2 的增大而减小：当x 向下 时，y有最 +(a<0) <h时，y随x的增 大值k 大而增大 2.二次函数y=a{x一h)十k的图象可以由y=a(x一h)2的图象通过上下平移得到：当k>0时，向上平移k 个单位；当k<0时，向下平移一k个单位.二次函数y=a(一)产十是的图象的平移遵循“左加右减，上如下 减”的原则。 已课内基础闯关 2). 函数表达式可以是 知识点① 二次函数y=a(x十h)?+k的图象 和性质 知识点② 二次函数y=a(x十h)?十k的图 1.(2025阜阳期末)二次函数y=3(x十2)2+4 象的平移 的图象的顶点坐标是 ( 5.将抛物线y=2(x一1D2十2向左平移3个单位， A.(3,4) B.(-2,4) 再向下平移4个单位，得到的新抛物线对应的 C.(2,4) D.(2,-4) 函数表达式为 2.(2024一2025合肥庐阳区月考)对于二次函 变式题逆向思维：由平移过程推表达式→ 数y=一(x十2)2一1，当函数值y随x的增 由表达式推平移过程 大而减小时，x的取值范围是 抛物线y=一x2是由抛物线y=一(x十2)2 A.x<-1 B.x<-2 一3经过平移得到的，则正确的平移过程是 C.x>-1 D.x>-2 () 3.已知抛物线y=(x一2)2十1，下列结论错误 A.向右平移2个单位，再向下平移3个 的是 单位 A.对称轴为直线x=2 B.向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B.抛物线与y轴的交点坐标为(0,5) C.向左平移2个单位，再向上平移3个 C.y有最小值，且最小值为1 单位 D.当x<2时，y随x的增大而增大 D.向左平移2个单位，再向下平移3个 4.结论开放题写一个满足下列两个条件的二 单位 次函数：(1)开口向下：(2)顶点坐标是（一3， 九年级数学HK版 ⊙课外拓展提高 应的函数恰为y=一(x一3)2.求点P移动 6.在平面直角坐标系中，抛物线y=4(x十2) 的最短路程。 -3经过A(-3,a),B(0,b),C(1,c)三点，则 a,b,c的大小关系是 ) A.b<cKa B.a<b<c C.c<b<a D.a<c<b 7.二次函数y=a(x-2)2十c与一次函数y cx十a在同一平面直角坐标系中的大致图象 是 色综合能力提升 11.几何直观如下图，二次函数y=a(x-3)2+ b的图象经过点A(2,4),B(6,0). (1)求a,b的值. 8.分类过论思想已知二次函数y=a(x一1) (2)若C是该二次函数图象上的点A,B之 一a(a≠0)，当一1≤x≤4时，y的最小值为 间的一个动点，其横坐标为x(2<x<6).请 一4，则a的值为 写出四边形OACB的面积S关于点C的横 A域4 B专或-司 坐标x的函数表达式，并求出S的最大值。 C导或4 D-或4 5 易错点 未分类讨论而致错 9.已知抛物线y=a(x一h)2十k与x轴有 A(一1,0)，B(3,0)两个交点，抛物线y a(x一h一m)2十k与x轴的一个交点是 (4,0),则m的值是 10.如下图，点P(m,3)在抛物线C:y=4-(6 一x)2上，且在对称轴的右侧. (1)m的值为 (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片 上描画出点P及抛物线C的一段，分别记 为P,C.平移该胶片，使C所在抛物线对 上册第21章设抛物线的表达式为y=a(x一2)2 把品(4,2代入，得4a=2,解得a=之， “抛物线的表达式为y=受红一2 (2)(0,2),(3一5,3-5) 12.解：(10y=（x-2)2 (2)存在，联立直线AB与抛物线的表达式，得 y 3=1, 解得 x=4, g-÷-2 A1,）,B4,1. 如图，作点B关于直线（的对称点B 连接AB交直线！于点P,此时PA十 PB取得最小值 B(4,1),直线1为y=-1, .B(4,-3) 设直线AB的表达式为y=kx十b. 将A1,子）B4,一3代人y-红+6 4点+b=-3, b- 直线AB的表达式为y=一是十子 当y=-1时，一是+合=-1，解得x=器 P(器- 第3课时二次函数y=a(x十h十k的图象和性质 1.B2.D3.D4.y=-(x十3)3+2（答案不唯一） 5.y=2(x十2)2-2变式题B6.B7.B8.D9.5或1 10.解：(1)7 (2):平移后的抛物线的表达式为y=一(x一3)2， .平移后的顶点的坐标为(3,0) :平移前抛物线的顶点的坐标为(6,4)， .胶片的平移过程为先向左平移3个单位，再向下平移4 个单位，，点P移动的最短路程=/3十4=5， 1.解：a=-6= (2)S=-x2+8x(2<x<6) S的最大值为16， 第4课时二次函数y=a十br十e的图象和性质 1.A2.D 3.解：1)填表如下 x… 23 y 0 一30… 地物线如图所示。 144414 146 九年级数学HK版 (2)-4≤y<5 4.A变式题y=x2+4x-35.B6.D7.C 8.B9.(1,4)10.-2 11.解：1)一1 (2)根据平移的性质可知，4=1. 当x<2时，y随x的增大而减小，.≥2. 平移后的图象经过原点O, ∴0=(0—h)2+k,即k=一 ≥2，h2≥4，一h2≤一4，k≤一4 12解：1)：抛物线y=-之十6缸的顶点横坐标为多， y=一2+2红的顶点横坐标为1，乡-1=1，解得6=4 (2),点A(31,为)在抛物线y■一x2十2x上， y=-xi十2x1. :点B(x1十1，为十h)在抛物线y=一x+4x上， y1十h=-(十)2+4(x1十0， .-x号十2x1十h=一(x1十t)2十4(x1十1)， ,h■-F-2xt十2x1十4x. 将x1=t-1代人h=一1一2x11十2的十41， 得=-3+-2=-3(-专)广+9 :-3<0∴当=手，即五=子时，h取最大值号 21.2.3二次函数表达式的确定 1.C 2标：由题营得-， 整集，得。解得侣2 /a=1, .这个二次函数的表达式为y=x2一2x一3 3.解：设这个二次函数的表达式为y=ax2十br十c, 把(1,10)，(-1,4)，(-2,7)代人y=ax2十a+c,得 a十b+十4=10， fa=2, a一b十c=4,解得b=3, 4a-26+c=7,c=5, 这个二次函数的表达式为y=2x2十3x十5. 4.A变式题y=3x-2或y=-3x2-2 5.解：(1)3 (2)由题意可知，函数图象的顶质点坐标为(2，一1)，，可设这 个二次函数的表达式为y=4(x一2)一1. 将(1,0)代入上式，解得a■1. 故这个二次函数的表达式为y=(x一2)2一1. 6.y=-(x十2)(x-3)7.y=-x2-2x十38.D9.C 10.B11.y=x2-2x-3 12.解：把x=2代入y=合x+1,得y=号×2+1=2， “二次函数y=(m2一2)x2一4mx十n图象的顶点坐标为 2,2,心22=2，解得州=1，m=2. 最高点在直线上，，m2一2<0，m=一1， ”,y=-x2十4x十元 将(2,2)代入y=一x2十4x十n,得2=一4十8十n,解得n= 一2，，这个二次函数的表达式为y=一x2十4x一2. 13.解：(1)当x=一2时，y=x2=4,当x=1时，y=x2=1, .点A,B的坐标分别为（一2,4），1,1) 将点A,B的坐标代人抛物线C的表达式， 每任仁-+8”年得2 .抛物线C的表达式为y=一x2-2x十4 (2)由(1)可知，点C的坐标为(2,4)，∴AC=4,平移后点C 的坐标为(2一m,4一n), 将点C的坐标代入抛物线C:的表达式，