21.2.2 第2课时 二次函数y=a(x+h)²的图象和性质-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（沪科版）

第2课时二次函数y=a(x十h)的图象和性质 要恩梳理 1,二次函数y=a(x一h)?的图象与性质： 函数 图象 开口方向顶点坐标 对称轴 增减性 最值 当x>h时，y随x的增大而增 当x=h y=a(x-h)i 向上 大：当x<h时，y随。的增大 时，y有 (a>0) 而诚小 最小值0 h>0 直线 (h,0) x=九 当x>h时，y随x的增大而减 当x=h y=a(x-h)2 向下 小；当x<h时，y随x的增大 时，y有 (a0) 而增大 最大值0 <0 2.二次函数y=a{x一h)'的图象可以由y=ax2的图象通过左右平移得到：当h≥0时，向右平移h个单 位；当h<0时，向左平移一h个单位.两个函数图象的形状、开口方向、最值相同. 已课内基础闯关 5注重学习过程二次函数y-子。的图象如 知识点① 二次函数y=a(x十)的图象和性质 下图所示，直接在平面直角坐标系中画出二 1.对于二次函数y=一2(x十3)2，下列说法正 次函数y-子红-3和y-(x十3)产的图 确的是 象，并解决下列问题： A.图象的开口向上 B.图象的对称轴为直线x=一3 C.当x>一4时，y随x的增大而减小 D.图象的顶点坐标为（一2，一3） 2.当x= 时，抛物线y=一 有最 值，最值是 将抛物线y=上(x-3)2向 平移 A 3 3.若二次函数y=(x一5)严的图象上有点 个单位得到抛物线y=是 (x+ A(4,y1),B(6,y),则y1 (填 “>”<”或“=”) 3)2 知识点② 抛物线y=a(x十h)2与抛物线 易错点 对二次函数增减性的相关判断 y=ax2的平移关系 出错 4.将函数y=2x2的图象向左平移1个单位 6.(2024一2025六安期中)已知二次函数y =3(x-a)的图象上，当x>2时，y随x 后，得到的图象对应的函数表达式为( A.y=2(x-1)2 的增大而增大，则a的取值范围是 B.y=2x2-1 C.y=2(x+1)2 D.y=2x2+1 九年级数学HK版 已课外拓展提高 已综合能力提升 7.在同一平面直角坐标系中，抛物线y=(x 12.几何直观如下图，在平面直角坐标系xOy a)2与直线y=a十ax可能是 中，已知抛物线的顶点坐标为(2,0)，且经 头女共 过点(4,1D,直线y=子x与抛物线交于A, B两点，直线l为y=一1 8.已知抛物线y=a(x一h)2向左平移3个单 (1)抛物线的表达式为 位后再沿x轴翻折得到抛物线y=一2(x一 (2)在L上是否存在一点 1)2,则a,五的值分别为 P,使PA十PB取得最小 A.-2,-2 B.2,-2 值？若存在，求出点P的 C.-2,4 D.2,4 坐标：若不存在，请说明 9.若平行于x轴的直线与抛物线y=a(x一2) 理由 的一个交点的坐标为（一1,2），则另一个交 点的坐标为 10.安徽中考特色·双空题已知二次函数y =一(x一h)(h是常数)，且自变量取值范 围是2x≤5. (1)当h=3时，函数的最大值是 (2)分类讨论思想若函数的最大值为一1， 则h的值是 11.如下图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，O为 坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=2 个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平 移2个单位长度后得到△AAB (1)求以A为顶点，且 经过点B:的抛物线的 表达式 (2)若(1)中的抛物线与 OB交于点C,与y轴交于点D,则点D,C的 坐标分别为 上册第21章参考答案 第21章 二次函数与反比例函数 ,直线AB为y■4，联立函数表达式可得A(2,4),B(一2， 4),C1,4),D(-1,4), 21.1二次函数 AB=4,CD=2,0-2 1.C变式题(1)a≠-1(2)-12.A (3)不会发生变化，理由如下： 3.S■-x2+15x0<x15 设直线AB为y=a, 4.解：如图，设AB与MQ交于点R :△ABC是等腰直角三角形，四边形 联立为一父，得杖一a,解得x一士 2 MNPQ是正方形， .∠MAR=45°，∠RMA=90° 联立y=x2,得x2=a,解得x■士a, ,△AMR是等腰直角三角形， AB=26,CD-瓜，∴80-2 MA=NR=,S=5版=·=号r0<10 2L.2.2二次函数y=a<2十bx十c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十秉的图象和性质 21.2二次函数的图象和性质 1.A2.D3.B4.D5.(2,0),(-2,0)(0,-2) 6.解±1)如图所示 21.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 1.B2C3.A4.3(答案不唯-）5.号 6.为<y变式题为>为 7.解：(1)列表如下： (2)x<-1或x>1 0 (2)如图所示. 7.y=-2x+5变式题下子8.A9.8 10,解：由题意可授新西数的表达式为y=子产十九 把3，-3)代人y=号2+k,得号×铲十质=-3，解得表= -6. 故平移的方向是向下，平移的距离是6个单位长度 1都0油题直可死，化产”解得公 (2)由(1)可知，y=x2+4.将(12，m),(n,17)分别代入y= x2十4，得m=122十4,17=n2十4， (3)关于x轴对称 解得m=148,n=土√3 12.解：(1)a=-1,6=2. 8.D9.D10.-5变式题-5 11解：①：高A的横坐标为-2，且点A在直线y-名x+2 ②点P的坐标是（停，0） 第2课时二次函数y=a(x十h)炉的图象和性质 上，点A的纵坐标为合×（一2）+2=1，六点A的坐标为 1.B2.2大03.=4.C (-2,1). 5.解：二次函数y=(红-3)和y=红十32的图象如国 又：点A(-2,1D在二次函数y=ax2的图象上， 所示. 1=4·(一2，解得4=子 }}e3 该二次函数的表达式为y子， (2令2=受x+2,解得石=-2，函=4 格=4代人y一合+2，得y-号×4+2=4 .点B的坐标为(4,4) 12.解：(1)41 左6 (2):抛物线为=mx2和抛物线为2=nx2分别过点(1,4)， 6.a≤27.D8.D9.(5,2)10.(1)0(2)6或1 (1,1), 11.解：(1)OA=2..A(2,0) 六m=4,n=1,∴为=4x2,为=x2. OA1=4,A1B=2,B1(4,2) 上册参考答案 145 设抛物线的表达式为y=a(x一2)2 (2)-4≤y<5 把B(4,2)代入，得4a=2,解得a=之 4.A变式题y=x2+4x-35.B6.D7.C 8.B9.(1,4)10.-2 “殖物线的表达式为y=言x一2》 11.解：1)一1 (2)根据平移的性质可知，a=1. (2)(0,2),(3-/5,3-5) ,当x<2时，y随x的增大而减小，∴≥2 12.解：(1y=(x-2) ,平移后的图象经过原点O, .0=(0一h)2+k,即k=-2 (2)存在，联立直线AB与抛物线的表达式，得 ≥2，.h2≥4，.一2≤-4，k≤-4 y x1=1, x=4, 12解：1)：抛物线y=-之+6证的顶点横坐标为多 y-÷(-2, 得子， y=一2十2x的顶点横坐标为1，∴兰-1=1，解得b=4 ∴A1,）,B4,1. (2)点A(1,为)在抛物线y■一x2十2x上， 如图，作点B关于直线（的对称点B, …y=一x1十2x1. 连接AB交直线，于点P,此时PA十 :点B(十1，为十h)在抛物线y=一x2+4x上， PB取得最小值. …y1十h=-(a十)°+4(1+)， B(4,1),直线1为y=-1, .-x号十2x1十h=-(x1十)2十4(x1十1)， .B(4,-3) ,■-F-2x1t十2x1+4x. 设直线AB的表达式为y=kx十b. 将1=t-1代人h=一2一2x11十2x1十4t 将1，）B4,一3代入y-红+5， 得=-+-2=-3专》+号 得+6子，得 :-3<0当1=亭，即=子时h取最大值号 4话+b=一3， *21.2.3二次函数表达式的确定 1.C “直线AB的表达式为y=一是x+子 2解：由题意，得a-63=0, 4a十2b-3=-3, 当y=-1时，一是+合=-1，解得x=器 装室得。0年得信2 ∴P(器- .这个二次函数的表达式为y=x2一2x一3， 第3课时二次函数y=a(x十h)十k的图象和性质 3.解：设这个二次函数的表达式为y=ax2十bx十c. 1.B2D3.D4.y=-(x十3)+2（答案不唯一） 把(1,10)，（一1,4)，（一2,7）代人y=ax2十bx十，得 5.y=2(x+2)2-2变式题B6.B7.B8.D9.5或1 a+b+c=10, fa=2, 10.解：(1)7 a一b十c=4,解得b=3, (2):平移后的抛物线的表达式为y=一(x一3)2， 4a-2b+c=7,le=5, .平移后的顶点的坐标为(3,0)， 这个二次函数的表达式为y=2x2十3x十5， :平移前抛物线的顶点的坐标为(6,4)， 4.A变式题y=3x-2或y=-3x2-2 .胶片的平移过程为先向左平移3个单位，再向下平移4 5.解：(1)3 个单位，，点P移动的最短路程=√/3十4=5， (2)由题意可知，函数图象的顶点坐标为(2，一1)，∴，可设这 1.解：a=-6=号 个二次函数的表达式为y=a(x一2)2一1. 将(1,0)代入上式，解得a■1. (2)S=-x2+8x(2<x<6) 故这个二次函数的表达式为y=(x一2)2一1. S的最大值为16， 6.y=-(x+2)(x-3)7.y=-x2-2x+38.D9.C 第4课时二次函数y=a十br十e的图象和性质 10.B11.y=x2-2x-3 1.A2.D 3.解：1)填表如下 12解：把x=2代入y=合x十1，得y=之×2+1=2， x…一1 0 3 4年 ÷二次函数y=(m2一2)x2一4mx十n图象的顶点坐标为 一4m y…0 -30 (2,2小一2m”名-2，解得州=一1，%=2. 地物线如图所示。 :最高点在直线上，m2-2<0,∴m=一1， ,y=-x2十4x十元 将(2,2)代入y=一x2十4x十n,得2=一4十8十n,解得n= 一2，，这个二次函数的表达式为y=一x2十4x一2. 13.解：(1)：当x=-2时，y=x2=4,当x=1时，y=x2=1, 点A,B的坐标分别为（一2,4），(1,1). 将点A,B的坐标代人抛物线C的表达式， 得任-1+8得 c=4, ,抛物线C的表达式为y=一x2一2x十4 (2)由(1)可知，点C的坐标为(2,4)，∴AC=4,平移后点C 的坐标为(2一m,4一n), 将点C的坐标代入抛物线C:的表达式， 444444 146 九年级数学HK版